動能定理在電磁學(xué)中的運(yùn)用-資料下載頁
2025-06-23 17:16本頁面
【正文】 ．當(dāng)金屬棒由靜止下滑60 m時(shí)速度達(dá)到穩(wěn)定，電阻R消耗的功率為8 W，金屬棒中的電流方向由a到b，則下列說法正確的是(g＝10 m/s2，sin 37176。＝，cos 37176。＝)( )．A．金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)加速度a的大小為4 m/s2B．金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度v的大小為10 m/sC．磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上， TD． J解析 金屬棒開始下滑時(shí)不受安培力，由牛頓第二定律得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2，選項(xiàng)A正確．速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)合力為零，＋μmgcos θ＝mgsin θ，得＝ N，由已知＝8 W得v＝15 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．根據(jù)左手定則可得，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，由＝ N，將v＝15 m/s代入得B＝ T，選項(xiàng)C正確．根據(jù)能量守恒，產(chǎn)生的總焦耳熱量為Q＝mgxsin θ－mv2－μmgxcos θ＝ J，R上產(chǎn)生的熱量為QR＝Q＝17 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案 AC8．如圖所示，在E＝103 V/m的豎直向下的勻強(qiáng)電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN連接，半圓形軌道平面與電場線平行，P為QN圓弧的中點(diǎn)，其半徑R＝40 cm，一帶正電荷q＝10－4 C的小滑塊質(zhì)量m＝10 g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝， m處，取g＝10 m/s2，求：(1)要使小滑塊恰能運(yùn)動到半圓軌道的最高點(diǎn)Q，則小滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運(yùn)動？(2)這樣運(yùn)動的滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是多大？解析 設(shè)小滑塊到達(dá)Q點(diǎn)的速度為v，在Q點(diǎn)由牛頓第二定律得：mg＋qE＝m，小滑塊從開始運(yùn)動至到達(dá)Q點(diǎn)的過程中，由動能定理得：－mg2R－qE2R－μ(mg＋qE)x＝mv2－mv，聯(lián)立解得v0＝7 m/s.(2)設(shè)小滑塊到達(dá)P點(diǎn)的速度為v′，則從開始運(yùn)動至到達(dá)P點(diǎn)的過程中，由動能定理得：－μ(qE＋mg)x－(mg＋qE)R＝mv′2－mv，在P點(diǎn)有：FN＝m，代入數(shù)據(jù)得FN＝ (1)7 m/s (2) N9．如圖所示，一根質(zhì)量為m的金屬棒MN水平放置在兩根豎直的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，并始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌下端接一阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)．在空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小只隨豎直方向位移y變化，變化規(guī)律B＝ky，k為大于零的常量．質(zhì)量M＝4m的物體靜止在傾角θ＝30176。的光滑斜面上，并通過輕質(zhì)光滑定滑輪和絕緣細(xì)繩與金屬棒相連接．當(dāng)金屬棒沿y軸方向從y＝0位置由靜止開始向上運(yùn)動h時(shí)，斜面和磁場區(qū)域足夠大，：(1)金屬棒上升h時(shí)的速度．(2)金屬棒上升h的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．解析 (1)當(dāng)金屬棒的加速度為零時(shí)，由金屬棒受力平衡得：Mgsin 30176。＝F＋mg金屬棒所受的安培力F＝BIL＝khIL金屬棒運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝khLv，則金屬棒中的電流有：I＝解得：v＝.(2)設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由動能定理，有：(M＋m)v2＝Mghsin θ－mgh－Q得Q＝mgh－.答案 (1) (2)mgh－10．如圖所示，M、N為水平面內(nèi)平行放置的粗糙金屬長直導(dǎo)軌，間距為L＝ m，導(dǎo)軌間接有阻值為R＝ Ω的定值電阻，導(dǎo)軌平面處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝ T的勻強(qiáng)磁場中．一導(dǎo)體桿ab垂直M、N置于導(dǎo)軌上，其質(zhì)量為m＝ kg，長度也為L，電阻為r＝ Ω，與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為μ＝，且跟導(dǎo)軌接觸良好．不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度g取10 m/s2.(1)若在ab桿上作用一個(gè)平行導(dǎo)軌方向的恒力F使其向右運(yùn)動，恒力大小為F＝10 N，求ab桿可以達(dá)到的速度最大值vm；(2)若用圖2－9所示的電動機(jī)通過輕繩來水平向右牽引ab桿，也可使ab桿達(dá)到(1)中的速度最大值vm，＝ Ω，電壓表和電流表示數(shù)恒定，且電流表示數(shù)為I＝ A，不計(jì)電動機(jī)的摩擦損耗；(3)在(2)中的條件下，可認(rèn)為ab桿從靜止開始經(jīng)時(shí)間t＝ s，位移x＝ m后剛好達(dá)到最大速度vm，求此過程中ab桿上產(chǎn)生的電熱．解析 (1)ab桿達(dá)到速度最大值vm時(shí)，ab桿受力平衡，流過ab桿的電流為I1＝且F＝μmg＋BI1L可求得vm＝＝ m/s.(2)當(dāng)ab桿達(dá)到的速度最大值也為vm時(shí)，需要的牽引力仍為F，由能量關(guān)系可知：UI＝I2r1＋Fvm U＝＝40 V.(3)此過程中，ab桿與電阻R產(chǎn)生的總熱量為Q＝(UI－I2r1)t－μmgx－mv代入數(shù)據(jù)得Q＝57 J，故ab桿上產(chǎn)生的電熱為Q′＝Q＝19 J.答案 (1) m/s (2)40 V (3)19 J
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