一元二次方程專題練習-資料下載頁
2025-08-11 10:14本頁面
【導讀】有且只含有一個未知數(shù)；程．里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。求解一元二次方程可以用公式y(tǒng)=/2a其中+-^(1/2）是根的判別。(但一般二次函數(shù)與反比例函數(shù)會。數(shù)根，b2-4ac<0時無實數(shù)根。(在復數(shù)范圍內(nèi)有兩個復數(shù)根。還有“十字相乘法”。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級。4．最后再考慮配方法。用直接開平方法解形如?！嘣匠痰慕鉃閤1=√/9+2/3,x2=-√/3+2/3.當Δ=b2-4ac<0時，求根公式為x1=[-b+√i]/2a,x2=[-b-√i]/2a. 這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
【正文】 次三項式，右邊為零 ) (x5)(x+2)=0 (方程左邊 分解因式 ) ∴ x5=0或 x+2=0 (轉(zhuǎn)化 成兩個 一元一次方程 ) ∴ x1=5 x2=2是方程的解。 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式 ) ∴ x=0或 2x+3=0 (轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程 ) ∴ x1=0， x2=3/2是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉 x=0這個解，應記住一元二次方程通常有兩個解。 (3)解： 6x2+5x50=0 (2x5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯 ) ∴ 2x5=0或 3x+10=0 ∴ x=5/2, x=10/3 是原方程的解。 十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。 例 5：用十字相乘法解下列方程： 解： m2+4m12=0 ∴ （ m2）（ m+6） =0 ∴ m2=0或 m+6=0 ∴ m1=2。m2=6 小結(jié) :一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數(shù)化為 正數(shù) 。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的 數(shù)學方法 之一，一定要掌握好。（三種重要的 數(shù)學方法 ： 換元法 ，配方法， 待定系數(shù)法 ）。
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