【正文】 單位向量。 （），將基于式（），采用速度平衡法來(lái)計(jì)算輪胎側(cè)偏角。實(shí)際上，由于與隨后時(shí)間變化，與也隨時(shí)間變化。作為一種近似方法，它可以求得接地點(diǎn)的速度大小和方向，速度的幅值即為分量的平方和方根。輪胎接地點(diǎn)速度近似不考慮主銷(xiāo)后傾的動(dòng)態(tài)變化，并忽略垂直于車(chē)輪平面的橫向偏距分量。這在實(shí)際中是合理的，因?yàn)橄鄬?duì)于以及，主銷(xiāo)后傾效果非常小。事先計(jì)算出與，則根據(jù)式（）僅需幾步即可完成計(jì)算。進(jìn)一步利用一階泰勒近似，且假設(shè)質(zhì)心側(cè)偏角在以內(nèi)，則計(jì)算誤差小于。將下式近似條件代入式（），即得輪胎及地點(diǎn)速度。 （）方法2：通過(guò)計(jì)算各輪的轉(zhuǎn)彎曲率半徑從車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的俯視圖可知，每個(gè)車(chē)輪都有各自的行駛軌跡。質(zhì)心速度方向以及輪胎接地點(diǎn)速度方向均與相應(yīng)點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)瞬心（instantaneous center of motion，ICM）的連線垂直。 轉(zhuǎn)彎時(shí)的各車(chē)輪曲率半徑可以精確計(jì)算各輪的轉(zhuǎn)彎半徑，但必須知道質(zhì)心到ICM點(diǎn)的距離。假設(shè)質(zhì)心與ICM的間距比要大得多，可以假設(shè)個(gè)輪曲率半徑差互為平行關(guān)系。 各輪的轉(zhuǎn)彎曲率半徑差基于各輪曲率半徑差，可在不知道質(zhì)心轉(zhuǎn)彎半徑確切值時(shí)，便計(jì)算出各輪胎接地點(diǎn)速度。和計(jì)算如下： ，不考慮主銷(xiāo)后傾效果，可得 （）則輪胎接地點(diǎn)速度可由質(zhì)心速度與以半徑繞垂直軸旋轉(zhuǎn)的速度分量疊加而得，即 （）將式（）代入，可得接地點(diǎn)速度大小如下式（不包含速度方向信息）。 （）車(chē)輪滑移率必須計(jì)算精確，因?yàn)樵诟街匦郧€上，附著系數(shù)對(duì)滑移率的梯度非常大，每千分之一的滑移率誤差意味著相當(dāng)大的輪胎力誤差。在零滑移率處，該梯度典型值為30，這表示每千分之一的滑移率變化量將導(dǎo)致3%的附著系數(shù)變化，即3%的輪胎附著力變化。計(jì)算縱向滑移率及側(cè)向滑移率時(shí)，要知道側(cè)偏角的值。由于滑移率是向量，需將滑移速度分解到相應(yīng)的兩個(gè)方向上。 車(chē)輪滑移率計(jì)算若輪胎未出現(xiàn)側(cè)偏，車(chē)輪滑移量只是等效轉(zhuǎn)速與質(zhì)心速度的差值。對(duì)于縱向與側(cè)向聯(lián)合滑移工況，不同文獻(xiàn)采用了不同的滑移率定義。Burckhardt將輪胎滑移量及輪胎力定義為車(chē)輪運(yùn)動(dòng)方向[17],Reimpell則將車(chē)輪縱向滑移率定義為車(chē)輪平面方向[18]。此處選用Burckhardt的定義方法。縱向滑移率沿著接地點(diǎn)速度方向，側(cè)向滑移率的方向與垂直，定義如式（）所示。將車(chē)輪等效轉(zhuǎn)速投影到方向，其投影大小為。制動(dòng) 驅(qū)動(dòng) 縱向滑移率側(cè)向滑移率 （）縱向滑移率在－1~1范圍內(nèi)。因此，求解時(shí)，將滑移速度以相應(yīng)工況下與中的較大值，即制動(dòng)時(shí)分母為，驅(qū)動(dòng)時(shí)分母為。合成滑移率為縱向與側(cè)向滑移率的矢量和，即 （） 輪胎側(cè)偏角計(jì)算方法1：利用輪胎接地點(diǎn)速度向量推導(dǎo)若輪胎接地點(diǎn)速度已知[式()]，則易于求得四個(gè)輪胎的側(cè)偏角。，輪胎側(cè)偏角是車(chē)輪平面與輪胎接地點(diǎn)速度方向之間的夾角。利用簡(jiǎn)化后的式（），可得 （） 車(chē)輪滑移率計(jì)算－車(chē)輪等效轉(zhuǎn)速；－車(chē)輪接地點(diǎn)速度 左前輪側(cè)偏角計(jì)算方法2：由單軌模型推導(dǎo)在單軌模型中，前軸和后軸車(chē)輪分別簡(jiǎn)化為一個(gè)前輪和一個(gè)后輪。因此，只能簡(jiǎn)單算出前軸和后軸兩個(gè)側(cè)偏角，分別作為前兩輪與后兩輪的側(cè)偏角。運(yùn)動(dòng)瞬心IMC點(diǎn)是質(zhì)心速度、前后輪速度垂線的交點(diǎn)。已知質(zhì)心側(cè)偏角，即可求得輪胎側(cè)偏角。前、。根據(jù)Mitschke[16]所述，在車(chē)輛縱向和側(cè)向列出速度平衡方程，即可算得側(cè)偏角與。