實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)第二版程其襄第11章課后習(xí)題答案-資料下載頁(yè)
2025-06-22 14:18本頁(yè)面
【正文】 。解 采用14題的符號(hào)，因?yàn)?，所以。這樣決定的方程組。變?yōu)? 。因此就是此積分算子的全體非零特征值。對(duì)應(yīng)每一個(gè)，其相應(yīng)的特征函數(shù)為。顯然由張成的有限維線性子空間M的正交補(bǔ)空間中任一非零函數(shù)都是相應(yīng)于0的特征函數(shù)。16． 若，求積分算子K 的特征值和特征函數(shù)。 解 。令 可驗(yàn)證。因此積分算子K有兩個(gè)非零特值。其中相應(yīng)于特征函數(shù)為，相應(yīng)于特征函數(shù)為。如15 題，0相應(yīng)的特征函數(shù)為中非零函數(shù)。17． 解方程。解 。設(shè)為的完全規(guī)范正交系，則由本章167。5定理1，方程解為 。但，因此所以是積分方程的解。本題及第16題也可以用待定系數(shù)法直接解得。18． 解方程。 解 。設(shè)為的完全規(guī)范正交系，由本章167。5定理1，因此為本積分方程的解。
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