一元二次方程解法及其配套練習(xí)答案(編輯修改稿)
2025-07-15 23:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______． 4．如果x2+4x5=0，則x=_______． 5．無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y22x4y+16的值總是_______數(shù)． 6．如果16（xy）2+40（xy）+25=0，那么x與y的關(guān)系是________． 三、綜合提高題 1．用配方法解方程．（1）9y218y4=0 （2）x2+3=2x2．已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x24x+3=0的解，求這個三角形的周長． 3．如果x24x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．4．新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？ 5．已知：x2+4x+y26y+13=0，求的值． 6．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件． ①若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ ②每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？請你設(shè)計銷售方案．解法三——公式法適用范圍：可解全部一元二次方程首先，要通過Δ=b^24ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根 =b^24ac0時 x無實數(shù)根（初中） =b^24ac=0時 x有兩個相同的實數(shù)根 即x1=x2 =b^24ac0時 x有兩個不相同的實數(shù)根 當(dāng)判斷完成后，若方程有根可根屬于3兩種情況方程有根則可根據(jù)公式：x={b177。√（b^2－4ac）}/2a來求得方程的根求根公式的推導(dǎo)用配方法解方程 （1） ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題． 問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解？) 分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去． 解：移項，得：ax2+bx=c 二次項系數(shù)化為1，得x2+x= 配方，得：x2+x+（）2=+（）2 即（x+）2= ∵4a20，4a2＞0, 當(dāng)b24ac≥0時≥0 ∴（x+）2=()2 直接開平方，得：x+=177。 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b24ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。) （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根． 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2x1=0 （2）x2+=3x (3) x2x+ =0 （4）4x23x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可． 補(bǔ):（5）（x2）（3x5）=0 例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出． 你能解決這個問題嗎？ 分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0． （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③ 解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=177。1 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=2≠0 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=0（不合題意，舍去） ∴當(dāng)m=1時，方程為2x21x=0 a=2，b=1，c=1 b24ac=（1）242（1）=1+8=9 x=
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