【正文】 △ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴＜2A+= 或，∴A= （或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差數(shù)列可得 2b=a+c，∵=9，∴bccosA=9．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=18，∴a=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的突破口．　26．（2012?韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程．考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2ωx+），由此求得f（）的值．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．由 2x+=kπ+求得 x的值，從而得到f（x）圖象的對(duì)稱軸方程．解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z． 由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z．所以，f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+，k∈z．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．　27．（2012?杭州一模）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）現(xiàn)保持縱坐標(biāo)不變，把f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，得到新的函數(shù)h（x）；（?。┣骽（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足，h（A）=，c=2，試求△ABC的面積．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（I）利用二倍角的三角函數(shù)公式降次，再用輔助角公式合并得f（x）=sin（2x+）﹣，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的有關(guān)公式，可得f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間；（II）（i）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的公式，不難得到h（x）的解析式為h（x）=sin（x+）﹣；（ii）根據(jù)h（A）的值結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍和特殊三角函數(shù)的值，求得A=，再由結(jié)合正弦定理，討論得三角形是等腰三角形或是直角三角形，最后在兩種情況下分別解此三角形，再結(jié)合面積公式可求出△ABC的面積．解答：解：（I）∵f（x）==sin2x﹣=sin2xcos+cos2xsin﹣，∴f（x）=sin（2x+）﹣，f（x）的最小正周期為T(mén)==π．令2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：x=+kπ，（k∈Z）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解之得﹣+kπ≤x≤+kπ，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[﹣，+kπ]，（k∈Z）同理可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，（k∈Z）（II）∵保持縱坐標(biāo)不變，把f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，得到新的函數(shù)h（x）∴h（x）=f（x）=sin（x+）﹣，（i）h（x）的解析式為h（x）=sin（x+）﹣；（ii）∵h(yuǎn)（A）=sin（A+）﹣=，∴sin（A+）=，結(jié)合A∈（0，π）得A=∵=∴sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=①當(dāng)A=B時(shí)，因?yàn)閏=2，A=，所以△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，因此，△ABC的面積S=22=．②當(dāng)A+B=時(shí)，因?yàn)閏=2，A=，所以△ABC是斜邊為2的直角三角形∴a=csinA=2=，b=ccosA=2=1因此，△ABC的面積S=1=．綜上所述，得△ABC的面積是或．點(diǎn)評(píng)：本題綜合了三角恒變換、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，對(duì)三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行了綜合考查，是一道中檔題．　28．（2011?遼寧）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．考點(diǎn)：解三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系．（Ⅱ）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達(dá)式，把（Ⅰ）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進(jìn)而求得B．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45176。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的過(guò)程主要是利用了正弦定理和余弦定理對(duì)邊角問(wèn)題進(jìn)行了互化．　29．（2011?合肥二模）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象與函數(shù)g（x）=sin2x的圖象重合．（1）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程；（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（A）=?，求g（）的值．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）由題意可知將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍即可得的到f（x）的圖象可得f（x）=sin（x﹣），令可求答案．（2）由f（A）=可得，sin（A﹣=結(jié)合已知0＜A＜π，且0＜sin（A﹣=可得從而可求得cos（A﹣）=而=代入可求答案．解答：解：（1）由題意可知將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍即可得的到f（x）的圖象，∴f（x）=sin（x﹣）由得∴（2）由f（A）=可得，sin（A﹣=∵0＜A＜π，且0＜sin（A﹣=∴cos（A﹣）===．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的平移及周期變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及利用拆角的技巧求解三角函數(shù)值等知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查了推理運(yùn)算的能力．屬于中檔試題．　30．（2011?河池模擬）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）與向量n=（2，0）的夾角為，求的最大值．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)向量的夾角公式求出角B的大小，利用正弦定理把化為sin（+A），由A的范圍求出sin（+A）的范圍，進(jìn)而得到sin（+A）的范圍．解答：解：∵=（sinB，1﹣cosB）?（2，0）=2sinB，||==2sin，||=2，∴cos＜＞=cos==cos，∴=，B=．∴A+C=，sinB=．由正弦定理得 =（sinA+sinC）=（sinA+sin（﹣A） =（sinA+cosA）=sin（+A）．∵0＜A＜，∴＜A+＜，＜sin（+A）≤1，故的最大值為 ．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，把化為sin（+A）是解題的關(guān)鍵．