一元二次方程解法及其配套練習答案-資料下載頁
2025-06-18 23:57本頁面
【正文】 b或a=b 當a=b時，原式==3 當a=b時，原式=3． 例3．我們知道x2（a+b）x+ab=（xa）（xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可轉化為（xa）（xb）=0，請你用上面的方法解下列方程． （1）x23x4=0 （2）x27x+6=0 （3）x2+4x5=0 分析：二次三項式x2（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由xx而成，常數(shù)項ab是由a（b）而成的，而一次項是由ax+（bx）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式． 解（1）∵x23x4=（x4）（x+1） ∴（x4）（x+1）=0 ∴x4=0或x+1=0 ∴x1=4，x2=1 （2）∵x27x+6=（x6）（x1） ∴（x6）（x1）=0 ∴x6=0或x1=0 ∴x1=6，x2=1 （3）∵x2+4x5=（x+5）（x1） ∴（x+5）（x1）=0 ∴x+5=0或x1=0 ∴x1=5，x2=1上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法．配套練習題 一、選擇題 1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x3）（x5）=102，∴x3=10，x5=2，∴x1=13，x2=7 B．（25x）+（5x2）2=0，∴（5x2）（5x3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 2．下列命題①方程kx2x2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x1）=3可得x+1=3或x1=3，其中正確的命題有（ ）． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 3．如果不為零的n是關于x的方程x2mx+n=0的根，那么mn的值為（ ）． A． B．1 C． D．1 二、填空題 1．x25x因式分解結果為_______；2x（x3）5（x3）因式分解的結果是______． 2．方程（2x1）2=2x1的根是________． 3．二次三項式x2+20x+96分解因式的結果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_________． 三、綜合提高題 1．用因式分解法解下列方程． （1）3y26y=0 （2）25y216=0 （3）x212x28=0（4）x212x+35=0 2．已知（x+y）（x+y1）=0，求x+y的值． 3．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場．為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a≥20m）小結： 一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數(shù)化為正數(shù)?！ ≈苯娱_平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數(shù)學方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法）。三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：① 降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ② 公式法是由配方法推導而得到．③ 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程．區(qū)別：① 配方法要先配方，再開方求根． ② 公式法直接利用公式求根． ③ 因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．如何選擇最簡單的解法 1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最后考慮十字相乘法） 2．看是否可以直接開方解 3．使用公式法求解 4．最后再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時候解題太麻煩）。 如果要參加競賽，可按如下順序： 11
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