【導(dǎo)讀】疊加原理和電勢疊加原理。掌握電勢與電場強(qiáng)度的積。；高斯定理和環(huán)路定理。高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的條件和方法。了解各向同性介質(zhì)中D和E、H和B之間。了解介質(zhì)中的高斯定理。電荷不能產(chǎn)生,不能消滅;只能轉(zhuǎn)移,中和,與分離;內(nèi)電量的代數(shù)和為一常量.k無物理意義,以后不用k.1039倍,一般不考慮萬有引力.對電場中的運(yùn)動電荷作功;導(dǎo)體,靜電感應(yīng);介質(zhì),極化.所占據(jù)的空間真正代表一點(diǎn).將帶電體分成無數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷.因其它電荷的存在而受影響;p與l同向,l從負(fù)指向正.的等量異號的點(diǎn)電荷系統(tǒng).

　　

【正文】 力 , 故靜電場力是保守力 。 積 分與路徑無關(guān)的場是保守場 . (由環(huán)路定理得出 ) 三 .電勢能與電勢 保守力 勢能 靜電場力是保守力 電勢能 由電荷在電場中的相 對位置所決定的做功本領(lǐng) 48 靜電場是保守場 . 靜電場是 (1)有源場 (由高斯定理得出 ) (2)保守場 環(huán)路定理說明 : 做功與路徑無關(guān)的力是 保守 力 , 故靜電場力是保守力 。 積 分與路徑無關(guān)的場是保守場 . (由環(huán)路定理得出 ) 三 .電勢能與電勢 保守力 勢能 靜電場力是保守力 電勢能 由電荷在電場中的相 對位置所決定的做功本領(lǐng) 點(diǎn)電荷在某點(diǎn)電勢能等于電場力 將其從該點(diǎn)移到參考點(diǎn)所做的功 . WP= qEdl ?電勢能零點(diǎn)場點(diǎn) = qEdl ?(0)P 電勢能 與電荷有關(guān) , qEdl ?(0)P= Edl ?(0)P 與電荷無關(guān) ,由 WP/q 電場本身固有性質(zhì)決定 . (1)定義 (描述電場的又一物理量 ) = Edl ?電勢零點(diǎn)場點(diǎn)UP=WP/q 電場中 某點(diǎn) 電勢數(shù)值上等于 單位正電荷 從場點(diǎn)移到零勢 點(diǎn)靜電場力作的功 . 電勢 49 點(diǎn)電荷在某點(diǎn)電勢能等于電場力 將其從該點(diǎn)移到參考點(diǎn)所做的功 . WP= qEdl ?電勢能零點(diǎn)場點(diǎn) = qEdl ?(0)P 電勢能 與電荷有關(guān) , qEdl ?(0)P= Edl ?(0)P 與電荷無關(guān) ,由 WP/q 電場本身固有性質(zhì)決定 . (1)定義 (描述電場的又一物理量 ) = Edl ?電勢零點(diǎn)場點(diǎn)UP=WP/q 電場中 某點(diǎn) 電勢數(shù)值上等于 單位正電荷 從場點(diǎn)移到零勢 點(diǎn)靜電場力作的功 . 電勢 (2)單位 伏特 (V) E 的又一單位 : (N/C) V/m 場中兩點(diǎn)電勢之差 (電壓 ) Uab=Ua–Ub = Edl ?(0)a– Edl ?(0)b= Edl ?(0)a– Edl ?b(0) = Edl ?ba靜電場中兩點(diǎn)間電勢差等于 將單位正電荷從起點(diǎn)移到終 點(diǎn)靜電場力作的功 . (1)電勢能是電場與電荷共有的 , 而電勢是電場固有的 。 (2)電勢能與 電勢是相對的 ,與零 點(diǎn)的選取有關(guān) ,零點(diǎn)的選取任意 。 (3)兩點(diǎn)電勢差與零點(diǎn)選取無關(guān) . 50 (2)單位 伏特 (V) E 的又一單位 : (N/C) V/m 場中兩點(diǎn)電勢之差 (電壓 ) Uab=Ua–Ub = Edl ?(0)a– Edl ?(0)b= Edl ?(0)a– Edl ?b(0) = Edl ?ba靜電場中兩點(diǎn)間電勢差等于 將單位正電荷從起點(diǎn)移到終 點(diǎn)靜電場力作的功 . (1)電勢能是電場與電荷共有的 , 而電勢是電場固有的 。 (2)電勢能與 電勢是相對的 ,與零 點(diǎn)的選取有關(guān) ,零點(diǎn)的選取任意 。 (3)兩點(diǎn)電勢差與零點(diǎn)選取無關(guān) . =1/(4πε0r) 4πε0r3 qr dl ??r= (4)電勢 ,電勢能是 標(biāo)量 ,不 是 矢量 . (1)電勢零點(diǎn)的選取以方便為準(zhǔn) 。 (2)有限帶電體場的勢零點(diǎn)選 ?。 (3)無限帶電體場的零點(diǎn)不能選 ?. 四 . 靜電場力 對點(diǎn)電荷的功 A,點(diǎn)電荷與電場的電勢能 W 及電勢 U之間的關(guān)系 W = qEdl ?(0)P=q Edl ?(0)P=qU A= qEdl ?ba=q Edl ?ba=qUab 五 .電勢的計(jì)算 (選 ?為 勢零點(diǎn) ) UP= Edl ?(0)P= 4πε0r2 qdr ??r=[–1/(4πε0r)] ?r 電勢 51 =1/(4πε0r) 4πε0r3 qr dl ??r= (4)電勢 ,電勢能是 標(biāo)量 ,不 是 矢量 . (1)電勢零點(diǎn)的選取以方便為準(zhǔn) 。 (2)有限帶電體場的勢零點(diǎn)選 ?。 (3)無限帶電體場的零點(diǎn)不能選 ?. 四 . 靜電場力 對點(diǎn)電荷的功 A,點(diǎn)電荷與電場的電勢能 W 及電勢 U之間的關(guān)系 W = qEdl ?(0)P=q Edl ?(0)P=qU A= qEdl ?ba=q Edl ?ba=qUab 五 .電勢的計(jì)算 (選 ?為 勢零點(diǎn) ) UP= Edl ?(0)P= 4πε0r2 qdr ??r=[–1/(4πε0r)] ?r 電勢 將帶電體分成點(diǎn)電荷 : q=?qi E=?Ei U= Edl ?(0)P = ?Eidl ?(0)P=?Ui =Σ[qi/(4πε0ri)] 連續(xù)帶電體 U= [dq/(4πε0r)] ?q(1).獨(dú)立性 任何電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生 的電勢不因其它電荷而受影響 。 (2).疊加性 電場中某點(diǎn)的電勢是 所有電荷產(chǎn)生電勢的標(biāo)量和 . (1)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 。 (2)電勢疊加原理 (標(biāo)量疊加 ). ： 52 將帶電體分成點(diǎn)電荷 : q=?qi E=?Ei U= Edl ?(0)P = ?Eidl ?(0)P=? Eidl ?(0)P =?Ui =Σ[qi/(4πε0ri)] 連續(xù)帶電體 U= [dq/(4πε0r)] ?q(1).獨(dú)立性 任何電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生 的電勢不因其它電荷而受影響 。 (2).疊加性 電場中某點(diǎn)的電勢是 所有電荷產(chǎn)生電勢的標(biāo)量和 . (1)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 。 (2)電勢疊加原理 (標(biāo)量疊加 ). ： (1)定義法 (2)疊加法 U= Edl ?(0)PU= [dq/(4πε0r)] ?q例 P的電勢 . q –q l P x y (x,y) r+ r– r r––r+ θ39。 θ 解 :由疊加原理 U=U++U– =q/(4πε0r+) –q/(4πε0r–) 電勢 53 (1)定義法 (2)疊加法 U= Edl ?(0)PU= [dq/(4πε0r)] ?q例 P的電勢 . q –q l P x y (x,y) r+ r– r r––r+ θ39。 θ 解 :由疊加原理 U=U++U– =q/(4πε0r+) –q/(4πε0r–) 電勢 = q(r––r+) 4πε0r+r– 而 r––r+ ~lcosθ39。 ~lcosθ, r– ~r+ ~r 得 U=qlcosθ/(4πε0r2) =pcosθ/(4πε0r2) =prcosθ/(4πε0r3) =pr/(4πε0r3) =px/[4πε0(x2+y2)3/2 例 R 帶電為 Q 的均勻 帶電細(xì)圓環(huán)軸線 上一點(diǎn)的電勢 . R O 解 : 定義法 x 軸上 x處 , E沿 x軸 , 大小為 E E=Qx/[4??0(x2+R2)3/2] 54 = q(r––r+) 4πε0r+r– 而 r––r+ ~lcosθ39。 ~lcosθ, r– ~r+ ~r 得 U=qlcosθ/(4πε0r2) =pcosθ/(4πε0r2) =prcosθ/(4πε0r3) =pr/(4πε0r3) =px/[4πε0(x2+y2)3/2 例 R 帶電為 Q 的均勻 帶電細(xì)圓環(huán)軸線 上一點(diǎn)的電勢 . R O 解 : 定義法 x 軸上 x處 , E沿 x軸 , 大小為 E E=Qx/[4??0(x2+R2)3/2] U= Edl ?(0)P= {Qx/[4??0(x2+R2)3/2]}dx ??x= Qd(x2+R2)/[8??0(x2+R2)3/2] ??x ={–Q/[4??0(x2+R2)1/2]} ?x=Q/[4??0(x2+R2)1/2] 疊加法 取微元電荷 dq=?dl dU=dq/(4??0r) =?dl/[4??0(x2+R2)1/2] U= dU ? = ?dl/[4??0(x2+R2)1/2] ?l=2?? R/[4??0(x2+R2)1/2] =Q/[4??0(x2+R2)1/2] 電勢 55 U= Edl ?(0)P= {Qx/[4??0(x2+R2)3/2]}dx ??x= Qd(x2+R2)/[8??0(x2+R2)3/2] ??x ={–Q/[4??0(x2+R2)1/2]} ?x=Q/[4??0(x2+R2)1/2] 疊加法 取微元電荷 dq=?dl dU=dq/(4??0r) =?dl/[4??0(x2+R2)1/2] U= dU ? = ?dl/[4??0(x2+R2)1/2] ?l=2?? R/[4??0(x2+R2)1/2] =Q/[4??0(x2+R2)1/2] 電勢 例 R帶電量為 Q的均勻帶電球面在球內(nèi)外產(chǎn)生的電勢 . rR:E1=0。 rR:E2=Qr/(4πε0r3) 解 :疊加法困難 ,用 定義法 U= Edl ?(0)P球內(nèi)電勢 球外電勢 rR = E1dl ?Rr + E2dl ??R=0+ [Qdr/(4πε0r2)] ??R =Q/(4πε0R) rR U= Edl ?(0)P = E2dl ??r = [Qdr/(4πε0r2)] ??r =Q/(4πε0r) 56 例 R帶電量為 Q的均勻帶電球面在球內(nèi)外產(chǎn)生的電勢 . rR:E1=0。 rR:E2=Qr/(4πε0r3) 解 :疊加法困難 ,用 定義法 U= Edl ?(0)P球內(nèi)電勢 球外電勢 rR = E1dl ?Rr + E2dl ??R=0+ [Qdr/(4πε0r2)] ??R =Q/(4πε0R) rR U= Edl ?(0)P = E2dl ??r = [Qdr/(4πε0r2)] ??r =Q/(4πε0r) 均勻帶電球面在球內(nèi) 產(chǎn)生的 電勢等于 在球面上產(chǎn)生的 電 勢 ( 即均勻帶電球面為 等勢 體 )。 在球外產(chǎn)生的 電勢 等效 于將電荷集中在球心 的點(diǎn)電 荷產(chǎn)生的 電勢 .其 U–r 關(guān)系如圖 . Q 4πε0R r O R U ?1/r 電勢 57 均勻帶電球面在球內(nèi) 產(chǎn)生的 電勢等于 在球面上產(chǎn)生的 電 勢 ( 即均勻帶電球面為 等勢 體 )。 在球外產(chǎn)生的 電勢 等效 于將電荷集中在球心 的點(diǎn)電 荷產(chǎn)生的 電勢 .其 U–r 關(guān)系如圖 . Q 4πε0R r O R U ?1/r 電勢 +[–Q/(4πε0r)] ?R例 R帶電量為 Q的均勻帶電球體在球內(nèi)外產(chǎn)生的電勢 . rR:E2=Qr/(4πε0r3) 解 :用 定義法 rR: E=Qr/(4πε0 R3) U= Edl ?(0)P球內(nèi)電勢 rR = E1dl ?Rr + E2dl ??R+ [Qdr/(4πε0r2)] ??R= Qrdr/(4πε0 R3) ?Rr =[Qr2/(8πε0R3)] Rr=Q/(8πε0R) –Qr2/(8πε0R3) +Q/(4πε0R) =3Q/(8πε0R) –Qr2/(8πε0R3) 58 +[–Q/(4πε0r)] ?R例 R帶電量為 Q的均勻帶電球體在球內(nèi)外產(chǎn)生的電勢 . rR:E2=Qr/(4πε0r3) 解 :用 定義法 rR: E=Qr/(4πε0 R3) U= Edl ?(0)P球內(nèi)電勢 rR = E1dl ?Rr + E2dl ??R+ [Qdr/(4πε0r2)] ??R= Qrdr/(4πε0 R3) ?Rr =[Qr2/(8πε0