20xx年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)-資料下載頁
2025-06-19 08:09本頁面
【正文】 分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí)，求t的值；（3）如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時(shí)t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90176。，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①當(dāng)PQ∥BC時(shí)，=，∴=，∴t=s．②當(dāng)PQ∥AB時(shí)，=，∴=，∴t=3，綜上所述，t=s或3s時(shí)，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行．（3）①如圖1中，a、當(dāng)0≤t≤時(shí)，重疊部分是四邊形PEQF．S=PE?EQ=3t?（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如圖2中，當(dāng)＜t≤2時(shí)，重疊部分是四邊形PNQE．S=S四邊形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣?[5t﹣（8﹣t）]?[5t﹣（8﹣t）]=．c、如圖3中，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，重疊部分是五邊形MNPBQ．S=S四邊形PBQF﹣S△FNM=t?[6﹣3（t﹣2）]﹣?[t﹣4（t﹣2）]?[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+32t﹣24． ②a、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2．則有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，綜上所述，當(dāng)t=s或s時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2． 24．（12分）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它的相關(guān)函數(shù)為y=．（1）已知點(diǎn)A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣．①當(dāng)點(diǎn)B（m，）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1），連結(jié)MN．直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)為y=，將點(diǎn)A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)為y=①當(dāng)m＜0時(shí)，將B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．當(dāng)m≥0時(shí)，將B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．綜上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②當(dāng)﹣3≤x＜0時(shí)，y=x2﹣4x+，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，∴此時(shí)y的最大值為．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=﹣x2+4x﹣，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為﹣，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=．綜上所述，當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為﹣；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)．所以當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)∵拋物線y=x2﹣4x﹣n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1．∴當(dāng)﹣3＜n＜﹣1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=﹣x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴n=1．如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2﹣4x﹣n經(jīng)過點(diǎn)M（﹣，1），∴+2﹣n=1，解得：n=．∴1＜n≤時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，n的取值范圍是﹣3＜n＜﹣1或1＜n≤． 第26頁（共26頁）
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