幾類常見的不可數集合證明-資料下載頁
2025-08-24 13:37本頁面
【導讀】可數集合證明方法作一個總結歸納.且它的應用非常廣泛.達到化繁為簡的目的.應用.基于以上幾點,本文專門對常見的不可數集合證明方法作出總結.例如,全體正偶數的集合是一個可數集,全體正奇數的集合也是可數集,它們與自然數集可以建立如下的一一對應.并成一個可數集.整數集與有理數集都是可數集.定義不是可數集合的無限集合我們稱為不可數集合.如果至少有一個iA是可數集,則?有理數全體成一可數集合.代數數的全體成一可數集.,0,,0,,,,,,bababa均具有連續(xù)基數c.（這里ba?實數列全體E∞的基數為c.n維歐幾里得空間nR的基數為c.設M是任意的一個集合,它的所有子集作成新的集合?包括整數和分數.通俗地認為,包含所有有理數和無理數的集合就是實數集.數集,則R也必為不可數集.S,與假設產生矛盾,因。,,nnba具有如下性質:. 下面我們利用閉區(qū)間套定義和定理來證明實數集合是不可數集合.證法二用閉區(qū)間套定理證明.1,0是可數集,則可設。2I.一般說來，設已經作好了一個包含一個
【正文】 可數集的冪集是一個不可數集合 證明 令 N 為全體正整數所成的集合 .分別記 N 的所有子集 ,所有有限子集 ,所有無限子集所成的集族為 A , 0A 和 ?A ,則 A = 0A ? ?A , 0A ? ?A 為 空集 . 對于任意的 B ? ?A ,令 ? ? ??? Bk kB 21? ,那么 ? 是一個從 ?A 到 ? ?1,0 上的一對一的對應 .故 cA?? .另一方面 ,可證 aA?0 .因此 cA? ,即 ca?2 .即可數集的冪集長春師范學院本科畢業(yè)論文（設計） 11 是不可數集 . 4 總結與應用 本文 對幾類常見的不可數集合證明 做出 了總結和歸納 . 其中在證明實數集是不可數集時用了很多種方法 ,并 多次利用反證法證明 ,在 用反證法 證明 的 過程中 ,做了假設之后 ,經過推理出現了矛盾 ,應該的做法是： ① 如果推理完全正確 ,推翻假設是應該的 . ② 如果推理本身有誤 ,必先糾錯而不是簡單地推翻假設 . 不可數集合在數學領域上有著重要的地位 ,其中 康托爾集合 在現代的物理科學的研究領域上 ,也有著 它特殊 的貢獻 . 參考文獻 ： [1] 薛昌興等 .實變函數與泛函分析 [M].高等教育出版社 ,2020. [2] 熊金城 .點集拓撲講義（第三版） [M].北京高等教育出版社 ,2020. [3] 左亞麗 .承德民族師專學報 [J].承德民族師專出版社 ,2020. [4] 張奠宙等 .實變函數與泛函分析基礎 [M].高等教育出版社 ,2020. 長春師范學院本科畢業(yè)論文（設計） 12 [5] 夏道行等 .實變函數論與泛函分析 [M].高等教育出版社 ,1985. [6] 江澤堅等 . 實變函數論 [M].人民教育出版社 ,1961. [7] W盧丁著 .趙慈庚等譯 .教學分析原理 [M].人民教育出版社 ,1979. [8] 溫邦彥 .什么是康托的不可列集合 [J].重慶工學院學報 ,2020. [9] 熊國敏 .談談 Cantor集合 [J].安順師專學報 ,2020. [10]胡世耕 .實變函數 [M].高等教育出版社 ,1999. THE PROVE OF SEVERAL COMMON UNCOUNTABLE COLLECTION LI Yuhui 長春師范學院本科畢業(yè)論文（設計） 13 Abstract:This paper firstly introduces the background of realvariable funktion theory ,origin and the role in mathematic ,and by realvariable funktion raises its most basic denumerable set and uncountable collection .The main contents of this ,several mon uncountable collection methods of first given the definitions and theorems for collection ,several mon uncountable collection ,and the number of several mon methods of proof shall set ,one of the most mon is not real number of four sets are proved .This makes us in understanding uncountable set meaning ,On the basis of the theorem ,skilled use them to solve the relevant proof of several sets ,And how to use various methods to demonstrate a set number for not set. Key words: Countable collection。 uncountable collection。 Irrational collection。 Real collection。 Cantor39。s collection
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