電磁學(xué)課后習(xí)題答案-資料下載頁
2025-06-24 22:53本頁面
【正文】 處于同一平面內(nèi)，如圖所示．求線圈中的感應(yīng)電動勢．分析 本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律來求解．由于回路處在非均勻磁場中，磁通量就需用來計算（其中B 為兩無限長直電流單獨(dú)存在時產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B1 與B2 之和）．為了積分的需要，建立如圖所示的坐標(biāo)系．由于B 僅與x 有關(guān)，即，故取一個平行于長直導(dǎo)線的寬為ｄx、長為d 的面元ｄS，如圖中陰影部分所示，則，所以，總磁通量可通過線積分求得（若取面元，則上述積分實(shí)際上為二重積分）．本題在工程技術(shù)中又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式求解．解1 穿過面元ｄS 的磁通量為因此穿過線圈的磁通量為再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有解2 當(dāng)兩長直導(dǎo)線有電流I 通過時，穿過線圈的磁通量為線圈與兩長直導(dǎo)線間的互感為當(dāng)電流以變化時，線圈中的互感電動勢為試想：如線圈又以速率v 沿水平向右運(yùn)動，如何用法拉第電磁感應(yīng)定律求圖示位置的電動勢呢？此時線圈中既有動生電動勢，又有感生電動勢．設(shè)時刻t，線圈左端距右側(cè)直導(dǎo)線的距離為ξ，則穿過回路的磁通量，它表現(xiàn)為變量I和ξ的二元函數(shù)，將Φ代入 即可求解，求解時應(yīng)按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意，其中，再令ξ＝d 即可求得圖示位置處回路中的總電動勢．最終結(jié)果為兩項，其中一項為動生電動勢，另一項為感生電動勢．8 －12 如圖所示，長為L 的導(dǎo)體棒OP，處于均勻磁場中，并繞OO′軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為θ，磁感強(qiáng)度B 與轉(zhuǎn)軸平行．求OP 棒在圖示位置處的電動勢．分析 如前所述，本題既可以用法拉第電磁感應(yīng)定律 計算（此時必須構(gòu)造一個包含OP導(dǎo)體在內(nèi)的閉合回路， 如直角三角形導(dǎo)體回路OPQO），也可用來計算．由于對稱性，導(dǎo)體OP 旋轉(zhuǎn)至任何位置時產(chǎn)生的電動勢與圖示位置是相同的．解1 由上分析，得由矢量的方向可知端點(diǎn)P 的電勢較高．解2 設(shè)想導(dǎo)體OP 為直角三角形導(dǎo)體回路OPQO 中的一部分，任一時刻穿過回路的磁通量Φ為零，則回路的總電動勢顯然，EQO ＝0，所以由上可知，導(dǎo)體棒OP 旋轉(zhuǎn)時，在單位時間內(nèi)切割的磁感線數(shù)與導(dǎo)體棒QP 等效．后者是垂直切割的情況．8 －13 如圖（ａ）所示，金屬桿AB 以勻速平行于一長直導(dǎo)線移動，此導(dǎo)線通有電流I ＝40A．求桿中的感應(yīng)電動勢，桿的哪一端電勢較高？分析 本題可用兩種方法求解．（1） 用公式求解，建立圖（a）所示的坐標(biāo)系，所取導(dǎo)體元，該處的磁感強(qiáng)度．（2） 用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，需構(gòu)造一個包含桿AB 在內(nèi)的閉合回路．為此可設(shè)想桿AB在一個靜止的形導(dǎo)軌上滑動，如圖（ｂ）所示．設(shè)時刻t，桿AB 距導(dǎo)軌下端CD的距離為y，先用公式求得穿過該回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的電動勢，亦即本題桿中的電動勢．解1 根據(jù)分析，桿中的感應(yīng)電動勢為式中負(fù)號表示電動勢方向由B 指向A，故點(diǎn)A 電勢較高．解2 設(shè)順時針方向為回路ABCD 的正向，根據(jù)分析，在距直導(dǎo)線x 處，取寬為ｄx、長為y 的面元ｄS，則穿過面元的磁通量為穿過回路的磁通量為回路的電動勢為由于靜止的形導(dǎo)軌上電動勢為零，所以式中負(fù)號說明回路電動勢方向為逆時針，對AB 導(dǎo)體來說，電動勢方向應(yīng)由B 指向A，故點(diǎn)A 電勢較高．8 －14 如圖（ａ）所示，在“無限長”直載流導(dǎo)線的近旁，放置一個矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v 向右移動，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向．分析 本題亦可用兩種方法求解．其中應(yīng)注意下列兩點(diǎn)：1．當(dāng)閉合導(dǎo)體線框在磁場中運(yùn)動時，線框中的總電動勢就等于框上各段導(dǎo)體中的動生電動勢的代數(shù)和．如圖（ａ）所示，導(dǎo)體eh 段和fg 段上的電動勢為零［此兩段導(dǎo)體上處處滿足］，因而線框中的總電動勢為其等效電路如圖（ｂ）所示．2．用公式求解，式中Φ是線框運(yùn)動至任意位置處時，穿過線框的磁通量．為此設(shè)時刻t 時，線框左邊距導(dǎo)線的距離為ξ，如圖（c）所示，顯然ξ是時間t 的函數(shù)，且有．在求得線框在任意位置處的電動勢E（ξ）后，再令ξ＝d，即可得線框在題目所給位置處的電動勢．解1 根據(jù)分析，線框中的電動勢為由Eef ＞Ehg 可知，線框中的電動勢方向為efgh．解2 設(shè)順時針方向為線框回路的正向．根據(jù)分析，在任意位置處，穿過線框的磁通量為相應(yīng)電動勢為令ξ＝d，得線框在圖示位置處的電動勢為由E ＞0 可知，線框中電動勢方向為順時針方向．
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