【導(dǎo)讀】3．下列事件中，哪一個(gè)是確定事件？ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2：3，A．30°B．21°C．58°D．48°14．如圖，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，應(yīng)添加條。17．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過。18．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，列四個(gè)結(jié)論：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2；④當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ. 求實(shí)數(shù)k的取值范圍；求出分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的扇形的圓心角為度；請(qǐng)根據(jù)你的估計(jì)情況談?wù)剬?duì)“分組合作學(xué)習(xí)”這項(xiàng)舉措的看法．。25．如圖，在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別。利潤(rùn)不低于10450元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？邊AB于點(diǎn)M，交射線AC于點(diǎn)N，試證明：△AMN∽△DMA；交射線AC于點(diǎn)N，設(shè)AM=xAB，AN=yAC．求證：x+y=2xy；

　　

【正文】 利潤(rùn)為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ （ 3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于 170 元．如果王華想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 10450元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）把 x=150代入 y=﹣ 2x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)； （ 2）由總利潤(rùn) =銷售量 ?每件純賺利潤(rùn)，得 w=（ x﹣ 100） （﹣ 2x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)； （ 3）令﹣ 2（ x﹣ 175） 2+11250=10450，求出 x 的值，求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為 p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=150時(shí)， y=﹣ 2x+500=﹣ 2150+500=200 ， 200 （ 120﹣ 100） =20020=4000 ，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為 4000元． （ 2）依題意得， w=（ x﹣ 100）（﹣ 2x+500） =﹣ 2（ x﹣ 175） 2+11250 ∵a= ﹣ 2＜ 0， ∴ 當(dāng) x=175時(shí)， w有最大值 11250． 即當(dāng)銷售單價(jià)定為 175元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn) 11250． （ 3）由題意得：﹣ 2（ x﹣ 175） 2+11250=10450， 解得： x1=195， x2=155． ∵a= ﹣ 2＜ 0，拋物線開口向下， ∴ 當(dāng) 155≤x≤195 時(shí)， w≥10450 ． 又 ∵x≤195 ， ∴ 當(dāng) 155≤x≤195 時(shí)， w≥10450 ．設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為 p元， ∴p= （ 120﹣ 100） （﹣ 2x+500） =﹣ 40x+10000． ∵k= ﹣ 40＜ 0． ∴p 隨 x的增大而減小， 銷售單價(jià)不得高于 170元， ∴ 當(dāng) x=170時(shí)， p有最小值 3200． 即銷售單價(jià)定為 170元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為 3200元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大． 27．（ 1）問題解決 如圖（ 1）， AD是等邊三角形 △ABC 的中線，將 BC邊所在直線繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。 ，交邊 AB于點(diǎn) M，交射線 AC于點(diǎn) N，試證明： △AMN∽△DMA ； （ 2）問題變式 如圖（ 2）， AD是 △ABC 的中線，將 BC邊所在直線繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角，交邊 AB于點(diǎn) M，交射線 AC于點(diǎn) N，設(shè) AM=xAB， AN=yAC（ x， y≠0 ）．