【正文】 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角，交邊 AB于點(diǎn) M，交射線 AC于點(diǎn) N，設(shè) AM=xAB， AN=yAC（ x， y≠0 ）．求證： x+y=2xy； （ 3）問題拓展 如圖（ 3）， AD是 △ABC 的中線，當(dāng) G是 AD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn) G不與 A重合），過點(diǎn) G的直線交邊 AB于 M′ ，交射線 AC于點(diǎn) N′ ，設(shè) AG=nAD， AM′=x′AB ， AN′=y′AC （ x′ ， y′≠0 ），試探究 x′ 、 y′ 之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）由 △ABC 是等邊三角形， AD是 △ABC 的中線，可得 ∠MAD=30176。 ，求這條河一邊需清理的土方量是多少？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 分別在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中求出 AD、 BD、 CD的長度，然后求出 BC的長度，求出△ABC 的面積，最后求出需清理的土方量． 【解答】 解：在 Rt△ABD 中， ∵AB=12m ， AD： BD=1： ， ∴AD=6m ， BD=6 m， 在 Rt△ACD 中， ∵∠ACD=45176。 ，由勾股定理求出 AB、 AC，由 △ABC 的面積求出 BD，根據(jù)勾股定理求出 AD，在 Rt△ABD 中，即可求出 tan∠BAC 的值． 【解答】 解：作 BD⊥AC 于 D，如圖所示： 則 ∠BDA=90176。45176。 ， ∵∠D=31176。 ，并且 ∠ABD=∠ACD=42176。 ，交邊 AB于點(diǎn) M，交射線 AC于點(diǎn) N，試證明： △AMN∽ △DMA ； （ 2）問題變式 如圖（ 2）， AD是 △ABC 的中線，將 BC邊所在直線繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角，交邊 AB于點(diǎn) M，交射線 AC于點(diǎn) N，設(shè) AM=xAB， AN=yAC（ x， y≠0 ）．求證： x+y=2xy； （ 3）問題拓展 如圖（ 3）， AD是 △ABC 的中線，當(dāng) G是 AD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn) G不與 A重合），過點(diǎn) G的直 線交邊 AB于 M′ ，交射線 AC于點(diǎn) N′ ，設(shè) AG=nAD， AM′=x′AB ， AN′=y′AC （ x′ ， y′≠0 ），試探究 x′ 、 y′ 之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 28．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c過原點(diǎn) ，且與直線 y=mx+n交于 A（ 8， 0）、 B（ 4，﹣ 3）兩點(diǎn)，直線 AB與 y軸相交于點(diǎn) P，點(diǎn) M為線段 OA上一動(dòng)點(diǎn)， ∠PMN 為直角，邊 MN與 AP相交于點(diǎn)N，設(shè) OM=t． （ 1）求拋物線和直線的解析式； （ 2）當(dāng) t為何值時(shí)， △MAN 為等腰三角形； （ 3）當(dāng) t為何值時(shí)，以線段 PN為直徑的圓與 x軸相切？并求此時(shí)圓的直徑 PN 的長． 2021年江蘇省鹽城市阜寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（以下每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母選入該題括號(hào)內(nèi)，每小題 3分，共 24分） 1． 的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． D． 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)． 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得 的相反數(shù)是 ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相反數(shù)的求法． 2．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故 A正確； B、不是軸 對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故 B錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 C錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 D錯(cuò)誤． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合． 3．下列事件中，哪一個(gè)是確定事件？（ ） A．明日有雷陣雨 B．小膽的自行車輪胎被釘扎環(huán) C．小紅買體彩中獎(jiǎng) D．拋擲一枚正方體骰子，出現(xiàn) 7點(diǎn)朝上 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事 件． 【分析】 確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 【解答】 解： A、 B、 C事件都可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件； D、一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件即確定事件．故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必 然事件和不可能事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 4．如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視 圖（主視圖．左視圖．俯視圖）完全相同的幾何體是（ ） A． ①② B． ①④ C． ②③ D． ③④ 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖． 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形． 【解答】 解： ① 正方體的三視圖分別為正方形，正方形，正方形，正確； ② 圓柱的三視圖分別為四邊形、四邊形、圓，錯(cuò)誤； ③ 圓錐的三視圖分別為三角形、三角形、圓，錯(cuò)誤； ④ 球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個(gè)全等的圓，正確； 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體 ． 5．為了判斷甲、乙兩組學(xué)生英語口語測試成績哪一組比較整齊，通常需要知道這兩成績的（ ） A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行解答，即可求出答案． 【解答】 解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，故應(yīng)知道兩組數(shù)據(jù)的方差． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握好平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，要注意對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用． 6．如圖，在 ?ABCD中， E為 CD上一點(diǎn)，連接 AE、 BD，且 AE、 BD交于點(diǎn) F， DE： EC=2： 3，則 S△DEF ： S△ABF =（ ） A． 2： 3 B． 4： 9 C． 2： 5 D． 4： 25 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案． 【解答】 解：如圖， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB ， CD=AB． ∴△DFE∽△BFA ， ∴S △DEF ： S△ABF =DE2： AB2， ∵DE ： EC=2： 3， ∴DE ： DC=DE： AB=2： 5， ∴S △DEF ： S△ABF =4： 25 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵． 7．如圖， AB為 ⊙O 的直徑， CD 為 ⊙O 的弦， ∠ACD=42176。 D． 48176。 C． 58176。 ，以斜邊 AB 上的點(diǎn) O 為圓心的圓分別與 AC、 BC相切于 E、 F，與 AB分別交于點(diǎn) G、 H，且 EH的延長線和 CB 的延長線交于點(diǎn) D． （ 1）求證： AE=CE； （ 2）求 tan∠DEC 的值． 26．為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．王華按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫．已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件 100元，出廠價(jià)為每件 120元，每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù) ： y=﹣ 2x+500． （ 1）王華在開始創(chuàng)業(yè)的第 1 個(gè)月將銷售單價(jià)定為 150元，那么政府這個(gè)月為