柯西施瓦茨不等式的四種不同形式的內(nèi)在聯(lián)系畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-23 14:37本頁面
【正文】 這時(shí)如果給定一個(gè)隨機(jī)變量的值，另一個(gè)隨機(jī)變量的值便完全決定. ，建立直線趨勢方程的模型時(shí)，要求實(shí)際觀察值與趨勢值離差的平方和必須為最小。解：設(shè)這里令整理得消去由柯西施瓦茨不等式得，故等號成立當(dāng)且僅當(dāng).又由于為時(shí)間變量，故，所以故 用于判斷極值是否存在 例11. 證明存在極小值。 證明：因?yàn)榍蠖A偏導(dǎo)得因?yàn)橛煽挛魇┩叽牟坏仁降盟杂止蚀嬖跇O小值。從以上兩個(gè)例子可以看出柯西施瓦茨不等式在求方程系數(shù)和判斷極值中起了補(bǔ)充說明的作用，增強(qiáng)了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性、科學(xué)性、嚴(yán)密性[5]。 3．CauchySchwarz不等式四種形式的內(nèi)在聯(lián)系 以上我們介紹了柯西施瓦茨不等式在實(shí)數(shù)域、維歐式空間、數(shù)學(xué)分析、概率空間四個(gè)不同分支的表現(xiàn)形式，并簡單說明了其在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，盡管這四種表現(xiàn)形式涉及到不同的數(shù)學(xué)對象，證明方法各自也呈現(xiàn)出多樣化，但是我們發(fā)現(xiàn)，這四種種形式在證明方法上都可以通過構(gòu)造二次函數(shù)或者二次不等式（本質(zhì)都是通過判別式對根的情況進(jìn)行判斷）來進(jìn)行統(tǒng)一的證明。如： 在實(shí)數(shù)域中令在維歐式空間中令在微積分中令在概率空間中令從以上各式可看出都是通過構(gòu)造二次函數(shù)或二次不等式，利用判別式進(jìn)行求證。 [6] 從“分析”的角度：從“代數(shù)”的角度：本質(zhì)上是一致的，如：1）若在向量空間中取，定義內(nèi)積，2）若在空間取，定義內(nèi)積，從“測度論”的角度：1） 若選取離散型隨機(jī)變量 則，2） 若選取連續(xù)性隨機(jī)變量則 四種形式的本質(zhì)是內(nèi)積在不同的（賦范）空間的表現(xiàn)形式即為柯西施瓦茨不等式在實(shí)數(shù)域和維歐式空間的表現(xiàn)形式。即為柯西施瓦茨不等式在數(shù)學(xué)分析數(shù)項(xiàng)級數(shù)上的表現(xiàn)形式。 當(dāng)定義內(nèi)積其中是關(guān)于在上的連續(xù)函數(shù)，則取即為柯西施瓦茨不等式在數(shù)學(xué)分析積分學(xué)中的表現(xiàn)形式。 當(dāng)定義內(nèi)積，若為隨機(jī)變量，取，則由得，即為柯西施瓦茨不等式在概率空間的表現(xiàn)形式。 因此，柯西施瓦茨不等式的四種形式是內(nèi)積在不同的（賦范）空間的表現(xiàn)形式。參考文獻(xiàn)：[1]樊惲，劉宏偉,線性代數(shù)與解析幾何教程（下冊）[M]. 北京：科學(xué)出版社，2009.[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析（上冊，第三版）[M]，北京：高等出版社，2001（2009重?。3]付英貴，關(guān)于柯西施瓦茨不等式證明[J].西南科技大學(xué)《高教研究》，2009,93（4）：89[4]李賢平，概率論基礎(chǔ)（第三版）[M].北京：高等出版社，2010.[5] 常廣平，李林衫，[J]北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，22:4(2008),7778.[6][J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004(2):116118.16
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