【正文】 m+2） x+2m+2=0（ m≠ 0） （ 1）若 m=1，求出此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根； （ 2）求證：方程總有實(shí)數(shù)根； （ 3）設(shè) m＞ 0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1， x2（其中 x1＜ x2）、若 y 是關(guān)于 m 的函數(shù)，且 y=x2﹣ 2x1，求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出其圖象．（畫(huà)草圖即可，不必列表） 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判別式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解 析式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（ 1）把 m 的值，代入方程，解方程即可； （ 2）運(yùn)用根的判別式判斷，列出判別式的表達(dá)式，再變形成為非負(fù)數(shù)，得出 △≥ 0 即可； （ 3）可根據(jù)求根公式求出 x x2，代入 y=x2﹣ 2x1 中，得出關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)m＞ 0，畫(huà)出函數(shù)圖象． 【解答】解：（ 1）若 m=1，方程化為 x2﹣ 5x+4=0 即（ x﹣ 1）（ x﹣ 4） =0，得 x﹣ 1=0 或 x﹣ 4=0， ∴ x1=1 或 x2=4； 證明：（ 2） ∵ mx2﹣（ 3m+2） x+2m+2=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， ∴△ =[﹣（ 3m+2） ]2﹣ 4m（ 2m+2） =m2+4m+4=（ m+2） 2 ∵ m≠ 0， ∴ （ m+2） 2≥ 0，即 △≥ 0 ∴ 方程有實(shí)數(shù)根； 解：（ 3）由求根公式，得 ． ∴ 或 x=1 ∵ =2+ ∵ m＞ 0， ∴ =2+ ＞ 2 ∵ x1＜ x2， 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ∴ x1=1， ∴ 即 為所求． 此函數(shù)為反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：即 為所求． 此函數(shù)為反比例函數(shù)，其圖象如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)（點(diǎn)評(píng)不合題意）及一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（此題并沒(méi)有設(shè)計(jì)，需要重新檢查此題），是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度 中等的題目． 11．若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則此三角形的底角等于 75176。 2． 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2 的整式方程． 5．已知關(guān)于 x 的二次方程（ 1﹣ 2k） x2﹣ 2 x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 0≤ k≤ 1 且 k≠ ． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】二次方程有實(shí)數(shù)根即根的判別式 △≥ 0，找出 a， b， c 的值代入列出 k 的不等式，求其取值范圍． 【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于 x 的二次方程（ 1﹣ 2k） x2﹣ 2 x﹣ 1=0 有 實(shí)數(shù)根， 所以 △ =b2﹣ 4ac=（﹣ 2 ） 2﹣ 4（ 1﹣ 2k） （﹣ 1） =4﹣ 4k≥ 0， 解之得， k≤ 1． 又因?yàn)?k≥ 0， 1﹣ 2k≠ 0，即 k≠ ， 所以 k 的取值范圍是 0≤ k≤ 1 且 k≠ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零和被開(kāi)方數(shù)大于零這兩個(gè)隱含條件．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關(guān)系： （ 1） △＞ 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） △ =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 6．菱形 ABCD 的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 6，邊 AB 的長(zhǎng)是方程 x2﹣ 7x+12=0 的一個(gè)根，則菱形ABCD 的周長(zhǎng)為 16 ． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；菱形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題． 【分析】邊 AB 的長(zhǎng)是方程 x2﹣ 7x+12=0 的一個(gè)根，解方程求得 x 的值，根據(jù)菱形 ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形 ABCD的周長(zhǎng)． 【解答】解： ∵ 解方程 x2﹣ 7x+12=0 得： x=3 或 4 ∵ 對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 6， 3+3=6，不能構(gòu)成三角形； ∴ 菱形的邊長(zhǎng)為 4． ∴ 菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 4 4=16． 【點(diǎn)評(píng)】由 于菱形的對(duì)角線(xiàn)和兩邊組成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形兩邊的關(guān)系來(lái)判斷出菱形的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可． 7．若關(guān)于 x 的方程 有增根，則 m 的值是 2 ． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母 x﹣ 1=0，得到 x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（ x﹣ 1），得 m﹣ 1﹣ x=0， ∵ 方程有增根， ∴ 最簡(jiǎn)公分母 x﹣ 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方 程，得 m=2． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行： ① 讓最簡(jiǎn)公分母為 0 確定增根； ② 化分式方程為整式方程； 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ③ 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 8．方程 的解是 x=0 ；若關(guān)于 x 的方程 ﹣ 1=0 無(wú)實(shí)根，則 a 的值為 177。 第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 一元二次方程與分式方程 一、選擇題 1．下列命題： ① 若 a+b+c=0，則 b2﹣ 4ac≥ 0； ② 若 b＞ a+c，則一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③ 若 b=2a+3c，則一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ④ 若 b2﹣ 4ac＞ 0，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 或 3． 其中正確的是（ ） A．只有 ①②③ B．只有 ①③④ C．只有 ①④ D．只有 ②③④ 2．四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，且 AB、 CD 長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 3mx+2m2+m﹣ 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則四邊形 ABCD 是（ ） A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．平行四邊形或梯形 3．正比例函數(shù) y=（ a+1） x 的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，若 a 同時(shí)滿(mǎn)足方程 x2+（ 1﹣ 2a）x+a2=0，則此方程的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定 二、填空題 4．已知方程（ m2﹣ 4） x2+（ 2﹣ m） x+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是 ． 5．已知關(guān)于 x 的二次方程（ 1﹣ 2k） x2﹣ 2 x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范 圍是 ． 6．菱形 ABCD 的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 6，邊 A