一元二次方程解法及其配套練習答案(參考版)
2025-06-21 23:57本頁面
【正文】 11。三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：① 降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ② 公式法是由配方法推導而得到．③ 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程．區(qū)別：① 配方法要先配方，再開方求根． ② 公式法直接利用公式求根． ③ 因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．如何選擇最簡單的解法 1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最后考慮十字相乘法） 2．看是否可以直接開方解 3．使用公式法求解 4．最后再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時候解題太麻煩）。但是，配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學方法之一，一定要掌握好。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。 直接開平方法是最基本的方法。x+（bx而成，常數(shù)項ab是由a因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級上學期學完。1 當m=1時，m+1=1+1=2≠0 當m=1時，m+1=1+1=0（不合題意，舍去） ∴當m=1時，方程為2x21x=0 a=2，b=1，c=1 b24ac=（1）242（1）=1+8=9 x= x1=，x2= 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=． （2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因為當m=0時，（m+1）+（m2）=2m1=1≠0 所以m=0滿足題意． ②當m2+1=0，m不存在． ③當m+1=0，即m=1時，m2=3≠0 所以m=1也滿足題意． 當m=0時，一元一次方程是x2x1=0， 解得：x=1 當m=1時，一元一次方程是3x1=0 解得x= 因此，當m=0或1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=1；當m=1時，其一元一次方程的根為x=．配套練習題 一、選擇題 1．用公式法解方程4x212x=3，得到（ ）．A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．A．x1=，x2= B．x1=6，x2=C．x1=2，x2= D．x1=x2= 3．（m2n2）（m2n22）8=0，則m2n2的值是（ ）． A．4 B．2 C．4或2 D．4或2 二、填空題 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________． 2．當x=______時，代數(shù)式x28x+12的值是4． 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0有一根為0，則m的值是_____． 三、綜合提高題 1．用公式法解關(guān)于x的方程：x22axb2+a2=0． 2．設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=，x1 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b24ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。3 當y=3時，6x+7=3 6x=4 x= 當y=3時，6x+7=3 6x=10 x= 所以，原方程的根為x1=，x2=例5. 求證:無論y取何值時,代數(shù)式3 y2+8y6恒小于0.解：略配套練習題一、選擇題 1．配方法解方程2x2x2=0應把它先變形為（ ）． A．（x）2= B．（x）2=0 C．（x）2= D．（x）2=2．下列方程中，一定有實數(shù)解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（xa）2=a 3．已知x2+y2+z22x+4y6
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