一元二次方程解法及其配套練習答案(已修改)
2025-06-30 23:57 本頁面
【正文】 一元二次方程解法及其配套練習 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式． 解法一 ——直接開方法適用范圍：可解部分一元二次方程例1：解方程：(1)(2x1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 解：(2)由已知，得：（x+3）2=2 直接開平方，得：x+3=177。 即x+3=，x+3= 所以，方程的兩根x1=3+，x2=3 例2．，求每年人均住房面積增長率． 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2= （1+x）2= 直接開平方，得1+x=177。 即1+x=，1+x= 所以，方程的兩根是x1==20%，x2= 因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=． 所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%． 例3． 如圖，在△ABC中，∠B=90176。，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？ 解： 設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2 則PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=177。2 即x1=2，x2=2 可以驗證，2和2都是方程x2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值．所以2秒后△PBQ的面積等于8cm2． 例4．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2． 解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x． 那么1+（1+x）+（1+x）2= 把（1+x）當成一個數(shù)，配方得： （1+x+）2=，即（x+）2=2．56 x+=177。，即x+=，x+= 方程的根為x1=10%，x2= 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%．歸納小結(jié)：共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”． 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=177。轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=177。，達到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解配套練習題一、選擇題 1．若x24x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=2 C．p=4，q=2 D．p=4，q=2 2．方程3x2+9=0的根為（ ）． A．3 B．3 C．177。3 D．無實數(shù)根 3．用配方法解方程x2x+1=0正確的解法是（ ）． A．（x）2=，x=177。 B．（x）2=，原方程無解 C．（x）2=，x1=+，x2= D．（x）2=1，x1=，x2= 二、填空題 1．若8x216=0，則x的值是_________． 2．如果方程2（x3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是________． 3．如果a、b為實數(shù)，滿足+b212b+36=0，那么ab的值是_______． 三、綜合提高題 1．解關(guān)于x的方程（x+m）2=n． 2．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m． （1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？ （2）雞場的面積能達到210m2嗎？3．在一次手工制作中，某同學準備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學制成方框，并說明你制作的理由嗎？解法二——配方法適用范圍：可解全部一元二次方程 引例：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬各是多少？ 列出方程化簡后得：x2+6x16=0 x2+6x16=0移項→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=1
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