幾類常見的不可數(shù)集合證明(參考版)
2024-09-06 13:37本頁面
【正文】 Cantor39。 Irrational collection。盧丁著 .趙慈庚等譯 .教學(xué)分析原理 [M].人民教育出版社 ,1979. [8] 溫邦彥 .什么是康托的不可列集合 [J].重慶工學(xué)院學(xué)報 ,2020. [9] 熊國敏 .談?wù)?Cantor集合 [J].安順師專學(xué)報 ,2020. [10]胡世耕 .實(shí)變函數(shù) [M].高等教育出版社 ,1999. THE PROVE OF SEVERAL COMMON UNCOUNTABLE COLLECTION LI Yuhui 長春師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 13 Abstract:This paper firstly introduces the background of realvariable funktion theory ,origin and the role in mathematic ,and by realvariable funktion raises its most basic denumerable set and uncountable collection .The main contents of this ,several mon uncountable collection methods of first given the definitions and theorems for collection ,several mon uncountable collection ,and the number of several mon methods of proof shall set ,one of the most mon is not real number of four sets are proved .This makes us in understanding uncountable set meaning ,On the basis of the theorem ,skilled use them to solve the relevant proof of several sets ,And how to use various methods to demonstrate a set number for not set. Key words: Countable collection。長春師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 幾類常見的不可數(shù)集合證明 摘要： 文中首先介紹 實(shí)變函數(shù)論的背景 、 由來和在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的作用 ,并由實(shí)變函數(shù)引出其最為基礎(chǔ)的可數(shù)集合和不可數(shù)集合 .最后給出本文的主要內(nèi)容 幾種常見的不可數(shù)集合及其證明方法 .本文多次利用反證法證明一個集合是否為不可數(shù)集合 ,并對幾種常見的不可數(shù)集合證明方法作一個總結(jié)歸納 . 關(guān)鍵詞 ： 可數(shù)集 不可數(shù)集合 無理數(shù)集 實(shí)數(shù)集合 康托爾集 在大學(xué) ,我有幸接觸到了《實(shí)變函數(shù)論》 .對于這門課程 ,初次接觸就被它的高深和精細(xì)所吸引 .“實(shí)變函數(shù)”是以實(shí)數(shù)作為自變量的函數(shù) ,它和古典的數(shù)學(xué)分析是不同的 ,它不僅是一種比較高深和精細(xì)的理論 ,還是數(shù)學(xué)的一個重要分支，而且它的應(yīng)用非常廣泛 . 在《實(shí)變函數(shù)論》中 ,可數(shù)集與不可數(shù)集合是最為基本的知識 .之所以選擇它們來進(jìn)行研究 ,主要考慮到以下幾個方面： 首先 ,不可數(shù)集合雖然是實(shí)變函數(shù)課程 中最為基本的內(nèi)容 ,但 也是最繁瑣的 內(nèi)容 .本文旨在對 幾種常見 的 不可數(shù)集合證明方法作出總結(jié)和歸納 ,以達(dá)到 化繁為簡的目的 . 其次 ,不可數(shù)集合已經(jīng)成為 某些數(shù)學(xué) 領(lǐng)域 的 重要 工具 ,而且它 在 各個數(shù)學(xué) 領(lǐng)域之中的應(yīng)用 ,對 于 形成近代數(shù)學(xué)的一般拓?fù)鋵W(xué)和泛涵分析兩個重要分支有著極為重要的影響 .其中康托爾 集 在現(xiàn)代物理學(xué)科研究領(lǐng)域上也被廣泛應(yīng)用 .基于以上幾點(diǎn) ,本文專門對常見的不可數(shù)集合證明方法作出 總結(jié) . 下面就 讓我們先來認(rèn)識一下可數(shù)集和不可數(shù)集 ： 1 可數(shù)集和不可數(shù)集的定義 和 性質(zhì) 可數(shù)集和不可數(shù)集的定義 定義 凡和全體正整數(shù)所成之集合 N對等的集合都稱為可數(shù)集合或者可列集合 . 長春師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 2 由于 N 可按大小順序排列成一無窮序列： 1,2,3,? ,n ? , 因此 ,一個集合 A 是可數(shù)集合的充要條件為 : A 可以排成一個無窮序列： 1a , 2
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