【正文】 由此可得 23x? ?? 1 23x ?? ， 2 23x ?? 解法二： 1, 4, b c? ? ? ? 224 ( 4) 4 1 1 12 0b ac? ? ? ? ? ? ? ?， 4 1 2 2 3 .2x ?? ? ? 1 23x ?? ， 2 23x ?? ． 10． （ 2022 四川樂山 23， 10 分） 選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。 題甲：已知關(guān)于 x 的方程 222( 1 ) 7 4 0x a x a a? ? ? ? ? ?的兩根為 1x 、 2x ，且滿足1 2 1 23 3 2 0x x x x? ? ? ?.求 2 42(1 )4 aaa???? 的值。 【答案】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程 222( 1 ) 7 4 0x a x a a? ? ? ? ? ?有兩根 21,xx ∴? ? ? ??????????????????????04741447222222121aaaaaxxaxx 即： 1??a ∵ 1 2 1 23 3 2 0x x x x? ? ? ? ? ? 023 2121 ????? xxxx ∴ ? ? 0223472 ????? aaa 解得 4,3 21 ??? aa ∵ 1??a ∴ 4?a 把 4?a 代入2 42(1 )4 aaa????，得： 246344 24416 41 ??????????? ?? 題乙：如圖（ 12），在梯形 ABCD中， AD∥BC ，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O， AD=2， BC=BD=3，AC=4. (1) 求證 :AC⊥BD (2) 求 △AOB 的面積 我選做的是 題 【答案】 ⑴ ．證明：如圖，過點(diǎn) D作 DE∥BC 交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ∵AD∥CE,AC∥DE ∴ 四邊形 ACED為平 行四邊形 ∴DE=AC=4 ， CE=AD=2 ∵ 在 ΔBDE 中， BD=3， DE=4， BE=BC+CE=5 ∴ 222 BEDEBD ?? ∴ΔBED 為直角三角形且 ∠BDE=90176。 ∵AC∥DE ∴∠BOC=∠BDE=90176。 即 AC⊥BD 11. （ 2022江蘇無錫， 20(1)， 4分）解方程： x2 + 4x ? 2 = 0； 【答案】解： (1)方法一：由原方程，得 (x + 2)2 = 6 ???? (2分 ) x + 2 = 177。 6，????? (3 分 ) ∴ x = ?2 177。 6． ?????????????????????(4分 ) 方法二： △ = 24，?? (1 分 ) x = ?4 177。 242 ，?? (3分 ) ∴ x = ?2 177。 6．?????? (4 分 ) 12. （ 2022湖北武漢市， 17， 6分） （本題滿分 6分）解方程： x2＋ 3x＋ 1=0． 【答案】 ∵a=1,b=3,c=1 ∴△= b2－ 4ac=9－ 4179。1179。1 ＝ 5＞ 0 ∴ x=－ 3177。25 ∴ x1=－ 3＋ 25， x2=－ 3－25 13. （ 2022湖北襄陽(yáng)， 22， 6 分） 汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加 .據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2022年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為 萬輛，到 2022年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到 10萬輛 .若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率從 2022年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車 2022年 的年產(chǎn)量為多少萬輛？ 【答案】 設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，由題意得 10)1( 2 ??x 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 2分 解之，得 21 ??? xx ，　 . 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 4分 ∵ 2 ???x，故舍去，∴ x＝ ＝ 25%. 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 5分 10179。（ 1＋ 25%）＝ 答： 2022年的年產(chǎn)量為 . 6分 14. （ 2022山東東營(yíng)， 22， 10分） (本題滿分 10分 ) 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭，成為居 民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)， 2022年底全市汽車擁有量為 15 萬輛，而截止到 2022年底，全市的汽車擁有量已達(dá) 。 （ 1） 求 2022年底至 2022年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從 2022 年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到 2022年底全市汽車擁有量不超過 ；另?yè)?jù)估計(jì)，該市從 2022 年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的 10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。 【答案 】 解：（ 1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，得 215 ?（ 1+ ) 解得 120. 2 20 %, 2. 2xx? ? ? ?（不合題意，舍去） （ 2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為 y 萬輛，則 2022 年底全市的汽車擁有量為（ 179。 90%+y）萬輛， 2022 年底全市的汽車擁有量為（（ 179。 90%+y）179。 90%+y）萬輛。 根據(jù)題意得：（ 179。 90%+y）179。 90%+y≤ 解得 y≤ 3 答 :該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過 3萬輛。 15. (20221江蘇鎮(zhèn)江 ,26,7分 )某商店以 6元 /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某干果 1140千克 ,并對(duì)其起先篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售 ,這批干果銷售結(jié)束后 ,店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn) :甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每都有銷售量 ,且在同一天賣完 。甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第 x天的總銷售量 1y (千 克 )與 x的關(guān)系為 21 40y x x?? ? 。乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第 t天的總銷售量 2y (千 克 )與 t的關(guān)系為 22y at bt??,且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表 : t 1 2 3 2y 21 44 69 (1)求 a、 b的值 . (2)若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以元 /千克和 6 元 /千克的零售價(jià)出售 ,則賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)為多少元 ? (3)此人第幾天起乙級(jí)干果每 天的銷售量比甲級(jí)干果每天的銷售量至少多千克 ?