【正文】 1 2 第五篇 電磁學(xué) 第十一章 靜電場(chǎng) 第十二章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng) 第十三章 電磁感應(yīng) 第十四章 電磁場(chǎng)和電磁波 3 第十一章 靜電場(chǎng) ◆ 教學(xué)基本要求 疊加原理和電勢(shì)疊加原理。掌握電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系。能計(jì)算一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。 ；高斯定理和環(huán)路定理。理解用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的條件和方法。 ，了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋。了解各向同性介質(zhì)中 D和 E、 H和 B之間的關(guān)系和區(qū)別。了解介質(zhì)中的高斯定理。 4 第十一章 靜電場(chǎng) ,庫(kù)侖定律 質(zhì)子帶正電 電子帶負(fù)電 +e e 基元電荷 e= 10–19C 中子不帶電 ,正負(fù)電總和為零 (1)電荷不能產(chǎn)生 , 不能消滅 。 只能轉(zhuǎn)移 ,中和 ,與分離 。 (2)帶電 : 是失去或得到電子 . (3)電荷消失 :是 正負(fù)電 中和 . |Q|=Ne N?Z 孤立系統(tǒng)內(nèi) , 無(wú)論進(jìn)行怎樣的 過(guò)程 (物理 ,化學(xué) ,核反應(yīng) ),系統(tǒng) 內(nèi)電量的代數(shù)和為一常量 . 其大小遠(yuǎn)小于問(wèn)題所涉及的 線度的帶電體 .(形狀任意 ) ( =r/r) 21re q1 q2 r21 F21 F21= 21req1q2 r2 k 4πε0 1 r r3 q1q2 = (1)真空中的電容率 ε0 ε0= 10–12C2/(Nm2) k無(wú)物理意義 ,以后不用 k. (2) q1,q2同號(hào) F=q1q2/(4πε0 r2)0 斥力 q1,q2異號(hào) F=q1q2/(4πε0 r2)0 引力 ,庫(kù)侖定律 5 其大小遠(yuǎn)小于問(wèn)題所涉及的 線度的帶電體 .(形狀任意 ) ( =r/r) 21re q1 q2 r21 F21 F21= 21req1q2 r2 k 4πε0 1 r r3 q1q2 = (1)真空中的電容率 ε0 ε0= 10–12C2/(Nm2) k無(wú)物理意義 ,以后不用 k. (2) q1,q2同號(hào) F=q1q2/(4πε0 r2)0 斥力 q1,q2異號(hào) F=q1q2/(4πε0 r2)0 引力 ,庫(kù)侖定律 (3)庫(kù)侖定律只適用與點(diǎn)電荷 . (4)原子內(nèi)電力是萬(wàn)有引力的 1039倍 ,一般不考慮萬(wàn)有引力 . 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 一 .電場(chǎng) 電荷 電場(chǎng) 電荷 力 力 (1)對(duì)電場(chǎng)中的電荷有作用力 。 (2)對(duì)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷作功 。 (3)與電場(chǎng)中的物質(zhì)相互作用 : 導(dǎo)體 , 靜電感應(yīng) 。 介質(zhì) , 極化 . 大小 : 方向 : 6 (3)庫(kù)侖定律只適用與點(diǎn)電荷 . (4)原子內(nèi)電力是萬(wàn)有引力的 1039倍 ,一般不考慮萬(wàn)有引力 . 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 一 .電場(chǎng) 電荷 電場(chǎng) 電荷 力 力 (1)對(duì)電場(chǎng)中的電荷有作用力 。 (2)對(duì)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷作功 。 (3)與電場(chǎng)中的物質(zhì)相互作用 : 導(dǎo)體 , 靜電感應(yīng) 。 介質(zhì) , 極化 . (1)電場(chǎng)強(qiáng)度 E 。 (2)電勢(shì) U . 二 .電場(chǎng)強(qiáng)度 E q0 條件 : (1)電量足夠小 : 不改變產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布 。 (2)體積足夠小 : 所占據(jù)的空間真正代表一點(diǎn) . E=F/q0 F 為試驗(yàn)電荷受的電場(chǎng)力 電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量 大小 : E=F/q0 方向 : q00, E與 F同向 q00, 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 7 (1)電場(chǎng)強(qiáng)度 E 。 (2)電勢(shì) U . 二 .電場(chǎng)強(qiáng)度 E q0 條件 : (1)電量足夠小 : 不改變產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布 。 (2)體積足夠小 : 所占據(jù)的空間真正代表一點(diǎn) . E=F/q0 F 為試驗(yàn)電荷受的電場(chǎng)力 電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量 大小 : E=F/q0 方向 : q00, E與 F同向 q00, 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 q0 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 是描述電場(chǎng)固有 性的物理量 , 只與場(chǎng)源電荷有 關(guān) ,與試驗(yàn)電荷 q0無(wú)關(guān) N/C或 V/m dF=Edq ??Q qdEF三 .點(diǎn)電荷 q激發(fā)的電場(chǎng) E=F/q0 4πε0 1 r r3 qq0 = E=qr/(4πε0 r3) q00, E與 r同向 q00, E與 r反向 四 .電場(chǎng)疊加原理 (由力的疊加原理得出 ) 將帶電體分成無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷 . 試驗(yàn)電荷受力為 8 q0 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 是描述電場(chǎng)固有 性的物理量 , 只與場(chǎng)源電荷有 關(guān) ,與試驗(yàn)電荷 q0無(wú)關(guān) N/C或 V/m dF=Edq ??Q qdEF三 .點(diǎn)電荷 q激發(fā)的電場(chǎng) E=F/q0 4πε0 1 r r3 qq0 = E=qr/(4πε0 r3) q00, E與 r同向 q00, E與 r反向 四 .電場(chǎng)疊加原理 (由力的疊加原理得出 ) 將帶電體分成無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷 . 試驗(yàn)電荷受力為 q0 Fi= q0qiri/(4πε0ri3) F = ?i?i= q0 qiri/(4πε0ri3) ?iE=F/q0 E = qiri/(4πε0ri3) ?i= Ei ?i 任何電荷的電場(chǎng)不 因其它電荷的存在而受影響 。 空間電場(chǎng)是所有電 荷產(chǎn)生電場(chǎng)的矢量和 . (1)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng) 。 (2)電場(chǎng)疊加原理 . 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 9 q0 Fi= q0qiri/(4πε0ri3) F = ?i?i= q0 qiri/(4πε0ri3) ?iE=F/q0 E = qiri/(4πε0ri3) ?i= Ei ?i 任何電荷的電場(chǎng)不 因其它電荷的存在而受影響 。 空間電場(chǎng)是所有電 荷產(chǎn)生電場(chǎng)的矢量和 . (1)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng) 。 (2)電場(chǎng)疊加原理 . 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 E = qiri/(4πε0ri3) ? E = rdq/(4πε0r3) ?q(1)體電荷 體電荷密度 ρ=dq/dV E = rρdV/(4πε0r3) ?V(2)線電荷 截面尺寸遠(yuǎn)小于長(zhǎng) 度 .也遠(yuǎn)小于問(wèn)題所涉及線度 線電荷密度 λ=dq/dl E = rλdl/(4πε0r3) ?l(3)面電荷 厚度遠(yuǎn)小于表面尺 寸 ,也遠(yuǎn)小于問(wèn)題所涉及線度 面電荷密度 σ=dq/dS E = rσdS/(4πε0r3) ?S10 E = qiri/(4πε0ri3) ? E = rdq/(4πε0r3) ?q(1)體電荷 體電荷密度 ρ=dq/dV E = rρdV/(4πε0r3) ?V(2)線電荷 截面尺寸遠(yuǎn)小于長(zhǎng) 度 .也遠(yuǎn)小于問(wèn)題所涉及線度 線電荷密度 λ=dq/dl E = rλdl/(4πε0r3) ?l(3)面電荷 厚度遠(yuǎn)小于表面尺 寸 ,也遠(yuǎn)小于問(wèn)題所涉及線度 面電荷密度 σ=dq/dS E = rσdS/(4πε0r3) ?S五 .電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 E– E+ r P 電偶極子 (物理模型 ) 其距離較問(wèn) 題涉及線度 小得多 lr –q +q l 的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系統(tǒng) . (電偶極矩 ) p=ql –q +q l p p與 l同向 , l從負(fù)指向正 . (1)延長(zhǎng)線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 –q +q l A 坐標(biāo)如圖 O x A的坐標(biāo)為 x. 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 11 五 .