直線與圓單元測(cè)試卷(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-19 03:44本頁(yè)面
【正文】 )點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)的最短距離為，所以的最小值為， 直線的方程為，則直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為21．（本題15分）解：解：（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為. 又圓C的圓心為，半徑，由 ， ， 即 . 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件. （Ⅱ）由于，而弦心距，.故以為直徑的圓的方程為.（Ⅲ）把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦．． 22．（本題15分）解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。∴圓心C到直線的距離∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；OBMAC方法二：∵直線過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡(jiǎn)得：當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡(jiǎn)的………………①又由消去得……………（*）∴ ………………………………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。
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