求證： x+y=2xy； （ 3）問題拓展 如圖（ 3）， AD是 △ABC 的中線，當(dāng) G是 AD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn) G不與 A重合），過點(diǎn) G的直線交邊 AB于 M′ ，交射線 AC于點(diǎn) N′ ，設(shè) AG=nAD， AM′=x′AB ， AN′=y′AC （ x′ ， y′≠0 ），試探究 x′ 、 y′ 之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）由 △ABC 是等邊三角形， AD是 △ABC 的中線，可得 ∠MAD=30176。 ， ∠ACD=60176。 ，BC邊所在直 線繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。 ，可得 ∠CDN=30176。 ， DCN=120176。 ，可得 ∠ANM=30176。 ，由∠AMD=∠NMA ，即可得出 △AMN∽△DMA ． （ 2）作 CF∥AB 交 MN 于點(diǎn) F，可得 △CFN∽△AMN ，易證 △CFD≌△BMD ，可得 BM=CF．由= = ，可得出 = ，即 x+y=2xy； （ 3）過點(diǎn) D 作 M′N′ 的平行線，交直線 AB 于點(diǎn) M，交直線 AC 于點(diǎn) N，由三角形相似得= = ，設(shè) AM=xAB， AN=yAC，可得 =n= ，即 x= ， y= ，結(jié)合（ 2）知x+y=2xy；即可得 nx′+ny ′=2x′y′ ． 【解答】 證明：（ 1）如圖 1， ∵△ABC 是等邊三角形， AD是等邊三角形 △ABC 的中線， ∴∠MAD=30176。 ， ∠ACD=60176。 ， ∵ 將 BC邊所在直線繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。 ， ∴∠CDN=30176。 ， DCN=120176。 ， ∴∠ANM=30176。 ， ∵∠AMD=∠NMA ， ∴△AMN∽△DMA ； （ 2）如圖 2，作 CF∥AB 交 MN于點(diǎn) F， ∴△CFN∽△AMN ， ∴ = ， ∵AD 是 △ABC 的中線， ∴BD=CD ， ∵CF∥AB ， ∴∠DBM=∠DCF ， ∠DMB=∠DFC ， 在 △CFD 和 △B MD中， ， ∴△CFD≌△BMD ， ∴BM=CF ． ∴ = = ， ∴ = ，即 = ， ∴x+y=2xy ； （ 3） x′ 、 y′ 之間的數(shù)量關(guān)系為： nx′+ny′=2x′y′ ． 理由如下： 如圖 3，過點(diǎn) D作 M′N′ 的平行線，交直線 AB 于點(diǎn) M，交直線 AC于點(diǎn) N， 則 = = ，設(shè) AM=xAB， AN=yAC， ∴ =n= ， 即 x= ， y= ， 由（ 2）知 x+y=2xy； ∴ + = ．即 nx′+ny′=2x′y′ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似形綜合題．涉及相似三角形的 判定及性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，靈活運(yùn)用三角形相似． 28．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c過原點(diǎn)，且與直線 y=mx+n交于 A（ 8， 0）、 B（ 4，﹣ 3）兩點(diǎn)，直線 AB與 y軸相交于點(diǎn) P，點(diǎn) M為線段 OA上一動(dòng)點(diǎn)， ∠PMN 為直角，邊 MN與 AP相交于點(diǎn)N，設(shè) OM=t． （ 1）求拋物線和直線的解析式； （ 2）當(dāng) t為何值時(shí)， △MAN 為等腰三角形； （ 3）當(dāng) t為何值時(shí)，以線段 PN為直徑的圓與 x軸相切？并求此時(shí)圓的直徑 PN 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 △MAN 為等腰三角形，則只能是 ∠NMA=∠NAM ，證明三角形 △OPM∽△OAP ，進(jìn)而求出OM的長(zhǎng)，即 t的值； （ 3）存在以線段 PN 為直徑的圓與 x軸相切，設(shè)以 PN為直徑作圓 Q，若圓 Q與 x軸相切，則切點(diǎn)為 M，連接 MQ，根據(jù) △AMQ∽△AOP 求出 QM 的長(zhǎng)，再結(jié)合勾股定理求出 AM的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 OM的值，即 t的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c過原點(diǎn)且經(jīng)過 A（ 8， 0）、 B（ 4， 3）， ∴ ， ∴ ， ∴ 拋物線解析式為 y= x2﹣ x， ∵ 直線 y=mx+n交于 A（ 8， 0）、 B（ 4，﹣ 3）兩點(diǎn)， ∴ ， ∴ ， ∴ 直線 AB解析式為 y= x﹣ 6； （ 2）若 △MAN 為等腰三角形，則只能是 ∠NMA=∠NAM ， ∵∠PMN=90176。 ， ∴∠AMN+∠PMO=90176。 ， ∵∠OPM+∠OMP=90176。 ， ∴∠OPM=∠AMN ， ∵∠NMA=∠NAM ， ∴∠OPM=∠MAN ， ∴△OPM∽△OAP ， ∴ ， ∴OM= = ， 即 t= 時(shí)， △MAN 為等腰三角形； （ 3）存在以線段 PN 為直徑的圓與 x軸相切， 設(shè)以 PN為直徑作圓 Q， 若圓 Q與 x軸相切，則切點(diǎn)為 M，連接 MQ， ∵△AMQ∽△AOP ， ∴ = ， ∴ = ， ∴ = ， ∴QM= ， ∴AQ=10 ﹣ = ， AM= =5， ∴OM=3 ， 即 t=3時(shí)，線段 PN為直徑的圓與 x軸相切 此時(shí)圓的直徑 PN=2QM= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是多次利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)，此題有一定的難度．