二次根式及一元二次方程專題練習(xí)含解析-資料下載頁(yè)
2025-03-24 06:28本頁(yè)面
【正文】 +a，a），代入反比例函數(shù)y=（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，解得：a=﹣．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（ +，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與正方形性質(zhì)結(jié)合的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，利用xy=k得出是解題關(guān)鍵． 三、解答題24．計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】本題涉及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算． 25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法． 【專題】計(jì)算題．【分析】首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變成1，然后等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，則方程的左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開(kāi)平方的方法即可求解．【解答】解：移項(xiàng)，得2x2﹣3x=﹣1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，由此可得，∴x1=1，．【點(diǎn)評(píng)】配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，我們應(yīng)該熟練掌握．本題考查用配方法解一元二次方程，應(yīng)先移項(xiàng)，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解． 26．已知 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)a=，且兩條直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；勾股定理． 【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)△＞0即可證明無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)勾股定理及根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)勾股定理得：b2+c2=a2=31①因?yàn)閮蓷l直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因?yàn)椋╞+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2（舍去），則b+c=2k+1=7，又因?yàn)閍=，則△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=+7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是巧妙運(yùn)用△＞0恒成立證明（1），再根據(jù)勾股定理和根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組進(jìn)行解答． 27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【專題】壓軸題．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△≥0，把系數(shù)代入可求m的范圍；（2）利用兩根關(guān)系，已知x1+x2=2結(jié)合x(chóng)1+3x2=3，先求xx2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由兩根關(guān)系可知，x1+x2=2，x1?x2=m，解方程組，解得，∴m=x1?x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，兩根關(guān)系的運(yùn)用，要求熟練掌握． 28．已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】綜合題．【分析】（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對(duì)應(yīng)的m值．【解答】解：（1）將原方程整理為x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2為一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的兩根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時(shí)，取得最小值1．【點(diǎn)評(píng)】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題．牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答（2）題的關(guān)鍵． 第20頁(yè)（共20頁(yè)）
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