實(shí)變函數(shù)與泛函分析論(參考版)
2025-01-18 02:56本頁面
【正文】 [f x ]ndx=(R) x12dx+ x?2 dxn111n2En =2x12 11n2?1x n1 =3?3n (L) f x dx=limn→∞[f x ]ndxE =limn→∞ 3?3n =3 而還有一些勒貝格可積的函數(shù)，可利用勒貝格控制收斂定理求解。 var cpro_pswidth = 966。如下： 例3 簡單函數(shù)，如下：狄利克雷函數(shù)：例3 簡單函數(shù)，如下：狄利克雷函數(shù)： 下載文檔到電腦，查找使用更方便1下載券 8人已下載下載還剩4頁未讀，繼續(xù)閱讀定制HR最喜歡的簡歷我要定制簡歷 但是我們平時(shí)在求解勒貝格積分的過程中還是有很多可以轉(zhuǎn)化為黎曼積分的。如下： 例2 設(shè)f(x)=sinxx，在數(shù)學(xué)分析中，f在 0,∞ 上的廣義黎曼積分是收斂的，但不是絕對(duì)收斂的；而f在 0,∞ 上不是勒貝格可積的。如下： 例1 設(shè)f(x)是區(qū)間[a,b]上的有界單調(diào)函數(shù)，f的不連續(xù)點(diǎn)至多是可列集，因此f在[a,b]上幾乎為處處連續(xù)的，又因?yàn)閒在[a,b]上是有界的，故f在[a,b]上是黎曼可積的，所以也是勒貝格可積的。 二、勒貝格積分與黎曼積分的聯(lián)系： 而根據(jù)上述的定義可以看出，對(duì)于定義在某以特定區(qū)間[a,b]內(nèi)的函數(shù)f
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