【導(dǎo)讀】5．將一塊含60°角的直角三角板和直尺如圖放置，使三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，A．90°B．80°C．75°D．70°A．65°B．45°C．25°D．20°12．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD，將△ABC沿BD翻折后，第一象限的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD交y軸于點(diǎn)E．若DE：CE=1：2，16．從一副撲克牌中取出的兩組牌如圖所示，第一組牌是紅桃1，2，3，第二組牌是方塊1，18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，過(guò)點(diǎn)C. 這些學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)分布表中的哪個(gè)范圍內(nèi)；當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；分別作PE⊥AC，PF⊥BC，分別交CA，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BC=3，AC=4，則AE+BF的。23．如圖，拋物線y=x2﹣mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，24．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm，AC=6cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出。發(fā)，沿折線BA﹣AD以1cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交折線BC﹣CD于點(diǎn)Q，解：﹣11的倒數(shù)是﹣，

　　

【正文】 Rt△PGB 和 Rt△PFB 中， ∴Rt△PGB≌Rt△PFB ， ∴AE=AG ， BF=BG， ∵∠ACB=90176。 ，且 BC=3， AC=4， ∴AB= =5， ∴AE+BF=5 ． 故答案為： 5． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 23．如圖，拋物線 y=x2﹣ mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 1， 0），與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 B（ B在 A的右側(cè)），與 y軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸 EF交 x軸于點(diǎn) E， 點(diǎn) C關(guān)于 EF 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D． （ 1） n= ﹣ m﹣ 1 （用含 m的代數(shù)式表示）． （ 2）當(dāng)點(diǎn) E是 OA中點(diǎn)時(shí)，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)以點(diǎn) A， C， D， E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 m的值． （ 4）連結(jié) AC、 CE，當(dāng) △ACE 的面積是 時(shí)，直接寫出 m的值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（﹣ 1， 0）代入拋物線 y=x2﹣ mx+n，即可用含 m的代數(shù)式表示 n； （ 2）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式可得拋物線的對(duì)稱軸是 x= ，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 gym的方程，解方程即可求得 m的值，從而得到 該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）分兩種情況： ① 當(dāng) m＞ 0時(shí)， ② 當(dāng)﹣ 2＜ m＜ 0時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求 m的值； （ 4）分兩種情況： ① 當(dāng) m＞﹣ 1時(shí)， ② 當(dāng)﹣ 2＜ m＜﹣ 1時(shí)，根據(jù)三角形面積公式可求 m的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2﹣ mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， ∴1+m+n=0 ， ∴n= ﹣ m﹣ 1； （ 2）拋物線 y=x2﹣ mx﹣ m﹣ 1的對(duì)稱軸是 x= ． AE= +1． ∵ 點(diǎn) E是 OA中點(diǎn)， ∴AE= +1= ． ∴m= ﹣ 1． ∴ 拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=x2+x． （ 3） ① 當(dāng) m＞ 0時(shí)，如圖 ① ， ∵ 拋物線 y=x2﹣ mx﹣ m﹣ 1的對(duì)稱軸是 x= ， ∴CD=m ， AE= +1． ∵ 四邊形 ACDE是平行四邊形， ∴m= +1， ∴m=2 ； ② 當(dāng)﹣ 2＜ m＜ 0時(shí)，如圖 ② ， CD=﹣ m， AE= +1． ∵ 四邊形 ADCE是平行四邊形， ∴ ﹣ m= +1． ∴m= ﹣ ； （ 4） m=0．解題過(guò)程如下： ① 當(dāng) m＞﹣ 1時(shí)，如圖 ③ ， S△ACE = AE?OC = （ +1）（ m+1） = m2+ m+ ． ∴ m2+ m+ = ， 解得 m1=0， m2=﹣ 3（不合題意，舍去）． ∴m=0 ． ② 當(dāng)﹣ 2＜ m＜ ﹣ 1時(shí)，如圖 ④ ， S△ACE = AE?OC = （ +1）（﹣ m﹣ 1） =﹣ m2﹣ m﹣ ． ∴ ﹣ m2﹣ m﹣ = ， 即 m2+3m+4=0， △=b 2﹣ 4ac=9﹣ 16=﹣ 7＜ 0， ∴ 此方程沒有實(shí)數(shù)根． 綜上所述，當(dāng) m=0時(shí)， △ACE 的面積是 ． 故答案為：﹣ m﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線對(duì)稱軸公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，平行四邊形的性質(zhì)，三角形面積的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)涉及方程思想和分類討論思想的應(yīng)用． 24．如圖，在菱形 ABCD中， AB=5cm， AC=6cm，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O．動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)，沿折線 BA﹣ AD以 1cm/s的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作 PQ∥AC 交折線 BC﹣ CD于點(diǎn) Q，以 PQ為邊作正方形 PQMN，且 MN與 AC始終在 PQ的同側(cè)．設(shè)正方形 PQMN與 △ABC 重疊部分 圖形的面積為 S（ cm2），點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s）． （ 1）求點(diǎn) P在 AB邊上時(shí) PQ的長(zhǎng)度（用含 t的代數(shù)式表示）． （ 2）當(dāng)點(diǎn) N落在 AC上時(shí)，求 t的值． （ 3）當(dāng)點(diǎn) P在 AB邊上時(shí)，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 4）當(dāng)正方形 PQMN與菱形 ABCD重疊 部分圖形是六邊形時(shí)，直接寫出 t的取值范圍． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) △BPQ∽△BAC ，對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = ，即 = ，即可求得 PQ= t． （ 2）根據(jù)勾股定理求得 OB，然后分兩種情況分別討論即可求得； （ 3）分兩種情況，根據(jù)圖形求得即可； （ 4）分別求得當(dāng) P、 Q、 M、 N四點(diǎn)都在菱形四條邊上時(shí)和 MN經(jīng)過(guò) D點(diǎn)和 B點(diǎn)時(shí)的 t的值，即可求得正方形 PQMN與菱形 ABCD重疊部分圖形是六邊形時(shí) t的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）如圖 ① ， ∵PQ∥AC ， ∴△BPQ∽△BAC ． ∴ = ．即 = ． ∴PQ= t． （ 2） ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD ． ∴BO= =4． ① 如圖 ② ，當(dāng) 0＜ t≤5 時(shí)， ∵cos∠APN=cos∠ABO ， ∴ = = ，即 = ， ∴t=2 ． ② 如圖 ③ ，當(dāng) 5＜ t≤10 時(shí)， PQ= （ 10﹣ t）． ∵cos∠APN=cos∠ADO ， ∴ = = ，即 = ∴t=8 ． （ 3） ① 如圖 ① ，當(dāng) 0＜ t≤2 時(shí)， S=PQ2=（ t） 2= t2． ② 如圖 ④ ，當(dāng) 2＜ t＜ 5時(shí)，設(shè) PN、 QM與 AC 分別交于點(diǎn) G、 H．則 PG= （ 5﹣ t）． ∴S=PQ?PG= t? （ 5﹣ t） =﹣ t2+ t． （ 4）如圖 ⑤ ， 當(dāng) P、 Q、 M、 N四點(diǎn)都在菱形四條邊上時(shí)，則 = ，即 = ， ∴t= ， 如圖 ⑥ ， 當(dāng) MN經(jīng)過(guò) D點(diǎn)時(shí)，則（ 8﹣ t） 2+（ t） 2=t2， ∴t=4 ； ∴ 當(dāng)正方形 PQMN與菱形 ABCD重疊部分圖形是六邊形時(shí)， ＜ t＜ 4或 6＜ t＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．