【導(dǎo)讀】4．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于點(diǎn)A、B，AD⊥b，垂足為D，若∠1=37°，A．53°B．63°C．37°D．67°A．20°B．40°C．50°D．80°13．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，DF. 請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo)；20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E. 酒駕的檢查力度．某市交警在2020年2月28日這天對(duì)本市各大主要交通路口進(jìn)行車輛檢查，分別是A，B，C．已知出警點(diǎn)D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上，求小亮家獼猴桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣3和﹣4．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，24．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點(diǎn)，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

　　

【正文】 OE=OD，得到 OD 等于 OB的一半，可得出 ∠ B=30176。 ，進(jìn)而確定出 ∠ DOB=60176。 ，又 OD=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由 ∠ DOB為三角形DOC的外角，利用外角的性質(zhì)及等量代換可得出 ∠ DCB=30176。 ，在三角形 CMO中，根據(jù) 30176。 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到 OC=2OM，由弦心距 OM 的長求出 OC 的長，進(jìn)而確定出 OD及 OB的長，利用勾股定理即可求出 BD 的長； 法 2：過 O作 OM垂直于 CD，連接 ED，由垂徑定理得到 M為 CD的中點(diǎn)，又 O為 EC的中點(diǎn)，得到 OM為三角形 EDC的中位線，利用三角形中位線定理得到 OM等于 ED的一半，由弦心距OM的長求出 ED的長，再由 BE=OE，得到 ED為直角三角形 DBO斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由 DE的長求出 OB的長，再由 OD及 OB的長，利用勾股定理即可求出 BD的長． 【解答】（ 1）證明：連接 OD，如圖 1所示： ∵ OD=OC， ∴∠ DCB=∠ ODC， 又 ∠ DOB為 △ COD的外角， ∴∠ DOB=∠ DCB+∠ ODC=2∠ DCB， 又 ∵∠ A=2∠ DCB， ∴∠ A=∠ DOB， ∵∠ ACB=90176。 ， ∴∠ A+∠ B=90176。 ， ∴∠ DOB+∠ B=90176。 ， ∴∠ BDO=90176。 ， ∴ OD⊥ AB， 又 ∵ D在 ⊙ O上， ∴ AB是 ⊙ O的切線； （ 2）解法一： 過點(diǎn) O作 OM⊥ CD于點(diǎn) M，如圖 1， ∵ OD=OE=BE= BO， ∠ BDO=90176。 ， ∴∠ B=30176。 ， ∴∠ DOB=60176。 ， ∵ OD=OC， ∴∠ DCB=∠ ODC， 又 ∵∠ DOB為 △ ODC的外角， ∴∠ DOB=∠ DCB+∠ ODC=2∠ DCB， ∴∠ DCB=30176。 ， ∵ 在 Rt△ OCM中， ∠ DCB=30176。 ， OM=1， ∴ OC=2OM=2， ∴ OD=2， BO=BE+OE=2OE=4， ∴ 在 Rt△ BDO中，根據(jù)勾股定理得： BD=2 ； 解法二： 過點(diǎn) O作 OM⊥ CD于點(diǎn) M，連接 DE，如圖 2， ∵ OM⊥ CD， ∴ CM=DM，又 O為 EC的中點(diǎn)， ∴ OM為 △ DCE的中位線，且 OM=1， ∴ DE=2OM=2， ∵ 在 Rt△ OCM中， ∠ DCB=30176。 ， OM=1， ∴ OC=2OM=2， ∵ Rt△ BDO中， OE=BE， ∴ DE= BO， ∴ BO=BE+OE=2OE=4， ∴ OD=OE=2， 在 Rt△ BDO中，根據(jù)勾股定理得 BD=2 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，含 30176。 直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的外角性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 25．如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x+3與 x軸交于點(diǎn) A、 B，與 y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D是拋物線的頂點(diǎn)，連接 BC、 BD． （ 1）點(diǎn) D的坐標(biāo)是 （ 1， 4） ； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A的距離與到點(diǎn) C的 距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)． （ 3）若點(diǎn) P在 x軸上且位于點(diǎn) B右側(cè)，且點(diǎn) P是線段 AQ的中點(diǎn)，連接 QD，且 ∠ BDQ=45176。 ，求點(diǎn) P坐標(biāo)（請(qǐng)利用備用圖解決問題）． