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高三復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)習(xí)題有答案-資料下載頁(yè)

2025-06-24 15:29本頁(yè)面
  

【正文】 △ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+,∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去).∵b,a,c成等差數(shù)列可得 2b=a+c,∵=9,∴bccosA=9.由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc?cosA=(b+c)2﹣3bc=18,∴a=3.點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),正弦函數(shù)的單調(diào)性,兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的突破口. 26.(2012?韶關(guān)一模)已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1(ω>0)的最小正周期為π.(1)求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程.考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式為2sin(2ωx+),由此求得f()的值.(2)由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈z,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.由 2x+=kπ+求得 x的值,從而得到f(x)圖象的對(duì)稱軸方程.解答:解:(1)函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+),因?yàn)閒(x)最小正周期為π,所以=π,解得ω=1,所以f(x)=2sin(2x+),f()=2sin=1.(2)由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈z,可得 kπ﹣≤x≤kπ+,k∈z,所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈z. 由 2x+=kπ+可得 x=kπ+,k∈z.所以,f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+,k∈z.…(12分)點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題. 27.(2012?杭州一模)已知函數(shù)f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)現(xiàn)保持縱坐標(biāo)不變,把f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,得到新的函數(shù)h(x);(?。┣骽(x)的解析式;(ⅱ)△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足,h(A)=,c=2,試求△ABC的面積.考點(diǎn):正弦定理的應(yīng)用;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦;二倍角的余弦;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(I)利用二倍角的三角函數(shù)公式降次,再用輔助角公式合并得f(x)=sin(2x+)﹣,再結(jié)合函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)的有關(guān)公式,可得f(x)的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間;(II)(i)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的公式,不難得到h(x)的解析式為h(x)=sin(x+)﹣;(ii)根據(jù)h(A)的值結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍和特殊三角函數(shù)的值,求得A=,再由結(jié)合正弦定理,討論得三角形是等腰三角形或是直角三角形,最后在兩種情況下分別解此三角形,再結(jié)合面積公式可求出△ABC的面積.解答:解:(I)∵f(x)==sin2x﹣=sin2xcos+cos2xsin﹣,∴f(x)=sin(2x+)﹣,f(x)的最小正周期為T(mén)==π.令2x+=+kπ,得x=+kπ,k∈Z,所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為:x=+kπ,(k∈Z)令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,解之得﹣+kπ≤x≤+kπ,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[﹣,+kπ],(k∈Z)同理可得,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[+kπ,+kπ],(k∈Z)(II)∵保持縱坐標(biāo)不變,把f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,得到新的函數(shù)h(x)∴h(x)=f(x)=sin(x+)﹣,(i)h(x)的解析式為h(x)=sin(x+)﹣;(ii)∵h(yuǎn)(A)=sin(A+)﹣=,∴sin(A+)=,結(jié)合A∈(0,π)得A=∵=∴sinAcosA=sinBcosB,可得sin2A=sin2B,即A=B或A+B=①當(dāng)A=B時(shí),因?yàn)閏=2,A=,所以△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,因此,△ABC的面積S=22=.②當(dāng)A+B=時(shí),因?yàn)閏=2,A=,所以△ABC是斜邊為2的直角三角形∴a=csinA=2=,b=ccosA=2=1因此,△ABC的面積S=1=.綜上所述,得△ABC的面積是或.點(diǎn)評(píng):本題綜合了三角恒變換、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換、利用正余弦定理解三角形等知識(shí),對(duì)三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行了綜合考查,是一道中檔題. 28.(2011?遼寧)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,asinAsinB+bcos2A=a.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若c2=b2+a2,求B.考點(diǎn):解三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題.分析:(Ⅰ)先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,化簡(jiǎn)整理求得sinB和sinA的關(guān)系式,進(jìn)而求得a和b的關(guān)系.(Ⅱ)把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達(dá)式,把(Ⅰ)中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值,進(jìn)而求得B.解答:解:(Ⅰ)由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=sinA∴sinB=sinA,=(Ⅱ)由余弦定理和C2=b2+a2,得cosB=由(Ⅰ)知b2=2a2,故c2=(2+)a2,可得cos2B=,又cosB>0,故cosB=所以B=45176。點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.解題的過(guò)程主要是利用了正弦定理和余弦定理對(duì)邊角問(wèn)題進(jìn)行了互化. 29.(2011?合肥二模)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位后,得到的圖象與函數(shù)g(x)=sin2x的圖象重合.(1)寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程;(2)若A為三角形的內(nèi)角,且f(A)=?,求g()的值.考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;兩角和與差的正弦函數(shù);正弦函數(shù)的對(duì)稱性.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題.分析:(1)由題意可知將函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍即可得的到f(x)的圖象可得f(x)=sin(x﹣),令可求答案.(2)由f(A)=可得,sin(A﹣=結(jié)合已知0<A<π,且0<sin(A﹣=可得從而可求得cos(A﹣)=而=代入可求答案.解答:解:(1)由題意可知將函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍即可得的到f(x)的圖象,∴f(x)=sin(x﹣)由得∴(2)由f(A)=可得,sin(A﹣=∵0<A<π,且0<sin(A﹣=∴cos(A﹣)===.點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的平移及周期變換,三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,及利用拆角的技巧求解三角函數(shù)值等知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查了推理運(yùn)算的能力.屬于中檔試題. 30.(2011?河池模擬)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量m=(sinB,1﹣cosB)與向量n=(2,0)的夾角為,求的最大值.考點(diǎn):正弦定理的應(yīng)用;三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值;三角函數(shù)的最值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題.分析:利用兩個(gè)向量的夾角公式求出角B的大小,利用正弦定理把化為sin(+A),由A的范圍求出sin(+A)的范圍,進(jìn)而得到sin(+A)的范圍.解答:解:∵=(sinB,1﹣cosB)?(2,0)=2sinB,||==2sin,||=2,∴cos<>=cos==cos,∴=,B=.∴A+C=,sinB=.由正弦定理得 =(sinA+sinC)=(sinA+sin(﹣A) =(sinA+cosA)=sin(+A).∵0<A<,∴<A+<,<sin(+A)≤1,故的最大值為 .點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積、兩角和差的三角公式的應(yīng)用,把化為sin(+A)是解題的關(guān)鍵. 
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