【正文】 公式?jīng)Q定：因此有:(Ⅰ)(1)(2) 式,得:(Ⅱ) (3)(4) 式,得:，轉(zhuǎn)動慣量為: 由(Ⅰ)、 (Ⅱ)，得基線波數(shù)為： Cl原子的兩同位素分別與H化合成兩種分子。試求這兩種分子的振動光譜中相應(yīng)光譜帶基線的頻率之比。解: 試證明雙原子分子相鄰振動能量之間躍遷時發(fā)射光的頻率與兩核間固有振動頻率一致。假設(shè)兩原子間相互作用力為彈性力。證明：在同一電子態(tài)中，有振動能級的躍遷時發(fā)光頻率由下式?jīng)Q定：波數(shù)為: 式中。若原子間為彈性作用，第二項或能級修正項應(yīng)略去。因此，也就是；對于相應(yīng)能級，而；所以兩相鄰能級間躍遷時發(fā)射光的頻率為： 怎樣解釋分子的組合散射有下列兩個特點：（1） 波長短的伴線比波長長的伴線的強度弱；（2） 隨散射體溫度的升高，波長短的伴線強度明顯增強而波長長的伴線的強度幾乎不變。解：（1）根據(jù)統(tǒng)計分布律，處在較高能級的分子數(shù)少于處在較低能級的分子數(shù)。因此，分子在純轉(zhuǎn)動能級間的受激輻射比受激吸收要弱得多。輻射的能量歸并于原光子，吸收的能量取自原光子。因而波長短的伴線比波長長的伴線的強度弱的多。（2）按玻爾茲曼分布律，是處在高能級上的分子數(shù)，是處在低能級上的分子數(shù)。是對應(yīng)的權(quán)重。可見當(dāng)T增高時，位于較高能級上的分子數(shù)就會明顯增多。因而，隨溫度升高，波長短的伴線的強度明顯增強。而在一般溫度范圍內(nèi)，處于低能級（通常是基態(tài)）上的分子數(shù)變化不十分顯著，因而波長長的伴線的強度幾乎不變。 光在HF分子上組合散射使某譜線產(chǎn)生波長為兩條伴線。解：設(shè)兩條伴線的頻率分別為，則式中是入射頻率；是振動譜帶頻率。由上兩式可得：而，第十章 原子核 ，算出中每個核子的平均結(jié)合能（1原子量單位=）.解：原子核的結(jié)合能為：核子的平均結(jié)合能為： 從下列各粒子的質(zhì)量數(shù)據(jù)中選用需要的數(shù)值，算出中每個核子的平均結(jié)合能：解： ,試計算出的半衰期為年.解:根據(jù)放射性衰變規(guī)律:如果在短時間內(nèi)有個核衰變,則衰變率必定與當(dāng)時存在的總原子核數(shù)目成正比,即:此式可寫成: ……（1）其中將各已知量代入（1）式，得：……（2）因為的半衰期為年，所以可視為很小，因此可以將展成級數(shù)，取前兩項即有：這樣（2）式變?yōu)椋河纱说茫核? 的半衰期為年. 在考古工作中,是空氣中和存量之比,是推導(dǎo)出下列公式:式中T為的半衰期.推證:設(shè)古生物中的含量為。剛死時的古生物中的含量為?，F(xiàn)在古生物遺骸中的含量為。根據(jù)衰變規(guī)律,有:由題意知: 。古生物剛死時的含量與的含量之比與空氣二者之比相等, 所以:因此得: 核力在原子核大小的距離內(nèi)有很強的吸引力，它克服了質(zhì)子間的（元素氫除外，那里只有一粒質(zhì)子）庫侖推斥力的作用而使原子核結(jié)合著，足見在原子核中核力的作用超過質(zhì)子間的庫侖推斥力作用；從質(zhì)子間推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。試計算原子核中兩粒質(zhì)子間的庫侖推斥力的大?。ㄓ霉锉硎荆?。（質(zhì)子間的距離用米）解：庫侖力是長程力，核力的一個質(zhì)子與其它所有的質(zhì)子都要發(fā)生作用，所以在Z個質(zhì)子間的庫侖排斥勢能將正比于Z(Z1)，當(dāng)Z1時，則正比于。根據(jù)靜電學(xué)的計算可知,每一對質(zhì)子的靜電斥力能是，R是核半徑。若二質(zhì)子間的距離為R，它們之間的庫侖力為，則有，由此得：采用SI制,則: 所以:. :.