【正文】 △ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴＜2A+= 或，∴A= （或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差數(shù)列可得 2b=a+c，∵=9，∴bccosA=9．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=18，∴a=3．點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口．　26．（2012?韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2ωx+），由此求得f（）的值．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．由 2x+=kπ+求得 x的值，從而得到f（x）圖象的對稱軸方程．解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），因為f（x）最小正周期為π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z． 由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z．所以，f（x）圖象的對稱軸方程為x=kπ+，k∈z．…（12分）點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．　27．（2012?杭州一模）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、對稱軸方程及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）現(xiàn)保持縱坐標不變，把f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍，得到新的函數(shù)h（x）；（ⅰ）求h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足，h（A）=，c=2，試求△ABC的面積．考點：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（I）利用二倍角的三角函數(shù)公式降次，再用輔助角公式合并得f（x）=sin（2x+）﹣，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的有關(guān)公式，可得f（x）的最小正周期、對稱軸方程及單調(diào)區(qū)間；（II）（i）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的公式，不難得到h（x）的解析式為h（x）=sin（x+）﹣；（ii）根據(jù)h（A）的值結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍和特殊三角函數(shù)的值，求得A=，再由結(jié)合正弦定理，討論得三角形是等腰三角形或是直角三角形，最后在兩種情況下分別解此三角形，再結(jié)合面積公式可求出△ABC的面積．解答：解：（I）∵f（x）==sin2x﹣=sin2xcos+cos2xsin﹣，∴f（x）=sin（2x+）﹣，f（x）的最小正周期為T==π．令2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x=+kπ，（k∈Z）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解之得﹣+kπ≤x≤+kπ，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[﹣，+kπ]，（k∈Z）同理可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，（k∈Z）（II）∵保持縱坐標不變，把f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍，得到新的函數(shù)h（x）∴h（x）=f（x）=sin（x+）﹣，（i）h（x）的解析式為h（x）=sin（x+）﹣；（ii）∵h（A）=sin（A+）﹣=，∴sin（A+）=，結(jié)合A∈（0，π）得A=∵=∴sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=①當(dāng)A=B時，因為c=2，A=，所以△ABC是邊長為2的等邊三角形，因此，△ABC的面積S=22=．②當(dāng)A+B=時，因為c=2，A=，所以△ABC是斜邊為2的直角三角形∴a=csinA=2=，b=ccosA=2=1因此，△ABC的面積S=1=．綜上所述，得△ABC的面積是或．點評：本題綜合了三角恒變換、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、利用正余弦定理解三角形等知識，對三角函數(shù)的知識進行了綜合考查，是一道中檔題．　28．（2011?遼寧）△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．考點：解三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：（Ⅰ）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進而求得a和b的關(guān)系．（Ⅱ）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達式，把（Ⅰ）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進而求得B．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45176。點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進行了互化．　29．（2011?合肥二模）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位后，得到的圖象與函數(shù)g（x）=sin2x的圖象重合．（1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸方程；（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（A）=?，求g（）的值．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：（1）由題意可知將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍即可得的到f（x）的圖象可得f（x）=sin（x﹣），令可求答案．（2）由f（A）=可得，sin（A﹣=結(jié)合已知0＜A＜π，且0＜sin（A﹣=可得從而可求得cos（A﹣）=而=代入可求答案．解答：解：（1）由題意可知將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍即可得的到f（x）的圖象，∴f（x）=sin（x﹣）由得∴（2）由f（A）=可得，sin（A﹣=∵0＜A＜π，且0＜sin（A﹣=∴cos（A﹣）===．點評：本題考查了函數(shù)的平移及周期變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及利用拆角的技巧求解三角函數(shù)值等知識的綜合運用，考查了推理運算的能力．屬于中檔試題．　30．（2011?河池模擬）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）與向量n=（2，0）的夾角為，求的最大值．考點：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；三角函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：利用兩個向量的夾角公式求出角B的大小，利用正弦定理把化為sin（+A），由A的范圍求出sin（+A）的范圍，進而得到sin（+A）的范圍．解答：解：∵=（sinB，1﹣cosB）?（2，0）=2sinB，||==2sin，||=2，∴cos＜＞=cos==cos，∴=，B=．∴A+C=，sinB=．由正弦定理得 =（sinA+sinC）=（sinA+sin（﹣A） =（sinA+cosA）=sin（+A）．∵0＜A＜，∴＜A+＜，＜sin（+A）≤1，故的最大值為 ．點評：本題考查正弦定理、兩個向量的數(shù)量積、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，把化為sin（+A）是解題的關(guān)鍵．