極坐標(biāo)與參數(shù)方程含答案經(jīng)典39題資料整理版資料-資料下載頁
2025-06-23 22:56本頁面
【正文】 點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解：（Ⅰ）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標(biāo)為（，）. （Ⅱ）M點的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 31． (Ⅰ) ．(Ⅱ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.． 【解析】此題考查學(xué)生會將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題（I）圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得A,B坐標(biāo)，進而得到結(jié)論。解：(Ⅰ)由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,所以．(Ⅱ)直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.同理，可得．32．（1） （為參數(shù)）；（2）當(dāng) ，即 時， 。 【解析】本試題主要是考查了運用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學(xué)思想的運用。（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 ，那么可知參數(shù)方程的表示。（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。解：（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 ………………（3分）由參數(shù)的任意性，可取 ，因此，橢圓 的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）………（5分）（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,……（9分）當(dāng) ，即 時，……………………………（11分） ………………………………（12分）33．（I），為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。（Ⅱ）。【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線的距離公式的求解的綜合運用。（1）消去參數(shù)得到普通方程。（2）因為當(dāng)時，故為直線，那么利用點到直線的距離公式得到。解：（I）………………4分為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。……………………………………………………………………6分（Ⅱ）當(dāng)時，故……………………………………………………………8分為直線，到的距離……10分從而當(dāng)時，取得最大值…………………………………………………12分34．（1） （2）【解析】(1)先求出曲線C1的普通方程為,再根據(jù),結(jié)合代點法可求出點P的軌跡方程.（2）因為兩圓內(nèi)切，切點為極點，然后再根據(jù)圓心到射線的距離，求出弦長，兩個圓的弦長相減可得|AB|的值.35．（Ⅰ）；（Ⅱ）；【解析】(I)引進參數(shù)t,可以直接寫出其參數(shù)方程為.(II)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，可得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)（I）中方程參數(shù)的幾何意義可知，|PA|+|PB|,|PA||PB|=.然后借助韋達定理解決即可.解：（Ⅰ）依題意得，直線的參數(shù)方程為 ① 4分（Ⅱ）由①代入圓的方程得….………………6分由的幾何意義，因為點P在圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根，所以 ……………………8分 ＝＝ ………10分………12分36．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】(I)由極坐標(biāo)根據(jù)公式,可得M的直角坐標(biāo)為(4,4).(II)由于M在圓C外，所以最小距離應(yīng)等于|MC|r.解：（Ⅰ）由點的極坐標(biāo)為得點的直角坐標(biāo)為，……2分所以直線的直角坐標(biāo)方程為．………………………………5分（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，……………………………8分圓心為，半徑為．10分由于點M在曲線C外，故點到曲線上的點的距離最小值為 12分37．（Ⅰ） 為參數(shù)）(Ⅱ) 【解析】本試題主要考查了直線的參數(shù)方程與直線與圓的位置關(guān)系的綜合運用。（1）利用直線過點和直線的斜率得到參數(shù)方程。（2）直線與圓連理方程組，得到，結(jié)合判別式得到結(jié)論。解：（Ⅰ） 為參數(shù)）…………… 4分（Ⅱ） 為參數(shù)）代入，得 ，10分38．；（2）【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系，以及直線與圓的位置關(guān)系和不等式的綜合運用。先利用極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 互化得到普通方程，讓直線與圓聯(lián)立方程組得到相交弦的長度。解：（1）由得即3分（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得即由于，設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==7分39．（I）的方程為（為參數(shù)），或，的方程為,或；（II）【解析】（I）由于曲線C1過點M，及對應(yīng)參數(shù),代入,可求出a,b.,根據(jù)過點，代入,可求出R,所以其極坐標(biāo)方程.(II) 因為點， 在在曲線上, 代入曲線C1的方程，直接求即可.（I）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.（II）因為點， 在在曲線上,所以,所以.
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