中考數學一元二次方程與分式方程專題練習含解析-資料下載頁
2025-01-10 11:13本頁面
【正文】 y=kx+800， z=k1x+3000，并根據圖象上點的坐標利用待定系數法求函數的解析式即可； （ 3）表示出蔬菜的總收益 w（元）與 x 之間的關系式， w=﹣ 24x2+21600x+2400000，利用二次函數最值問題求最大值． 【解答】解：（ 1）政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為 3000 800=2400000（元） （ 2）設種植畝數 y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補貼數額 x 之間的函數關系式分別為： y=kx+800， z=k1x+3000， 分別把點（ 50， 1200），（ 100， 2700）代入得， 50k+800=1200， 100k1+3000=2700， 解得： k=8， k1=﹣ 3， 種植畝數與政府補貼的函數關系為： y=8x+800 每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數關系為 z=﹣ 3x+3000（ x＞ 0） （ 3）由題意： w=yz=（ 8x+800）（﹣ 3x+3000） =﹣ 24x2+21600x+2400000 =﹣ 24（ x﹣ 450） 2+7260000， ∴ 當 x=450，即政府每畝補貼 450 元時，總收益額最大，為 7260000 元 ． 第 19 頁（共 23 頁） 【點評】主要考查利用一次函數和二次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．利用二次函數的頂點坐標求最值是常用的方法之一． 15．（ 2022?濰坊）要對一塊長 60 米、寬 40 米的矩形荒地 ABCD 進行綠化和硬化． （ 1）設計方案如圖 ① 所示，矩形 P、 Q 為兩塊綠地，其余為硬化路面， P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形 ABCD 面積的 ，求 P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面的寬． （ 2）某同 學有如下設想：設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為 O1 和 O2，且O1 到 AB、 BC、 AD 的距離與 O2 到 CD、 BC、 AD 的距離都相等，其余為硬化地面，如圖② 所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由． 【考點】一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用；相切兩圓的性質． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（ 1）把 P、 Q 合并成矩形得長為（ 60﹣ 3 硬化路面的寬），寬為（ 40﹣ 2 硬化路面的寬），由等量關系 SP+SQ=S 矩形 ABCD247。 4 求得并檢驗． （ 2）兩等量關系 2 O1 到 AD 的距離 =40； 2 圓的半徑 +2 圓心到邊的距離 =60，列方程組求出并檢驗． 【解答】解：（ 1）設 P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為 x 米， 根據題意，得：（ 60﹣ 3x） （ 40﹣ 2x） =60 40 ， 解得， x1=10， x2=30， 經檢驗， x2=30 不符合題意，舍去． 所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為 10 米． 第 20 頁（共 23 頁） （ 2）設想成立． 設圓的半徑為 r 米， O1 到 AB 的距離為 y 米， 根據題意，得： ， 解得： y=20， r=10，符合實際． 所以，設想成立，則圓的半徑是 10 米． 【點評】分析圖形特點，根據題意找出等量關系列 出方程或方程組，解決問題并檢驗． 16．如圖，四邊形 ABCD 為矩形， AB=4， AD=3，動點 M、 N 分別從 D、 B 同時出發(fā)，以1 個單位 /秒的速度運動，點 M 沿 DA 向終點 A 運動，點 N 沿 BC 向終點 C 運動．過點 N作 NP⊥ BC，交 AC 于點 P，連接 MP．已知動點運動了 x 秒． （ 1）請直接寫出 PN 的長；（用含 x 的代數式表示） （ 2）若 0 秒 ≤ x≤ 1 秒，試求 △ MPA 的面積 S 與時間 x 秒的函數關系式，利用函數圖象，求 S 的最大值． （ 3）若 0 秒 ≤ x≤ 3 秒， △ MPA 能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有 x 的對應值；若不能，試說明理由 ． 【考點】二次函數綜合題． 【專題】壓軸題；動點型． 【分析】（ 1）可在直角三角形 CPN 中，根據 CN 的長和 ∠ CPN 的正切值求出． （ 2）三角形 MPA 中，底邊 AM 的長為 3﹣ x，關鍵是求出 MA 邊上的高，可延長 NP 交AD 于 Q，那么 PQ 就是三角形 AMP 的高，可現在直角三角形 CNP 中求出 PN 的長，進而根據 AB的長，表示出 PQ的長，根據三角形的面積公式即可得出 S與 x的函數關系式．根據函數的性質可得出 S 的最大值． （ 3）本題要分三種情況： ① MP=PA，那么 AQ=BN= AM，可用 x 分別表示出 BN 和 AM 的長，然后根 據上述等量 第 21 頁（共 23 頁） 關系可求得 x 的值． ② MA=MP，在直角三角形 MQP 中， MQ=MA﹣ BN， PQ=AB﹣ PN 根據勾股定理即可求出x 的值． ③ MA=PA，不難得出 AP= BN，然后用 x 表示出 AM 的長，即可求出 x 的值． 【解答】解：（ 1） ； （ 2）延長 NP 交 AD 于點 Q，則 PQ⊥ AD，由（ 1）得： PN= ， 則 PQ=QN﹣ PN=4﹣ = x 依題意， 可得： AM=3﹣ x， S= AM?PQ= （ 3﹣ x） ? =2x﹣ x2=﹣ （ x﹣ ） 2+ ∵ 0≤ x≤ 1 即函數圖象在對稱軸的左側，函數值 S 隨著 x 的增大而增大． ∴ 當 x=1 時， S 有最大值， S 最大值 = （ 3） △ MPA 能成為等腰三角形，共有三種情況，以下分類說明： ① 若 PM=PA， ∵ PQ⊥ MA， ∴ 四邊形 ABNQ 是矩形， 第 22 頁（共 23 頁） ∴ QA=NB=x， ∴ MQ=QA=x， 又 ∵ DM+MQ+QA=AD ∴ 3x=3，即 x=1 ② 若 MP=MA，則 MQ=3﹣ 2x， PQ= ， MP=MA=3﹣ x 在 Rt△ PMQ 中，由勾股定理得： MP2=MQ2+PQ2 ∴ （ 3﹣ x） 2=（ 3﹣ 2x） 2+（ x） 2， 解得： x= （ x=0 不合題意，舍去） ③ 若 AP=AM， 由題意可得： AP= x， AM=3﹣ x ∴ x=3﹣ x， 解得： x= 綜上所述，當 x=1，或 x= ，或 x= 時， △ MPA 是等腰三角形． 【點評】本題是點的運動性問題，考查了圖形面積的求法、等腰三角形的判定等知識．（ 3）題要按等腰三角形腰和底的不同分類討論． 第 23 頁（共 23 頁）
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