[理學(xué)]電磁學(xué)第六章(已修改)
2025-10-26 00:48 本頁(yè)面
【正文】 ，直徑為 25毫米，長(zhǎng)為 75毫米，磁距為 12021安 *米 2，求棒側(cè)表面上磁化電流密度。 解：磁化電流密度 | I | = | M * n | = M 又因?yàn)榇虐艟鶆虼呕? 有 M= 故求得 I=M= =*103安培 /米 10**)10*(**10*lDmVm*)2/(*??第六章 ，體積為 3，磁矩為 500安 *米，棒內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B= 高斯，求磁場(chǎng)強(qiáng)度為多少奧斯特？ 解：因棒均勻磁化 故： H= 274010*50010**410*0??????????VmBMB??奧斯特 ，磁化強(qiáng)度為M，求圖中標(biāo)出各點(diǎn)的 B 和 H。 解：對(duì)永磁棒的內(nèi)外有 B=B0+B’, H= B/ μ0 － M 無(wú)傳導(dǎo)電流時(shí) B0=0 故 棒端的 4， 5， 6， 7點(diǎn)有 B’= M (I’=M 半無(wú)限長(zhǎng)） 中點(diǎn) 1處 B’= μ0 M (無(wú)限長(zhǎng)） 圖示 2， 3處 B’=0 故 ： B1= μ0 M B2=B3=0 B4=B5=B6=B7= 可由 H=B/ μ0 － M 求得： H1=H2=H3=0 H4=H7= H5=H6= 6. .7 4. .5 M 1. 2. 3. 2. . .3 1 M 解： 磁環(huán)的表面磁化電流密度 I’=| M*n|=M 產(chǎn)生 B’= μ0i’= μ0 M 由 B=B0+B’ 可求得 B1=B2=B3=0+B’= μ0 M 由 H= B/ μ0 － M 求得 H1= μ0 M1/ μ0 = M1 H2=H3= μ0 M1/ μ0 － M1 = 0 ，磁化強(qiáng)度為 M,求圖中所標(biāo)各點(diǎn)的 B和 H. 5. 試證明任何長(zhǎng)度的沿軸向磁化磁棒的中垂面上側(cè)表面內(nèi)外兩點(diǎn)1， 2（見(jiàn)附圖）的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H相等（這提供了一種測(cè)量磁棒內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度 H的方法）。這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等嗎？為什么？ [提示：利用安培環(huán)路定理式（ ） ] 解： 在中垂面上的 1， 2點(diǎn)處的磁 力線的切線與表面平行均過(guò) 1， 2兩 點(diǎn)取矩形可約的回路 abcd 故安培 環(huán)路定理： ∮ H dl=0 H1ab+H2cd=0 ∴ H1= H2 又由 H= B/ μ0 － M 可知： 棒內(nèi) M =0 棒外 M=0 故： B1 = B2 M 中垂面 6. 在均勻磁化的無(wú)限大磁介質(zhì)中挖去一半徑為圓柱形空穴，其軸平行于磁化強(qiáng)度矢量 M。試證明：（ 1)對(duì)于細(xì)長(zhǎng)空穴（ hr)，空穴中點(diǎn)的 H與磁介質(zhì)中的 H相等；（ 2)對(duì)于扁平空穴 (hr), 空 穴中點(diǎn)的 H與與磁介質(zhì)中的 B相等； 解 :（ 1）對(duì)細(xì)長(zhǎng) (hr)空穴側(cè)面上 |i’|=|M N|=M，端面上 |i’|＝ |M N|=0. 在空穴中點(diǎn) 1處 B’＝ μ0M，方向與 M相反，故： |B|＝ |B0＋ B’|＝ B0 － μ0M,而 H1＝ B1/μ00=(B0 － μ0M)/μ0= B0/μ0M 而磁介質(zhì)中 B’=0,故： B＝ B0＋ B’＝ B0＋ 0， H＝ B0/μ0M 從上式分析可知： H1＝ H＝ B0/μ0M （ 2）在扁平的空穴中（ hr） 中心 2處： I’＝ I’ h≈0， B‘≈0 故： B2＝ B0，這與介質(zhì)中的 B＝ B0＋ B’＝ B0＋ 0＝ B0一樣 故： B2＝ B0 7. 一長(zhǎng)螺線管長(zhǎng)為 l，由表面絕緣的導(dǎo)線密繞而成，共繞有 N匝 ,導(dǎo)線中通有電流 I 。一同樣長(zhǎng)的鐵磁棒，橫截面也和上述螺線管相同，棒是均勻磁化的，磁場(chǎng)強(qiáng)度為 M，且 M=NI/同一坐標(biāo)紙上分別以該螺線管和鐵磁棒的軸線為橫坐標(biāo) x，以它們軸線上的 B, μ0 M 和 μ0 H 為縱坐標(biāo)，畫(huà)出包括螺線管和鐵磁棒一段的 Bx, μ0 M x和 μ0 H x曲線。 解： 對(duì)螺線管 HBBBMiBnIB000021039。039。)c o s( c o s0??????????????? 對(duì)鐵磁棒 MiBMBBBB00210039。39。)c o s( c o 39。039。?????????????MBHMBH00/???????HB 0??HB 0??MBH 00 ?? ??１．一環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為 ，環(huán)的平均半徑R=15毫米，環(huán)上密繞著２００匝線圈（見(jiàn)附圖），當(dāng)線圈導(dǎo)線通有２５毫安的電流時(shí)，鐵芯的（相對(duì)）磁導(dǎo)率 ＝ 300,求通過(guò)鐵芯橫截面的磁通量 ． ??解：由安培環(huán)路定理求得： I R nIH ? 0?ISRNn I SBS ????? 200 ????)10 22( 2 0 03 0 2227 ?????????????? ??? 7??? （韋伯） ２．一鐵環(huán)中心線的周長(zhǎng)為 30厘米，橫截面積為 ２ ，在環(huán)上緊密的繞有 300扎表面絕緣的導(dǎo)線．當(dāng)導(dǎo)線通有電流 32毫安時(shí)，通過(guò)環(huán)的截面的磁通量為 106韋伯，求： (1)鐵環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度的大小 B (2)鐵環(huán)內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小 H (3)鐵的磁化率 xm和相對(duì)磁導(dǎo)率 (4)鐵環(huán)的磁化強(qiáng)度的大小 M ??解： (1）由 求得 (特斯拉 ) BS?? 10210102 246 ??? ??????SB(2)由安培環(huán)路定理得： 300 2 ??????? ?IlNnIH (安培／米
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