冪的乘方與積的乘方試題精選(四)附答案-資料下載頁(yè)
2025-06-20 05:47本頁(yè)面
【正文】 4．已知：212=a6=4b，則﹣ab= 2 ．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把212化成46，然后根據(jù)底數(shù)相等，指數(shù)相等求出a，b的值．再代入求出﹣ab的值．解答：解：由于212=46，∵212=a6=4b，則a=4，b=6．代入﹣ab=26﹣24=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用，先求出a、b的值是解題的關(guān)鍵． 25．計(jì)算：①（a2）3= a6?。虎?2009（﹣）2009= ﹣1?。键c(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：①根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算；②根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用，求解即可．解答：解：①（a2）3=a6；②22009（﹣）2009，=（﹣2）2009，=（﹣1）2009，=﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪的乘方、積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵． 26．若4x=2x+1，則x= 1 ．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把4x化成底數(shù)是2的形式，再讓指數(shù)相同列出方程求解即可．解答：解：4x=（22）x=22x，根據(jù)題意得到22x=2x+1，∴2x=x+1，解得：x=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，逆用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 27．計(jì)算：= ﹣1?。键c(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)用得出[（）2]5，先算括號(hào)，再算乘方．解答：解：=[（﹣）2]5=（﹣1）5=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方和積的乘方，注意：ambm=（ab）m． 28．若23k﹣1=32，則k的值為 2?。键c(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把原式得出23k﹣1=25，推出3k﹣1=5，求出即可．解答：解：∵23k﹣1=32，∴23k﹣1=25，∴3k﹣1=5，∴k=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方和解一元一次方程，關(guān)鍵是化成底數(shù)相同的冪，根據(jù)底數(shù)相同即可得出指數(shù)相等． 29．（﹣）2013（﹣2）2014= ﹣2 ．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算．解答：解：（﹣）2013（﹣2）2014=（﹣2）=﹣2；故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用積的乘方化簡(jiǎn)運(yùn)算． 30．若x，y均為正整數(shù)，且2x?8?4y=256，則x+y的值為 3或4 ．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把2x?8?4y化為2x+2y+3，256化為28，得出x+2y+3=8，即x+2y=5，因?yàn)閤，y均為正整數(shù)，求出x，y，再求了出x+y．解答：解：∵2x?8?4y=2x2y+3，28=256，∴x+2y+3=8，即x+2y=5∵x，y均為正整數(shù)，∴或∴x+y=3或4，故答案為：3或4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底數(shù)的冪求解． 10
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