常微分課后答案第五章-資料下載頁
2025-06-24 15:00本頁面
【正文】 的任意常數．由此得的一個基解矩陣．求與之等價的方程組，滿足初始條件的解 ，所以，原方程組滿足初始條件，的解為．9．試用Laplace變換法解第5題和第6題．解 5．方程組兩邊取Laplace變換，有，即，由具體數值代入得方程組，根據Gramer法則得，所以，故初值問題5．的解為．5．對方程組兩邊施行Laplace變換，并化簡有，用具體數值代入得方程組，根據Gramer法則得，，所以，，故初值問題5．的解為．5．對方程組兩邊施行Laplace變換，并化簡有，用具體數值代入得方程組，根據Gramer法則得，，所以，，故初值問題5．的解為．6．對方程組兩邊施行Laplace變換，得，即．具體數據代入得，所以，故有，．因而初值問題6．的解為．6．對方程組兩邊施行Laplace變換，并化簡有，代入具體數值有，解得 ， ， ，所以得， ， ．因而初值問題6．的解為．6．對方程組兩邊施行Laplace變換，并化簡有，代入具體數值有，解得，所以，．故初值問題6．的解為．10．求下列初值問題的解： ，； ，； ，．解 對方程組的每一個方程兩邊施行Laplace變換，得，解出，得到，．所以初值問題的解為．對方程組的每一個方程兩邊施行Laplace變換，得解得，．所以，．所以初值問題的解為．對方程組的每一個方程兩邊施行Laplace變換，得解得 ， ，所以， ， ，而初值問題的解為．11．假設是二階常系數微分方程初值問題的解，試證是方程的解，這里為已知連續(xù)函數．證明 由，得到，．又由于是二階常系數微分方程初值問題的解，故，因此就有對所有的成立，由此得到 ，即是方程的解，這里為已知連續(xù)函數．
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