(說明 :毛利潤(rùn) =銷售總金額 進(jìn)貨總金額 .這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì) .) 【答案】：（ 1） 選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得 a=1,b=20. (2)甲級(jí)干果與乙級(jí)干果 n天銷完這批貨。 則 224 20 1140n n n n? ? ? ? ? 即 60n=1140,解之得 n=19, 當(dāng) n=19時(shí)， 1 399y ? , 2y =741. 毛利潤(rùn) =399179。 8+741179。 61140179。 6=798（元） （ 3）第 n天甲級(jí)干果的銷售量為 2n+41, 第 n天乙級(jí)干果的銷售量為 2n+19. (2n+19)(2n+41)≥ 6 解之得 n≥ 7. 16. （ 2022廣東湛江 26,12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn) A,B兩種產(chǎn)品共 10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表： A 種產(chǎn)品 B 種產(chǎn)品 成本（萬元 /件） 2 5 利潤(rùn)（萬元 /件） 1 3 （ 1）若工廠計(jì)劃獲利 14萬元，問 A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？ （ 2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于 44萬元，且獲利多于 14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （ 3）在（ 2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)． 【答案】 （ 1）設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B種產(chǎn)品有 10x? 件，于是有 1 (10 ) 3 14xx? ? ? ? ?，解得 8x? ， 所以應(yīng)生產(chǎn) A種產(chǎn)品 8 件， B種產(chǎn)品 2件； （ 2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn) A種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B種產(chǎn)品有 10x? 件，由題意有 2 5 (1 0 ) 4 43 (1 0 ) 1 4xx? ? ? ??? ? ? ? ?? ，解得 28x??； 所以可以采用的 方案有： 2 3 4 5 6 7, , , , , ,8 7 6 5 4 3A A A A A AB B B B B B? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?共 6種方案； （ 3）由已知可得， B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng) 28AB??? ??時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為 2 1 8 3 26? ? ? ? 萬元。 17. （ 2022 湖北孝感， 22， 10 分）已知關(guān)于 x 的方程 x2－ 2（ k－ 1） x+k2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1， x2. （ 1）求 k的取值范圍；（ 4分） （ 2）若 1 2 1 2 1x x x x? ? ?，求 k的值 . （ 6分） 【答案 】 解：（ 1）依題意，得 0? 即 22[ 2( 1)] 4 0kk? ? ? ?，解得 12k? . （ 2）解法一：依題意，得 21 2 1 22( 1 ) ,x x k x x k? ? ? ?. 以下分兩種情況討論： ①當(dāng) 120xx??時(shí)，則有 1 2 1 2 1x x x x? ? ?，即 22( 1) 1kk? ? ? 解得 121kk?? ∵ 12k? ∴ 121kk??不合題意，舍去 ② 120xx??時(shí)，則有 ? ?1 2 1 2 1x x x x? ? ? ?，即 ? ?22( 1) 1kk? ? ? ? 解得 121, 3kk? ?? ∵ 12k? ，∴ ?? 綜合①、②可知 k=﹣ 3. 解法二：依題意可知 122( 1)x x k? ? ? . 由（ 1）可知 12k? ∴ 2( 1) 0k??，即 120xx?? ∴ 22( 1) 1kk? ? ? ? 解得 121, 3kk? ?? ∵ 12k? ，∴ ?? 18. （ 2022湖北宜昌， 22， 10分） 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資 .尹進(jìn) 2022 年的月工資為 2022 元，在 2022 年時(shí)他的月工資增加到 2420 元，他 2022年的月工資按 2022 到 2022 年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng) . (1)尹進(jìn) 2o11年的月工資為多少 ? (2)尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價(jià)，認(rèn)為用自己 2022年 6 月份的月工資剛好購(gòu)買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這兩種工具書的 單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比 2o11年 6月份的月工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購(gòu)買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購(gòu)買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校 .請(qǐng)問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書 ? 【答案】 解 :（ 1）設(shè)尹進(jìn) 2022 到 2022 年的月工資的平均增長(zhǎng)率為 x,則 ,2022（ 1＋ x） 2＝ 2420． (1 分 ) 解 得 ， x1＝－ , x2＝ , (2 分 )x1＝－ 與題意不合，舍去 . ∴ 尹進(jìn) 2022 年的月工資為 2420179。(1 ＋ )=2662 元 . (3 分 ) （ 2）設(shè)甲工具書單價(jià)為 m 元， 第一次選購(gòu) y 本 .設(shè)乙工具書單價(jià)為 n 元，第一次選購(gòu) z 本 .則由題意， 可列方程 : m＋ n＝ 242， ① (4 分 ) ny＋ mz＝ 2662， ② (6 分 ) my＋ nz＝ 2662－ 242． ③ (7 分 )(② ,③ 任意列對(duì)一個(gè)給 2 分 。② ,③ 全對(duì)也只給 3 分 ) 由 ② ＋ ③ ，整理得，（ m＋ n）（ y＋ z）＝ 2179。2662 － 242， (8 分 ) 由 ① ,∴ 242（ y＋ z）＝ 2179。2662 － 242， ∴ y＋ z＝ 22－ 1＝ 21． (9 分 ) 答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書總共有 23 本 .(10 分 ) (只要得出 23 本，即評(píng)1 分 )