八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明75三角形內(nèi)角和定理1三角形內(nèi)角和定理的證明同步練習(xí)北師大版-資料下載頁
2025-06-21 05:36本頁面
【正文】 AB 和 ∠ BCD 的平分線 AP 和 CP 相交于點 P ， 并分別與 CD ， AB 相交于點 M ， N. 解答下列問題： ( 1 ) 請直接寫出圖 ① 中 ∠ A ， ∠ B ， ∠ C ， ∠ D 之間的數(shù)量關(guān)系：______________ ； ( 2 ) 仔細(xì)觀察 ， 在圖 ② 中 “ 8 字形 ” 的個數(shù)為 ________ 個； ( 3 ) 在圖 ② 中 ， 若 ∠ D ＝ 40 176。 ， ∠ B ＝ 30 176。 ， 試求 ∠ P 的度數(shù) ． 圖 7 － 5 － 11 第 1課時 三角形內(nèi)角和定理的證明 解： ( 1 ) ∠ A ＋ ∠ D ＝ ∠ C ＋ ∠ B ( 2 ) 6 ( 3 ) 如圖 ， 根據(jù) “ 8 字形 ” 角的規(guī)律 ， 可得 ∠ 1 ＋ ∠ D ＝ ∠ 3 ＋ ∠ P ① ， ∠ 2 ＋∠ P ＝ ∠ 4 ＋ ∠ B ② . 又因為 AP ， CP 分別平分 ∠ DAB ， ∠ BCD ， 所以 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ 3 ＝ ∠ 4. ① － ② ， 得 2 ∠ P ＝ ∠ B ＋ ∠ D ， 所以 ∠ P ＝ ( 40 176。 ＋ 30 176。 ) 247。2 ＝ 35 176。 . 第 1課時 三角形內(nèi)角和定理的證明 17 ． 如圖 7 － 5 － 12 所示 ， BE ， CD 相交于點 A ，∠ DEA ，∠ B CA 的平分線 EF 和 CF 相交于點 F. (1) 探求 ∠F 與 ∠B ，∠ D 有何等量關(guān)系 ； ( 2) 當(dāng) ∠B ∶∠D ∶∠F ＝ 2 ∶4 ∶x 時 ， 求 x 的值． 圖 7 － 5 － 12 C 拓廣探究創(chuàng)新練 第 1課時 三角形內(nèi)角和定理的證明 解： (1) 連接 CE ， 記 ∠AE C ＝ ∠1 ，∠ ACE ＝ ∠ 2 ， 所以 ∠D ＋ ∠2 ＋ ∠1 ＋ ∠DE A ＝ 18 0 176。， ∠ B ＋ ∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠BC A ＝ 180 176。， ∠ F ＋ ∠1 ＋ ∠2 ＋12∠DE A ＋12∠BC A ＝ 180 176。， 所以 ∠D ＋ ∠2 ＋ ∠1 ＋ ∠DE A ＋ ∠B ＋ ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＋ ∠BC A ＝ 360 176。， 所以12(∠ D ＋ ∠B) ＋ ∠1 ＋ ∠2 ＋12∠BC A ＋12∠DE A ＝ 180 176。， 所以 ∠1 ＋ ∠2 ＋12∠BC A ＋12∠DE A ＝ 180 176。 －12(∠ D ＋ ∠B) ， 即 180 176。 － ∠F ＝ 180 176。 －12(∠ D ＋ ∠B) ， 所以 ∠F ＝12(∠ B ＋ ∠D) ． (2 ) 設(shè) ∠B ＝ 2α ， 則 ∠D ＝ 4α ， 所以 ∠F ＝12(∠ B ＋ ∠D) ＝ 3α . 又因為 ∠B∶∠ D∶∠F ＝ 2∶ 4∶x ， 所以 x ＝ 3. 第 1課時 三角形內(nèi)角和定理的證明
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