浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破題型三新定義問題課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-21 04:06本頁面
【正文】 176。 , ∠ A= 6 0 176。 , 則∠ B= . (2 ) 如圖 Z3 5 ① , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , A C= 4, B C= 5 . 若 AD 是∠ BAC 的平分線 , 丌難證明△ ABD 是“準(zhǔn)互余三角形” . 試問在邊 BC 上是否存在點 E ( 異于點 D ), 使得△ ABE 也是“準(zhǔn)互余三角形” ? 若存在 , 請求出 BE的長 。 若丌存在 , 請說明理由 . (3 ) 如圖 Z3 5 ② , 在四邊形 A B CD 中 , AB= 7, CD = 12, BD ⊥ CD , ∠ ABD= 2 ∠ B CD , 且△ ABC 是“準(zhǔn)互余三角形” ,求對角線 AC 的長 . 圖 Z3 5 類型 2 新定義幾何概念型 6 . [2 0 1 8 淮安 ] 如果三角形的兩個內(nèi)角 α 不 β 滿足 2 α +β= 9 0 176。 , 那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形” . (1 ) 若△ ABC 是“準(zhǔn)互余三角形” , ∠ C 9 0 176。 , ∠ A= 6 0 176。 , 則∠ B= . 圖 Z3 5 由“準(zhǔn)互余三角形”定義可知 :若△ ABC是“準(zhǔn)互余三角形” ,∠ C90176。, 則有 2∠ A+∠ B=90176。戒 2∠ B+∠ A=90176。. 將 ∠ A=60176。,代入 2∠ A+∠ B=90176。丌成立 , 代入 2∠ B+∠ A=90176?？傻?∠ B=15176。. 類型 2 新定義幾何概念型 6 . [2 0 1 8 淮安 ] 如果三角形的兩個內(nèi)角 α 不 β 滿足 2 α +β = 9 0 176。 , 那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形” (2 ) 如圖 Z3 5 ① , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , A C= 4, B C= 5 . 若 AD 是∠ BAC 的平分線 , 丌難證明△ ABD 是“準(zhǔn)互余三角形” . 試問在邊 BC 上是否存在點 E ( 異于點 D ), 使得△ ABE 也是“準(zhǔn)互余三角形” ? 若存在 , 請求出BE 的長 。 若丌存在 , 請說明理由 . 圖 Z3 5 存在 , BE=95.∵ 點 E 在 BC 邊上 ,∴ ∠ AEB 9 0 176。 ,∴ 2 ∠ BAE+ ∠ B= 9 0 176。 戒 2 ∠B+ ∠ BAE= 90176。 .∵ 點 E 異于點 D ,∴ 2 ∠ BAE+ ∠ B= 9 0 176。 丌成立 . 由圖可知 : 在 Rt △ ABC 中可得∠ BAE+ ∠ E A C+ ∠ B= 9 0 176。 . 又由“準(zhǔn)互余三角形”定義可知 :2 ∠ B+ ∠ BAE= 9 0 176。 ,∴ ∠ B= ∠ EAC ,∴ △ ABC ∽△ EAC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??,∵ A C= 4, B C= 5, ∴ E C=165,∴ B E =B C E C=95. 類型 2 新定義幾何概念型 6 . [2 0 1 8 淮安 ] 如果三角形的兩個內(nèi)角 α 不 β 滿足 2 α +β= 9 0 176。 , 那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形 ” (3 ) 如圖 Z3 5 ② , 在四邊形 A B CD 中 , AB= 7, CD = 12, BD ⊥ CD , ∠ ABD= 2 ∠ B CD , 且△ ABC 是“準(zhǔn)互余三角形” ,求對角線 AC 的長 . 圖 Z3 5 由題意可知 : ∵ ∠ A B C= ∠ ABD+ ∠ CB D = 2 ∠ B CD + ∠ CB D = 9 0 176。 + ∠ B CD ,∴∠ A B C 9 0 176。 , 以下分 2 種情況進(jìn)行討論 : ①∵ △ ABC 為“準(zhǔn)互余三角形” , 則∠ B A C+ 2 ∠ A CB = 9 0 176。 , 如圖 , 設(shè)∠ A CD =x , ∠ A CB =y , 則可得∠ B A C = 9 0 176。 2 y , ∠ ABD= 2 x+ 2 y , 則∠ AEB= 9 0 176。 2 x. 又 ∵ 在△ CD E 中 , ∠ CE D = 9 0 176。 x , 由 9 0 176。 2 x= 9 0 176。 x , 得 x= 0 176。 , 不構(gòu)成四邊形矛盾 , 舍去 . 類型 2 新定義幾何概念型 ② 若 2 ∠ B A C+ ∠ A CB = 9 0 176。 , 設(shè)∠ B A C=x , 則∠ A CB = 9 0 176。 2 x , 則∠ A B C= 9 0 176。 +x , 如圖 , 過點 B 作 BE ⊥ AB 交 AC 于點 E , 則∠ A B C= 9 0 176。 + ∠ CB E , ∴ ∠ CB E = ∠ BAC , ∴ △ CB E ∽△ CA B , 即 CB2=CE CA , 由∠ ABD= 2 ∠ B CD , 易得∠ B A C= ∠ B CD , 則△ BAE ∽△ D CB . 設(shè) AE= 7 a , 則 CB = 12 a , 由?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??得 CE = 9 a , BE=214. 由勾股定理得 AE=354= 7 a , 解得 a=54. ∴ A C= 16 a= 20 .
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