八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-19 22:14本頁面
【正文】 m 3 勾股定理的應(yīng)用 答案 C ∵ 四邊形 ABCD為長方形 ,AD=4 cm,∴ BC=AD=4 cm,∠ B= ∠ D=90176。,由題意可得△ ACE≌ △ ACB,∴ CE=BC=4 cm,∠ E=∠ B=90176。,在△ AOD和△ COE中 ,∠ E=∠ D,∠ AOD=∠ COE,AD=CE,∴ △ AOD≌ △ COE,∴ AO=CO=5 cm,在 Rt△ COE中 ,根據(jù)勾股定理可得 :OE2=OC2CE2= 5242=9,∴ OE=3 cm,∴ AE=AO+OE=5+3=8 cm,∴ AB=8 cm,故選 C. 3 勾股定理的應(yīng)用 二、填空題 3.(2022山東濰坊中考 ,18,★☆☆ )我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題 :“ 枯木 一根直立地上 ,高二丈 ,周三尺 ,有葛藤自根纏繞而上 ,五周而達(dá)其頂 ,問葛 藤之長幾何 ?” 題意是 :如圖 1310所示 ,把枯木看作一個圓柱體 ,因一丈 是十尺 ,所以該圓柱的高為 20尺 ,底面周長為 3尺 ,有葛藤自點 A處纏繞而 上 ,繞五周后其末端恰好到達(dá)點 B處 ,則問題中葛藤的最短長度是 尺 . 圖 1310 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 因為葛藤繞枯木五周而到達(dá)頂端 ,所以將枯木滾動 5周 ,如圖 .由題 意得 AA39。=15尺 ,A39。B39。=20尺 ,AB39。的長就是葛藤的最短長度 ,∴ AB39。2=AA39。2+ A39。B39。2=152+202=625,∴ AB39。=25尺 . ? 答案 25 3 勾股定理的應(yīng)用 1.(2022四川宜賓中考 ,7,★★☆ )如圖 ,在長方形 ABCD中 ,BC=8,CD=6,將 △ ABE沿 BE折疊 ,使點 A恰好落在對角線 BD上 F處 ,則 DE的長是 ( ) ? B.? D.? 24589163 勾股定理的應(yīng)用 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是長方形 ,∴ AB=CD=6,AD=BC= 理得 BD2=BC2+CD2=100,∴ BD= ,BF=AB=6,AE=EF,∴ DF = Rt△ DEF中 ,∵ EF2+DF2=DE2,∴ (8DE)2+42=DE2,解得 DE= C. 3 勾股定理的應(yīng)用 2.(2022山東淄博中考 ,12,★★☆ )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176。,AB= 6,BC=8,∠ BAC,∠ ACB的平分線相交于點 E,過點 E作 EF∥ BC交 AC于點 F,則 EF的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 52831031543 勾股定理的應(yīng)用 答案 C 如圖 ,過點 E分別作 ED⊥ AB,EM⊥ BC,EN⊥ AC,垂足分別為 D, M,N, ∵∠ BAC,∠ ACB的平分線相交于點 E,∴ ED=EM=EN. 在 Rt△ ABC中 ,由勾股定理得 AC=10. 設(shè) ED=EM=EN=x,易知 AN=AD=6x,CN=CM=8x. 又 6x+8x=10,∴ x=2. ∵ EF∥ BC,∴∠ FEC=∠ ECB,∵∠ FCE=∠ ECB, ∴∠ FEC=∠ FCE.∴ EF=CF. 在 Rt△ EFN中 ,NF=CNCF=82CF=6EF. ∴ EF2(6EF)2=22,解得 x=? . 1033 勾股定理的應(yīng)用 鐵路上 A、 B兩站 (視為直線上兩點 )相距 25 km,C、 D為兩村莊 (視為 兩個點 ),DA⊥ AB于點 A,CB⊥ AB于點 B,如圖 1311所示 ,已知 DA= 15 km,CB=10 km,現(xiàn)要在鐵路 AB上建設(shè)一個土特產(chǎn)收購站 E,使得 C、 D兩 村到 E站的距離相等 ,則 E站應(yīng)建在距離 A站 km處 . ? 圖 1311 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 ∵ C、 D兩村莊到 E站距離相等 ,∴ CE= Rt△ DAE和 Rt△ CBE中 ,DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,∴ AD2+AE2=BE2+ AE為 x km, 則 BE=(25x)km,∴ 152+x2=(25x)2+102,整理得 50x=500,解得 x=10,∴ E站 應(yīng)建在距離 A站 10 km處 . 答案 10 3 勾股定理的應(yīng)用 如圖 ,圓柱底面半徑為 2 cm,高為 9π cm,點 A、 B分別是圓柱兩底面圓 周上的點 ,且 A、 B在同一母線上 ,用一棉線從 A沿著圓柱側(cè)面繞 3圈到 B, 則棉線最短為 cm. ? 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示 ,用一棉線從 A沿著圓柱側(cè)面繞 3圈 到 B的最短路線是 AC→C39。D39?！鶧B, 即在圓柱的側(cè)面展開圖 (長方形 )中 , 將長方形平均分成 3個小長方形 ,沿著 3個小長方形的對角線到 B的路線 最短 .∵ 圓柱底面半徑為 2 cm,∴ 小長方形的一條邊長即是圓柱的底面 周長 :2π2=4π(cm).∵ 圓柱高為 9π cm,∴ 小長方形的另一條邊長是 3π cm. 根據(jù)勾股定理求得 AC=5π cm,則 C39。D39。=DB=5π cm,∴ AC+C39。D39。+DB=15π (cm). ? 答案 15π 3 勾股定理的應(yīng)用
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