異面直線夾角線面角(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-22 07:13本頁(yè)面
【正文】 平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45176。.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45176。.(2)證明 在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60176。，可得AC＝PA.∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，綜上得AE⊥平面PCD.(3)解 過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，如圖所示．由(2)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知，可得∠CAD＝30176。.設(shè)AC＝a，可得PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AMPD＝PAAD，則AM＝＝＝a.在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值為.探究提高 (1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過(guò)找直線在平面上的射影來(lái)完成；②計(jì)算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解．(2)作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為 ( )A. B. C. D.答案 D解析 如圖，連接BD交AC于O，連接D1O，由于BB1∥DD1，∴DD1與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1所成的角．易知∠DD1O即為所求．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則DD1＝1，DO＝，D1O＝，∴cos ∠DD1O＝＝＝.∴BB1與平面ACD1所成角的余弦值為.6
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