解:核反應(yīng)方程式如下:反應(yīng)能是,大于零,是放能反應(yīng). 在第六題的核反應(yīng)中，如果以1MeV的質(zhì)子打擊，問在垂直于質(zhì)子束的方向觀測到的能量有多大？解：根據(jù)在核反應(yīng)中的總質(zhì)量和聯(lián)系的總能量守恒，動量守恒，可知，反應(yīng)所產(chǎn)生的兩個相同的核應(yīng)沿入射質(zhì)子的方向?qū)ΨQ飛開。如圖所示。根據(jù)動量守恒定律有：矢量合成的三角形為一個等腰三角形,二底角皆為.又因為,因而有已知反應(yīng)能,由能量守恒定律得:其中由此可得: .核飛出方向與沿入射質(zhì)子的方向之間的夾角為:由于所以得:(質(zhì)量之比改為質(zhì)量數(shù)之比)由此可知,。 試計算1克裂變時全部釋放的能量約為等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒約等于焦耳/千克；焦耳）。解：裂變過程是被打擊的原子核先吸收中子形成復(fù)核，然后裂開。我們知道，在A=236附近，；在A=118附近， MeV。所以一個裂為兩個質(zhì)量相等的原子核并達到穩(wěn)定態(tài)時，總共放出的能量大約是：而焦耳，所以：。1克中有N個原子；它相當(dāng)?shù)拿嘿|(zhì)量。 計算按照（）式中前四式的核聚變過程用去1克氘所放出的能量約等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒熱同上題）。解：四個聚變反應(yīng)式是：完成此四個核反應(yīng)共用六個， MeV， MeV， MeV。1克氘包含N粒，則所以1克氘放出的能量約等于：與它相當(dāng)?shù)拿海?包圍等離子體的磁通量密度B是，算出被圍等離子體的壓強。解：根據(jù)公式:得：，式中是等離子體的壓強；B是磁通密度；是真空中的磁導(dǎo)率，等于，設(shè)小到可以忽略，則得到：因 ，故 第十一章 基本粒子 算出原子核中兩個質(zhì)子間的重力吸引力和靜電推斥力?？梢钥闯鲋亓ξh(yuǎn)不足以抵抗靜電推斥力。這說明原子核能夠穩(wěn)固地結(jié)合著，必有更強的吸引力對抗庫侖力而有余。解：原子核中兩個質(zhì)子間的靜電斥力勢能近似為，R是原子核半徑，是電子電荷絕對值。因此，兩個質(zhì)子間的排斥力近似地為。注意到則如果把R視作兩質(zhì)子間的距離,則它們間的重力吸引力f可估算如下:由上面的結(jié)果看出，重力吸引力遠(yuǎn)不能抵消庫侖斥力。原子核能穩(wěn)固地存在，質(zhì)子間必有強大的吸引力。這種力就是核力。 在介子撞擊質(zhì)子的實驗中，當(dāng)介子的實驗室能量為200MeV時，共振態(tài)的激發(fā)最大，求的質(zhì)量。解：介子的動能介子的靜能介子的總能量實驗室系中介子的動量是質(zhì)子的靜能 共振粒子的總能量等于介子總能量和質(zhì)子靜能之和：碰撞前質(zhì)子靜止。根據(jù)動量守恒定律, ，粒子的質(zhì)量由下式?jīng)Q定：與粒子的質(zhì)量相聯(lián)系的能量是.，按照守恒定律來判斷，哪些反應(yīng)屬于強相互作用，哪些是弱相互作用，哪些是不能實現(xiàn)的，并說明理由。解：（1）左側(cè)重子數(shù)是+1，右側(cè)重子數(shù)是0，衰變前后重子數(shù)不相等。三種基本相互作用重子數(shù)都要守恒。因此，所列衰變實際上是不存在的。（2）左側(cè)輕子數(shù)是0，右側(cè)輕子數(shù)是+1，衰變前后輕子數(shù)不相等。這種衰變方式不能實現(xiàn)，因為三種基本相互作用都要求輕子數(shù)守恒。（3）兩側(cè)輕子數(shù)都是+1，守恒。但左側(cè)電輕子數(shù)是0，右側(cè)電輕子數(shù)是+2，電輕子數(shù)不守恒。