湖北專用20xx中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí)第四章三角形第18課三角形相似課件-資料下載頁
2025-06-20 20:07本頁面
【正文】 . 解得 AC= . D B OA C B A?4610203C組 7．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB＝ 90176。， AC＝ 8， BC＝ 6，CD⊥ AB于點(diǎn) P從點(diǎn) D出發(fā)，沿線段 DC向點(diǎn) C運(yùn)動，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C出發(fā)，沿線段 CA向點(diǎn) A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為 每秒 1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到 C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動時(shí) 間為 t秒． (1)求線段 CD的長； (2)設(shè)△ CPQ的面積為 S，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻 t，使得 S△ CPQ∶ S△ ABC＝ 9∶ 100？若存在，求出 t的值；若不存在，說明理由． 解： （ 1） ∵∠ ACB=90176。， AC=8， BC=6， ∴ AB=10. ∵ CD⊥ AB， ∴ S△ ABC= BCAC= ABCD. ∴ CD= . ∴ 線段 CD的長為 . 121268 10BC ACAB????（ 2）存在 .理由如下：過點(diǎn) P作 PH⊥ AC，垂足為 H， 由題可知 DP=t， CQ=t，則 CP=－ t. ∵∠ ACB=∠ CDB=90176。， ∴∠ HCP=90176。 － ∠ DCB=∠ B. ∵ PH⊥ AC,∴∠ CHP=90176。． ∴∠ CHP=∠ ACB. ∴ △ CHP∽ △ BCA.∴ .∴ .∴ PH= . ∴ S△ CPQ= CQ PH= t( )= (0≤t≤） . 存在某一時(shí)刻 t，使得 S△ CPQ:S△ ABC=9∶ 100， ∵ S△ ABC= 6 8=24，且 S△ CPQ∶ S△ ABC=9∶ 100， ∴ （ ） ∶ 24=9∶ 100，整理 ,得 5t2－ 24t+27=0， 即 (5t－ 9)(t－ 3)=0. 解得 t= 或 t=3. ∵ 0≤t≤， ∴ 當(dāng) t= 秒或 t=3秒時(shí)， S△ CPQ∶ S△ ABC=9∶ 100. PH PCC AB?4 .88 1 0PH t??9 62 5 5 t?12129 6 45 5 t? 22 4 85 2 5tt??12 22 4 85 2 5??995
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