【正文】 ： 一均勻帶電球殼，電荷密度為 ，球殼內(nèi)外半徑分別為 a、 b，求各區(qū)域中的電位移矢量 。 0?D解： 如圖，選球坐標系，由于球殼內(nèi)均勻 帶電，所產(chǎn)生的電場具有中心對稱性。 1 dd VSVD S V?????ab0?（ 1） 區(qū)域 Ra?取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 221 1 1?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???0?1 0D ?可得： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 2 dd VSVD S V?????（ 2） 區(qū)域 a R b??取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 222 2 2?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3302 2() ?3 RRaDaR?? ?可得： ab0?3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V R a R a? ? ?? ? ? ??電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 3 dd VSVD S V?????（ 3） 區(qū)域 Rb?同理取半徑為 R 的球面為高斯面， 根據(jù)電高斯定律 : 223 3 3?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3303 2() ?3 RbaDaR?? ?可得： 3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V b a b a? ? ?? ? ? ??ab0?電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 數(shù)學表達式為： d0S BS???該式表明： 通過任何閉合曲面的磁 通量恒為零。磁力線總是連續(xù)的，它不會在閉合曲面內(nèi)積累或中斷，故稱磁通連續(xù)性原理。 該方程稱為麥克斯韋第四方程。 (四 )磁場的高斯定律 —— 麥克斯韋第四方程 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 (五 )電流連續(xù)性方程 —— 麥克斯韋第五方程 CC dSI J S???從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正 電荷的減少率： CddQIt??設流出封閉曲面的電流為： dVVQV?? ?該封閉曲面內(nèi)的總電荷為： C ddVSVJ S Vt??? ? ????則： 該方程稱為麥克斯韋第五方程。 該式表明： 從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正電荷的減少率，反之亦然。 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 Cd ( ) dlSDH l J St?? ? ? ????ddlS BE l St?? ? ? ????dd VSVD S V?????d0S BS???（一）麥克斯韋方程組的積分形式： C ddVSVJ S Vt??? ? ????一般情況： 無源的情況： ( 0 , 0)cJ? ??ddlSBE l St?? ? ? ????d0S DS???d0S BS???ddlSDH l St?? ? ????三、麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 CddlSH l J S? ? ???d0l El???dd VSVD S V?????d0S BS???恒定電磁場 (存在直流電流 ) 正弦電磁場 （存在時間因子 ） je t?Cd ( j ) dlSH l J D S?? ? ? ???d j dlSE l B S?? ? ? ???dd VSVD S V?????d0S BS???注意：利用積分形式的麥克斯韋方程可直接求解具有對稱性的場。 如：中心對稱性場，軸對稱性場，平面對稱性場。 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 例 12 ： 一無限長均勻帶電直導線，線電荷密度為 ， 求： 該導線周圍的電場強度。 l?解： 該導線周圍的電場具有軸對稱性， 選柱坐標系，高斯面選柱面。 dd VSVD S V Q?? ? ???2 π00d d d 2 πl(wèi)rrS D S D r z D rl?? ? ?? ? ?lQl? ?可得： ?2 πl(wèi) rDar??0?2 π l rEar???電場強度： 0DE? ?已知： l電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 （二）麥克斯韋方程組的微分形式 d ( ) dlSH l H S? ? ? ? ???積分形式 : CDHJt?? ? ? ??Cd ( ) dlS DH l J St?? ? ? ????ddlS BE l St?? ? ? ????dd VSVD S V?????d0S BS???C dd VSVJ S Vt??? ? ????BEt?? ? ? ??ddSVD S D V? ? ? ???VD ?? ? ?0B? ? ?C VJ t??? ? ? ??微分形式 : 注意：麥克斯韋方程的微分形式只適用于媒體的物理性質(zhì) 不發(fā)生突變的區(qū)域。 微分形式的麥克斯韋方程組給出了空間某點場量之間及場量與場源之間的關系。 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 例 13 ： 已知自由空間磁感應強度為 1 2 9 ?33 10 c os( 3 10 10 ) yB t z a?? ? ? ?(1)求位移電流密度 ； dJ(2)若 m時， ， 求 ms時， km處的電場強度。 0 , 1. 1tz?? 0E? 1t? 9z?解： (1)按題意，空間無傳導電流，故： dDHJt?? ? ? ??d00? ? ?1100x y zya a aJBx y zB??? ? ?? ? ? ?? ? ?01 ? ?[]yyxzBBaazx??? ? ????12903 3 0 1 0 ?s in ( 3 1 0 1 0 )xt z a??? ? ? ??49 26 10 si n( 3 10 10 ) xt z a?? ? ? ? ?（ A/ ） 2m電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 (2)由 0dE Jt?? ??得： 4900?2 . 6 2 6 1 0 s in ( 3 1 0 1 0 )dxJ t z aEt?? ? ? ????? ??4902 .6 2 6 1 0 ?s in ( 3 1 0 1 0 ) dxE t z ta??? ? ? ?? ?49902 . 6 2 6 1 0 ?c o s ( 3 1 0 1 0 )3 1 0 xt z a C??? ? ? ?? ?39 ?9 .9 0 1 0 c o s( 3 1 0 1 0 ) xt z a C?? ? ? ? ?0C? 若 m時， ， 則： 0 , 1. 1tz?? 0E?所以： 39 0 10 c os( 3 10 10 )xE t z a?? ? ? ?3 9 3 3 3 ?9 .9 0 1 0 c o s( 3 1 0 1 0 1 0 9 1 0 ) 7 .4 0 1 1 0xxE a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?當 ms時， km處的電場強度： 1t? 9z?（ mV/m） （ mV/m） 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 麥克斯韋方程組包含著豐富的內(nèi)容和深刻的含義。偉大的物理學家愛因斯坦曾這樣評價麥克斯韋方程： “這個方程組的提出是牛頓時代以來物理學上一個重要的事情，這是關于場定律的定量的描述。方程中所包含的內(nèi)容比我們所指出的要豐富得多。在它們簡單的形式下隱藏著深奧的內(nèi)容。這些內(nèi)容只有靠仔細的研究才能顯示出來。它是描述場的結構的定律，它不像牛頓定律那樣把此處發(fā)生的事件與彼處的條件聯(lián)系起來，而是此處此刻的場只與最近的剛過去的場發(fā)生關系。假使我們知道此處此刻所發(fā)生的事件，這些方程便可幫助我們預測在空間上稍遠一些，在時間上稍遲一些將會發(fā)生什么。”