這種衰變實際上也不能出現(xiàn)，因為三種基本相互作用要求兩類輕子數(shù)分別守恒。（4）左側(cè)奇異數(shù)是0，右側(cè)奇異數(shù)是2。奇異數(shù)不守恒，只可能是弱相互作用。這個作用沒有輕子參加。實際存在的這種類型的弱相互作用，要滿足，而這里的。因此，這種過程實際上是不存在的。（5）光子的重子數(shù)和奇異數(shù)都是0。的重子數(shù)是+1，的重子數(shù)是奇異數(shù)是1。的奇異數(shù)都是0。的同位旋相同。所列反應(yīng)重子數(shù)和奇異數(shù)分別守恒，不可能是弱相互作用。質(zhì)子和反質(zhì)子，通常在強作用下湮滅后轉(zhuǎn)變成若干個介子。這里所列的反應(yīng)，可以在電磁相互作用下實現(xiàn)。（6）反應(yīng)前奇異數(shù)是0，反應(yīng)后是+2，奇異數(shù)不守恒。奇異粒子只在強相互作用過程中產(chǎn)生，并且要求奇異數(shù)守恒。因此，上列反應(yīng)不可能實現(xiàn)。（7）衰變后靜能衰變前靜能因此，從能量守恒考慮，這種衰變方式實際上并不存在。 對重子，從它的有關(guān)量子數(shù)來考慮，試認(rèn)出是那三個層子構(gòu)成的。解：重子由三個層子按不同的組合構(gòu)成，這三個層子是。層子是奇異層子。奇異重子中一定要有奇異層子，非奇異重子中不能有存在。三個層子的性質(zhì)如下表所示。按照簡單的規(guī)則把三個層子結(jié)合起來就構(gòu)成重子。例如，質(zhì)子和介子，它們的性質(zhì)可列成下面的表。質(zhì)子不是奇異粒子，它一定不包括，除了同位旋I之外，將構(gòu)成質(zhì)子的每個層子的各種量子數(shù)分別相加，應(yīng)該等于質(zhì)子的相應(yīng)量子數(shù)。這樣，可以確認(rèn)質(zhì)子是由兩個層子和一個層子構(gòu)成的。類似地可以斷定由構(gòu)成。因此，題中給出的重子的層子成分可開列如下：都是由構(gòu)成，但它們是的不同組合.層子是費米子，自旋是。實驗給出的自旋是，奇異數(shù)是3。因此，一定是三個層子構(gòu)成。但是，三個層子的自旋必須平行，這違背泡里原理。為了解決類似的矛盾，提出了層子有“顏色”自由度，每個層子皆有自己的“色荷”。中的三個層子，盡管自旋平行，但因它們具有不同的“色荷”，泡里原理是容許的。把重子中的各個層子換成相應(yīng)的反層子，則重子就成了相應(yīng)的反重子。 認(rèn)出下列介子的成分：解：介子有一個層子和一個反層子構(gòu)成。把層子的量子數(shù)（同位旋除外）變號就得相應(yīng)的反層子的量子數(shù)。與上題類似，上述介子的層子成分可開列如下：的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜:而且后兩者的成分尚有混合。 試討論下列三式：討論：（1）的質(zhì)量比與的質(zhì)量之和大的多。從能量角度考慮衰變似乎可以產(chǎn)生。但是，的奇異數(shù)，右側(cè)奇異數(shù)是0，奇異數(shù)的改變。奇異粒子衰變成強子和輕子，要克服從，是奇異粒子和強子間的電荷改變。在這個衰變式中，因此是不能實現(xiàn)的過程。（2）奇異粒子只在強作用過程中協(xié)同產(chǎn)生，只在弱作用過程中衰變。奇異粒子的產(chǎn)生和衰變服從如下的選擇定則：本例中，左側(cè)奇異數(shù)是2，右側(cè)奇異數(shù)是0。奇異數(shù)改變。因此，這個過程實際不能實現(xiàn)。（3）電輕子數(shù)，左側(cè)是+1，右側(cè)是0，不相等。輕子數(shù)，左側(cè)是0，右側(cè)是1，不相等。此反應(yīng)違背輕子數(shù)守恒定律，用任何一種方式的基本相互作用都不能實現(xiàn)。56