電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 E– E+ r P 電偶極子 (物理模型 ) 其距離較問(wèn) 題涉及線度 小得多 lr –q +q l 的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系統(tǒng) . (電偶極矩 ) p=ql –q +q l p p與 l同向 , l從負(fù)指向正 . (1)延長(zhǎng)線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 –q +q l A 坐標(biāo)如圖 O x A的坐標(biāo)為 x. 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 E+=qi/[4πε0(x–l/2)2] E–=–qi/[4πε0(x+l/2)2] E=E++E– ={iq/[4πε0(x2–l2/4)]} [(x+l/2)2–(x–l/2)2] =[iq/(4πε0)][1/(x–l/2)2–1/(x+l/2)2] (xl) ~i 2qxl/(4πε0x4) =iql/(4πε0x3) (p=ql=iql) E=2p/(4πε0x3) E與 p同向 問(wèn)題 A點(diǎn)在電偶極子左方如何 ? (2)中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 E+=qr+/(4πε0r+3) E–=–qr–/(4πε0r–3) =qr+/(4πε0r3) =–qr–/(4πε0r3) 12 E+=qi/[4πε0(x–l/2)2] E–=–qi/[4πε0(x+l/2)2] E=E++E– ={iq/[4πε0(x2–l2/4)]} [(x+l/2)2–(x–l/2)2] =[iq/(4πε0)][1/(x–l/2)2–1/(x+l/2)2] (xl) ~i 2qxl/(4πε0x4) =iql/(4πε0x3) (p=ql=iql) E=2p/(4πε0x3) E與 p同向 問(wèn)題 A點(diǎn)在電偶極子左方如何 ? E– –q +q l B y r+ E+ r– (2)中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 E+=qr+/(4πε0r+3) E–=–qr–/(4πε0r–3) =qr+/(4πε0r3) =–qr–/(4πε0r3) E=E++E– =–q(r+–r–)/(4πε0r3) =–ql/(4πε0r3) (yl) =–p/(4πε0r3) E與 p反向 . (1)在均勻電場(chǎng)中 –q +q E ? F–=–qE– F– F+=qE+ F+ =–qE =qE F=F+ +F– =(q–q)E =0 r+ r– M= r+ F++r– F– =r+ (qE)+r– (–qE) =(r+–r–) (qE) 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 13 E– –q +q l B y r+ E+ r– E=E++E– =–q(r+–r–)/(4πε0r3) =–ql/(4πε0r3) (yl) =–p/(4πε0r3) E與 p反向 . (1)在均勻電場(chǎng)中 –q +q E ? F–=–qE– F– F+=qE+ F+ =–qE =qE F=F+ +F– =(q–q)E =0 r+ r– M= r+ F++r– F– =r+ (qE)+r– (–qE) =(r+–r–) (qE) 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 =l (qE) =ql E=p E 大小 : M=pEsin? 方向 : p,E,M成右手螺旋 . 電偶極子無(wú)平動(dòng) ,有轉(zhuǎn)動(dòng) . (2)在非均勻電場(chǎng)中 F=F+ +F– =qE+–qE– ?0 M= r+ F++r– F– =r+ (qE+)+r– (–qE–) ~(r+–r–) (qE) ?0 =l (qE) =ql E =p E 電偶極子有平動(dòng) ,也有轉(zhuǎn)動(dòng) . 14 =l (qE) =ql E=p E 大小 : M=pEsin? 方向 : p,E,M成右手螺旋 . 電偶極子無(wú)平動(dòng) ,有轉(zhuǎn)動(dòng) . (2)在非均勻電場(chǎng)中 F=F+ +F– =qE+–qE– ?0 M= r+ F++r– F– =r+ (qE+)+r– (–qE–) ~(r+–r–) (qE) ?0 =l (qE) =ql E =p E 電偶極子有平動(dòng) ,也有轉(zhuǎn)動(dòng) . = ?dx/[4πε0(x2+a2)] ?21xx例 1求帶電為 q,長(zhǎng)為 l的均勻帶電直線外一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 . a l r dE ? 解 : 元電荷 取坐標(biāo) 如圖 . x y O 取微 dl dq=?dl (?=q/l) =?dx dE= dq/(4πε0r2) E=? ?q令 x/a=cot(?–?) =–cot? x=–acot? dx=ad?/sin2? x2+a2=a2/sin2? ?1=arccot(–x1/a) ?2=arccot(–x2/a) = ?d?/(4πε0a) ?21??=?(?2–?1)/(4πε0a) 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 15 = ?dx/[4πε0(x2+a2)] ?21xxa l r dE ? 解 : 元電荷 取坐標(biāo) 如圖 . x y O 取微 dl dq=?dl (?=q/l) =?dx dE= dq/(4πε0r2) E=? ?q