【正文】 實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖如圖所示，兩塊面積均為 S的矩形金屬板，平行、正對(duì)、豎直地全部浸在河水中，間距為 d。水流速度處處相同，大小為v，方向水平，金屬板與水流方向平行，地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量為 B，水的電阻率為 ρ ，水面上方有一阻值為 R的電阻通過(guò)絕緣導(dǎo)線和電鍵 K連接到兩金屬板上。 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ? 忽略邊緣效應(yīng)。則： ? (1)該發(fā)電裝置的電動(dòng)勢(shì) E＝ ________； ? (2)通過(guò)電阻 R的電流強(qiáng)度 I＝ ________； ? (3)電阻 R消耗的電功率 P＝ ________。 (1) 由法拉第電磁感應(yīng)定律 ，有 E ＝ Bd v (2) 兩板間河水的電阻 r ＝ ρdS 由閉合電路歐姆定律，有 I ＝Er ＋ R＝Bd v Sρd ＋ RS (3) 由電功率公式 ， P ＝ I2R 得 P ＝ (Bd v Sρd ＋ RS)2R 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （ 04天津） 磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖 1和圖 2是其工作原理示意圖。圖 1中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為 l、 a、 b，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻 R2相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖 2中磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為 ρ 的高溫、高速電離氣體沿著導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過(guò)專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體流速為 v0，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差 Δp 維持恒定，求： （ 1）不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力 F多大； （ 2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì) E的大??； （ 3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率 P。 pabF ???????? ???blaRpbavBB a vEL?0201＝?????? ?????blaRpbavBpabvPL?0201 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （ 2022天津理綜）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖， M、 N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為 L，板右端到屏的距離為 D，且 D遠(yuǎn)大于 L， O’O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離 O’O的距離。以屏中心 O為原點(diǎn)建立 xOy直角坐標(biāo)系，其中 x軸沿水平方向， y軸沿豎直方向。 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （ 1）設(shè)一個(gè)質(zhì)量為 m0、電荷量為 q0的正離子以速度 v0沿O’O的方向從 O’點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上 O點(diǎn)。若在兩極板間加一沿 +y方向場(chǎng)強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離 O點(diǎn)的距離 y0 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 00 200q E LDymv?電場(chǎng)里的類平拋和電場(chǎng)外勻速直線相結(jié)合，可以求比荷 (2)假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果 計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)。 上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿 y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點(diǎn)沿 O’O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的 x坐標(biāo)分別為 ，其中 x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳 12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相同，但 入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí) O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于 x方向和 y方向的分速度。 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 未知質(zhì)量數(shù)為 14 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 加沿 y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間甚短，所經(jīng)過(guò)的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)， O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在方向 x和 y方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，離子在 x方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， B 教會(huì)學(xué)生近似關(guān)系的處理 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （ 04江蘇）湯姆生用來(lái)測(cè)定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極 K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過(guò) A′中心的小孔沿中心軸 O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板 P和 P′ 間的區(qū)域。當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心 O點(diǎn)處 ,形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓 U后，亮點(diǎn)偏離到 O′點(diǎn)， O′與 O點(diǎn)的豎直間距為 d，水平間距可忽略不計(jì)。此時(shí)，在 P和 P′間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到 O點(diǎn)。已知極板水平方向的長(zhǎng)度為 L1，極板間距為 b，極板右端到熒光屏的距離為 L2（如圖所示）。 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （ 1） 求打在熒光屏 O點(diǎn)的電子速度的大小。 （ 2） 推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式。 選題思路：以測(cè)比荷為線索，從實(shí)用目的相同的角度選題，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （ 1）當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛淪茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心 O點(diǎn)，設(shè)電子的速度為 則 即 eEe vB ?vBEv ? BbUv ?（ 2）當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) 時(shí)，電子以速度進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 mbeUa ?vLt 11 ? bmvUeLatd221211 221 ??m v bUeLatv 111 ?? vLt 22 ?bmvLe U Ltvd22122 ?? ?)2( 121221 LLLbmv eUddd ????)2/( 1212 LLbLBUdme??