余弦定理練習(xí)題含答案資料-資料下載頁
2025-06-19 00:33本頁面
【正文】 C＝－.又∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2.∴AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcosC＝a2＋b2－2ab(－)＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(2)2－2＝10，∴AB＝.18．已知△ABC的周長(zhǎng)為＋1，且sin A＋sin B＝sin C.(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若△ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)．解：(1)由題意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝＋1，BC＋AC＝AB，兩式相減，得AB＝1.(2)由△ABC的面積BCACsin C＝sin C，得BCAC＝，由余弦定理得cos C＝＝＝，所以C＝60176。.19．在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－)的值．解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，得AB＝BC＝2BC＝2.(2)在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos A＝＝，于是sin A＝＝.從而sin 2A＝2sin Acos A＝，cos 2A＝cos2 A－sin2 A＝.所以sin(2A－)＝sin 2Acos－cos 2Asin＝.20．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cos Asin B＝sinC，確定△ABC的形狀．解：由正弦定理，得＝.由2cos Asin B＝sin C，有cosA＝＝.又根據(jù)余弦定理，得cos A＝，所以＝，即c2＝b2＋c2－a2，所以a＝b.又因?yàn)?a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，所以(a＋b)2－c2＝3ab，所以4b2－c2＝3b2，所以b＝c，所以a＝b＝c，因此△ABC為等邊三角形．
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