實變函數(shù)與泛函分析基礎第二版程其襄第11章課后習題答案(參考版)
2025-06-25 14:18本頁面
【正文】 5定理1，因此為本積分方程的解。 解 。本題及第16題也可以用待定系數(shù)法直接解得。5定理1，方程解為 。解 。如15 題，0相應的特征函數(shù)為中非零函數(shù)。因此積分算子K有兩個非零特值。 解 。顯然由張成的有限維線性子空間M的正交補空間中任一非零函數(shù)都是相應于0的特征函數(shù)。因此就是此積分算子的全體非零特征值。這樣決定的方程組。試求特征值和特征函數(shù)。證畢。將代入表達式得。若為A的特征值，為對應的特征向量，則。若記 ，則可由下式決定：。若，則，特征函數(shù)為中任意非零函數(shù)。代入c的表達式：，解得。設為對應特征值的特征函數(shù)，則，即。13．設 ， 求A的特征值和特征函數(shù)。因此不是U的特征值。即。由于全連續(xù)算子的非零譜都是特征值，因此要證，只要證U
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