也可用相似關(guān)系 主干知識(shí)再?gòu)?fù)習(xí) （ 07廣東 ） 帶電粒子的比荷是一個(gè)重要的物理量 ． 某中學(xué)物理興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn) ， 探究電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響 ， 以求得電子的比荷 ， 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示 ． (1)他們的主要實(shí)驗(yàn)步驟如下 ． A． 首先在兩極板 M1M2之間不加任何電場(chǎng) 、 磁場(chǎng) ， 開(kāi)啟陰極射線管電源 ， 發(fā)射的電子從兩極板中央通過(guò) ， 在熒屏的正中心處觀察到一個(gè)亮點(diǎn) ． B． 在 M1M2兩極板間加合適的電場(chǎng)：加極性如圖所示的電壓 ， 并逐步調(diào)節(jié)增大 ， 使熒屏上的亮點(diǎn)逐漸向熒屏下方偏移 ， 直到熒屏上恰好看不見(jiàn)亮點(diǎn)為止 ， 記下此時(shí)外加電壓為 U． 請(qǐng)問(wèn)本步驟的目的是什么 ？ C． 保持步驟 B中的電壓 U不變 ， 對(duì) M1M2區(qū)域加一個(gè)大小 、 方向均合適的磁場(chǎng) B， 使熒屏正中心重現(xiàn)亮點(diǎn) ， 試問(wèn)外加磁場(chǎng)的方向如何 ？ (2)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟 ， 同學(xué)們正確推算出電子的比荷與 外加電場(chǎng) 、 磁場(chǎng)及其他相關(guān)量的關(guān)系為 一位同學(xué) 說(shuō) ， 這表明電子的比荷將由外加電壓決定 ， 外加電壓越大則電子的比荷越大 ． 你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎 ？ 為什么 ？ [答案 ] (1)B． 使電子剛好落在正極板的近熒幕端的邊 緣 ， 利用已知量表達(dá) ． C． 垂直電場(chǎng)方向向外 (垂直紙面向外 ) (2)說(shuō)法不正確 ， 電子的比荷是電子的固有參數(shù) ． 22qUm B d?qm(2022年高考 天津理綜卷 )對(duì)鈾 235的進(jìn)一步研究在核能的開(kāi)發(fā)和利用中具有重要意義 .如圖所示 ,質(zhì)量為 m、 電荷量為 q的鈾 235離子 ,從容器 A下方的小孔 S1不斷進(jìn)入加速電場(chǎng) ,其初速度可視為零 ,然后經(jīng)過(guò)小孔 S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,做半徑為 R的勻速圓周運(yùn)動(dòng) .離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開(kāi)磁場(chǎng)并被收集 ,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為 力及離子間的相互作用 . 與北京 11年高考題對(duì)比，提高學(xué)生的審題能力和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)求加速電場(chǎng)的電壓 U. (2)求出在離子被收集的過(guò)程中 ,任意時(shí)間 t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量 M (1)求質(zhì)量為 m1的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率 v1； (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B時(shí)，求兩種離子在 GA邊落點(diǎn)的間距 s； 112 qUvm?mRqBU222?qUmv ?221qUmv ?221q v BRmv ?22 , m v m vq vB RR q B??11 22 mURqB?22 22 mURqB?1 2 1 2282 ( ) ( )Us R R m mqB? ? ? ?ItQ?qQN ? NmM ?qmItM ? 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在 U177。 ΔU范圍內(nèi)微小變化 .若容器 A中有電荷量相同的鈾 235和鈾 238兩種離子 ,如前述情況它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離 ,為使這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡 不發(fā)生交疊 ,? 應(yīng)小于多少 ?(結(jié)果用 百分?jǐn)?shù)表示 ,保留兩位有效數(shù)字 ) (3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過(guò)寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無(wú)法完全分離。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)， GA邊長(zhǎng)為定值 L，狹縫寬度為 d，狹縫右邊緣在 A處。離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于 GA邊且垂直于磁場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在 GA邊上并 被 完全分離 ，求狹縫的 最大寬度 。 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 12122mmmdLmm???qUUmBR)(21m a x???qUUmBR)(21m i n???UU? 3235238 235238 ??????? ?? uu uumm mm 122( )R R d?? 2112 ( 1 )mRdm??12 mR L d??21( )( 1 )mL d dm? ? ?﹪ 難度大一些，學(xué)生需要在畫圖的基礎(chǔ)上處理數(shù)據(jù) 鈾 235 鈾 238 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 鈾 235 鈾 238 11北京 12天津 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 質(zhì)譜儀拓展 ， 離子源 A產(chǎn)生的初速度為零 、 帶電荷量均為 e、 質(zhì)量不同的正離子被電壓為 U0的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管 ， 垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) ， 偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板 HM上的小孔 S離開(kāi)電場(chǎng) ， 經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng) ， 垂直于邊界 MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ． 已知 HO＝ d， HS＝ 2d， ∠ MNQ＝ 90176。 ． (忽略離子所受重力 ) 圖甲 選題點(diǎn)三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng) E0的大小以及 HM與 MN的夾角 φ ． (2)求質(zhì)量為 m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ． (3)若質(zhì)量為 4m的離子垂直打在 NQ的中點(diǎn) S1處 ， 質(zhì)量為 16m的離子打在 S2處 ． 求 S1和 S2之間的距離以及能打在 NQ上的正離子的質(zhì)量范圍 ． [2022年高考 重慶理綜卷 ] 【 解析 】 (1)設(shè)正離子經(jīng)電壓為 U0的電場(chǎng)加速后速度為 v1， 應(yīng)用動(dòng)能定理有： 圖乙 eU0＝ mv12－ 0 正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) ， 受到的電場(chǎng)力 F＝ eE0 產(chǎn)生的加速度 a＝ ， 即 a＝ 垂直電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng) ， 有： 2d＝ v1t 沿電場(chǎng)方向 ， 有： d＝ at2 聯(lián)立解得： E0＝ 又 tan ?＝ 解得： ?＝ 45176。 ． (2)正離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為： v＝ 12Fm0eEm120Ud1atv2 2 2 211 + ( )at??v v v 正離子在勻強(qiáng)磁