山東省臨沂市20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合運用課件-資料下載頁
2025-06-20 02:48本頁面
【正文】 ， C(0， － 3)， ∴ AO＝ CO＝ 3， OB＝ 1. 又 ∵∠ BAM＝ ∠ BCO， ∠ BOC＝ ∠ AON＝ 90176。 ， ∴ △ AON≌ △ COB， ∴ ON＝ OB＝ 1， ∴ N(0，－ 1)． 設(shè)直線 AM的函數(shù)解析式為 y＝ kx＋ b， 把 A(3， 0)， N(0，－ 1)代入得 ∴ 直線 AM的函數(shù)解析式為 y＝ x－ 1. 同理可求直線 BC的函數(shù)解析式為 y＝－ 3x－ 3. 解方程組得 ∴ 切點 M的坐標(biāo)為 13(3)存在以點 B， C， Q， P為頂點的四邊形是平行四邊形． 設(shè) Q(t， 0)， P(m， m2－ 2m－ 3)． 分兩種情況考慮： 當(dāng)四邊形 BCQP為平行四邊形時， 由 B(－ 1， 0)， C(0，－ 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ m＝ 0－ t， 0－ (m2－ 2m－ 3)＝－ 3－ 0， 解得 m＝ 1177。 . 7當(dāng) m＝ 1＋ 時， m2－ 2m－ 3＝ 8＋ 2 － 2－ 2 － 3＝ 3， 即 P(1＋ ， 3)； 當(dāng) m＝ 1－ 時， m2－ 2m－ 3＝ 8－ 2 － 2＋ 2 － 3＝ 3， 即 P(1－ ， 3)． 當(dāng)四邊形 BCPQ為平行四邊形時， 由 B(－ 1， 0)， C(0，－ 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ t＝ 0－ m， 0－ 0＝－ 3－ (m2－ 2m－ 3)， 解得 m＝ 0或 2. 7 7 77 7 777當(dāng) m＝ 0時， P(0，－ 3)(舍去 )；當(dāng) m＝ 2時， P(2，－ 3)． 綜上所述，存在以點 B， C， Q， P為頂點的四邊形是平行四邊 形，點 P的坐標(biāo)為 (1＋ ， 3)或 (1－ ， 3)或 (2，－ 3)． 7 7變式 1：若點 D是拋物線的頂點 ， 求 △ ACD面積與 △ ABC面積的比 ． 解：如圖 ， 連接 AC， AD， CD， 作 DL⊥x 軸于點 L. ∵S △ ACD＝ S梯形 OCDL＋ S△ ADL－ S△ AOC ＝ (3＋ 4) 1＋ 2 4－ 3 3 ＝ ＋ － ＝ 3， S△ ABC＝ ABOC＝ 4 3＝ 6， ∴ S△ ACD∶S △ ABC＝ 3∶6 ＝ 1∶2. 1212127282921212變式 2：若 E是 x軸上一個動點，過 E作射線 EF∥BC 交拋物線于點 F，隨著 E點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點 F，使以 B， E， F， C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：存在 ． 理由如下： ① 如圖 ， 當(dāng)點 F在 x軸下方時 ， 作 FR⊥x 軸于點 R. ∵ 四邊形 BCFE為平行四邊形 ， ∴ EF綊 BC， ∴ △ ERF≌ △ BOC， ∴ RF＝ OC＝ 3， ∴ － 3＝ x2－ 2x－ 3， 解得 x＝ 2或 x＝ 0(與 C點重合 ， 舍去 )， ∴ F(2， － 3)． ② 如圖 ， 當(dāng) F在 x軸上方時 ， 作 FS⊥x 軸于點 S. ∵ 四邊形 BCEF為平行四邊形， ∴ EF綊 BC， ∴ △ EFS≌ △ BCO， ∴ FS＝ OC＝ 3， ∴ 3＝ x2－ 2x－ 3， 解得 x1＝ 1＋ ， x2＝ 1－ . 綜上所述， F點為 (2，－ 3)或 (1＋ ， 3)或 (1－ ， 3)． 7 77 7變式 3：如圖 ， 若點 G是線段 AC上的點 (不與 A， C重合 )， 過 G作 GH∥y 軸交拋物線于 H， 若點 G的橫坐標(biāo)為 m， 請用 m的代數(shù)式表示 GH的長 ． 解：設(shè)直線 AC的解析式為 y＝ kx－ 3，則有 0＝ 3k－ 3， 解得 k＝ 1， 故直線 AC的解析式為 y＝ x－ 3. 已知點 G的橫坐標(biāo)為 m， 則 G(m， m－ 3)， H(m， m2－ 2m－ 3)， ∴ GH＝ m－ 3－ (m2－ 2m－ 3)＝－ m2＋ 3m(0m3)． 變式 4：若對稱軸是直線 l，在對稱軸 l上是否存在點 W，使△ WBC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點 W的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：存在．點 W的坐標(biāo)為 (1， 0)或 (1，－ )或 (1， ) 或 (1，－ 1)． 提示：設(shè)對稱軸上的點 W為 (1， m)， BC＝ ， WB＝ WC＝ △ WBC為等腰三角形： ①當(dāng) BC＝ WC時， 6 610解得 m＝ 0(m＝－ 6時， W， B， C三點共線，舍去 )； ②當(dāng) WB＝ WC時， 解得 m＝－ 1； ③當(dāng) BC＝ WB時， 解得 m＝ 177。 . 綜上所述，點 W的坐標(biāo)為 (1， 0)或 (1，－ )或 (1， )或(1，－ 1)． 66
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