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得 PA=PB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得 P在線段 BC上，根據(jù)待定系數(shù)法，可得 BC的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案； （ 3）根據(jù)勾股定理，可得 BD的長，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 QN與 BN的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得 DN 與 QN 的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得 BQ 的長，根據(jù)線段的和差，可得 AQ 的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得 AP 的長，根據(jù)線段的差，可得 OP 的長，可得 P點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1） y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 4）； （ 2）如圖 1 ， 連結(jié) BC，交對(duì)稱軸于點(diǎn) M，此時(shí) M為所求點(diǎn)，使得 MA+MC達(dá)到最小值． 當(dāng) x=0時(shí)， y=3． ∴ C（ 0， 3）． 當(dāng) y=0時(shí)，﹣ x2+2x+3=0， 解得： x1=﹣ 1， x2=3， ∴ B（ 3， 0）． 設(shè) BC所在直 線的解析式為： y=kx+3，將 B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 3k+3=0， ∴ k=﹣ 1， ∴ BC所在直線的解析式為： y=﹣ x+3， 當(dāng) x=1時(shí)， y=2； ∴ M（ 1， 2）； （ 3）如圖 2 ， 連接 QD，作 QN⊥ DB，交 DB的延長線于 N， 設(shè)對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)為點(diǎn) H． ∵ 點(diǎn) D坐標(biāo)是（ 1， 4） ∴ 點(diǎn) H坐標(biāo)是（ 1， 0） ∴ DH=4， BH=2， ∴ 在 Rt△ BDH中， BD= =2 又 ∵∠ QNB=∠ DHB， ∠ QBN=∠ DBH， ∴△ QBN∽△ DBH， ∴ = ， ∴ = = =2， ∴ QN=2BN． 又 ∵ ∠ BDQ=45176。 ， ∴ 在 Rt△ DNQ中， ∠ DQN=45176。 ， ∴ DN=QN=2BN， ∴ BN=BD=2 ， ∴ QN=4 ． ∴ 在 Rt△ QBN中， BQ= =10． ∵ AB=4， ∴ AQ=AB+BQ=14． ∴ AP= AQ=7 OP=AP﹣ AO=7﹣ 1=6， ∴ P（ 6， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用配方法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；利用線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)得出 P 點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 BQ 與 BQ的關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了等腰直角三角形的性質(zhì)得出 QN 的長，利用勾股 定理得出 BQ的長． 26．定義：如果一條直線能夠?qū)⒁粋€(gè)封閉圖形的周長和面積平分，那么就把這條直線稱作這個(gè)封閉圖形的等分線． （ 1）請(qǐng)?jiān)谌缦碌娜齻€(gè)圖形中，分別畫出各圖形的一條等分線． （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫一條直線 l，使它即是矩形的等分線，也是圓的等分線． （ 3）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ A=90176。 ， AB=3， AC=4，點(diǎn) P 是邊 AB上的動(dòng)點(diǎn)，問是否存在 過點(diǎn) P的等分線？若存在，求出 AP的長，若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題；中心對(duì)稱圖形；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（ 1）圓中過圓心畫一條直線，平行四邊形中過對(duì)稱中心畫一條直線，等腰三角形中作底邊的垂直平分線即可； （ 2）過矩形對(duì)角線交點(diǎn)和圓心畫一條直線即可； （ 3）設(shè) AP=x， PQ為二分線，則 Q在 BC邊上， BP=3﹣ x， CQ=6﹣ 4﹣ x=2﹣ x， BQ=5﹣（ 2﹣ x）=x+3，過點(diǎn) Q作 QE⊥ AB于 E，利用相似三角形的性質(zhì)得出 QE= ，再根據(jù) S△ PBQ=3，得到 （ 3﹣ x） ? =3，進(jìn)而得到 x的值． 【解答】解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： （ 3）存在過點(diǎn) P的等分線， 理由： ∵ Rt△ ABC中， ∠ A=90176。 ， AB=3， AC=4， ∴ BC=5， ∴△ ABC的周長為 12，面積為 6， 設(shè) AP=x， PQ為二分線，則 Q在 BC邊上， BP=3﹣ x， CQ=6﹣ 4﹣ x=2﹣ x， BQ=5﹣（ 2﹣ x） =x+3， 過點(diǎn) Q作 QE⊥ AB于 E，則 QE= ， ∵ S△ PBQ=3， ∴ （ 3﹣ x） ? =3， ∴ x= ． ∴ AP= ． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形綜合題，主要考查了中心對(duì)稱圖形以及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，根據(jù)圓、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形以及等腰三角形是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．