由于車(chē)體和車(chē)輪在輪胎接地點(diǎn)處的速度相等。對(duì)于前輪，在側(cè)向有 （）上式左側(cè)為車(chē)輪上該點(diǎn)的速度，右側(cè)為車(chē)體上該點(diǎn)的速度。類(lèi)似的，在縱向有 （） 單軌模型中的變量－前輪縱向力；－后輪縱向力；－前輪側(cè)向力；－后輪側(cè)向力；－橫擺角速度；－車(chē)輪轉(zhuǎn)角；－前輪側(cè)偏角；－后輪側(cè)偏角；－車(chē)身質(zhì)心側(cè)偏角；－軸距；－質(zhì)心到前軸距離；－質(zhì)心到后軸距離；前軸縱向拖距；－后軸縱向拖距；－運(yùn)動(dòng)瞬心；－前輪速度方向；－后輪速度方向；－質(zhì)心速度方向 單軌模型中輪胎側(cè)偏角α的定義兩式相除，可得前軸側(cè)偏角為 （）同理，對(duì)后軸有 （）在穩(wěn)定工況下，輪胎側(cè)偏角不大于5度 ，因此以上各式中可用和簡(jiǎn)化。由此可得前后輪側(cè)偏角的經(jīng)典表達(dá)式如下：； （）。對(duì)比兩個(gè)方法，在極限工況下，基于單軌模型方式的公式雖及其簡(jiǎn)單，但計(jì)算結(jié)果很好。因此，在后續(xù)觀測(cè)器設(shè)計(jì)中將采用方法2。 單軌模型中輪胎側(cè)偏角的簡(jiǎn)化計(jì)算 附著系數(shù)計(jì)算輪胎附著特性可用參數(shù)化公式來(lái)近似描述。附著系數(shù)定義為車(chē)輪平面內(nèi)的附著力與輪胎接地垂向力的比值： （）計(jì)算附著力時(shí)可用Burckhardt方法[17]: ()式（）中的Burckhardt模型可用一組修正因子來(lái)擴(kuò)展,例如用來(lái)考慮高速行駛條件,用考慮更高的車(chē)輪載荷。如式（）所示,兩部分修正項(xiàng)峰值均為1,即兩者一般都會(huì)導(dǎo)致附著系數(shù)減小。胎壓不合適也會(huì)導(dǎo)致附著系數(shù)下降， bar變化范圍內(nèi)，可以不考慮其影響。 （）?！?這表明；當(dāng)滑移率為10%，車(chē)速為20m/s時(shí)，由車(chē)速引起的附著系數(shù)變化幅度幾乎達(dá)到8%。若作初步估計(jì),假設(shè)靜態(tài)條件下輪胎接地載荷f4=4500N，而在急轉(zhuǎn)彎條件下，接地載荷可能降為零，或增值靜態(tài)值的兩倍之多。若=(1/kN)2,當(dāng)輪胎載荷變?yōu)?kN時(shí)，%。 典型的附著系數(shù)特性曲線，而不適用于變化迅速的動(dòng)態(tài)過(guò)渡工況。對(duì)于輪胎側(cè)偏角變化迅速的情形，文獻(xiàn)[1]分析了側(cè)偏力隨時(shí)間的變化情況。合成滑移率與合成附著系數(shù)的方向相同，由此可得縱向與側(cè)向的附著力系數(shù)分別為； （）假設(shè)輪胎的附著特性與滑移方向無(wú)關(guān)，則式()所表示的特性可用Kamm圓來(lái)描述。根據(jù)輪胎與路面間的接觸、車(chē)速和車(chē)輪載荷，可以確定合成附著系數(shù)的峰值，然后將其分解為縱向與側(cè)向的附著系數(shù)。附著系數(shù)分量的符號(hào)確定了相關(guān)附著力的方向和符號(hào)。 kamm圓考慮胎面輪廓實(shí)際情況，附著特性也與滑移方向相關(guān)。最大側(cè)向附著系數(shù)比最大縱向附著系數(shù)要小，因此，Kamm圓就變成橢圓。在公式中，可用一個(gè)修正系數(shù)來(lái)考慮其對(duì)側(cè)向附著系數(shù)的影響。 ()當(dāng)時(shí)，式()等價(jià)于式()。對(duì)于一般的扁平輪胎。在制動(dòng)工況與驅(qū)動(dòng)工況下，修正系數(shù)可能各不相同，但此處忽略其影響。Kamm圓也描述了路面能傳遞給輪胎的最大附著力。若輪胎縱向力與側(cè)向力的向量和大小在Kamm圓范圍內(nèi)，表明該輪胎合力能由路面產(chǎn)生[16]： ()當(dāng)式()中的輪胎側(cè)向力與縱向力之和超出Kamm圓范圍時(shí)，以保證合力在合理范圍內(nèi)。不同路面下的附著特性參數(shù)[17]。除濕鵝卵石路面外，Burckhardt輪胎模型特性與測(cè)試數(shù)據(jù)的十分吻合[16]。在濕鵝卵石路面的測(cè)試曲線中，初始斜率更大，開(kāi)始以較小的斜率變化到最大值，在后半部分區(qū)域的擬合精度較好。 輪胎模型參數(shù)路面干瀝青濕瀝青干燥水泥干燥鵝卵石濕鵝卵石雪冰0 附著力計(jì)算輪胎接地點(diǎn)速度方向及其垂直方向上的附著系數(shù)由式（）、式()和式（）計(jì)算，由式（2,17）可繼續(xù)計(jì)算嚇出輪胎附著力。沿著方向： （）沿與垂直的方向： （） 輪胎附著力的方向?qū)烧咿D(zhuǎn)換到車(chē)輪坐標(biāo)系下，沿方向有 （）沿方向有 （）將式（）代入式（），式（）代入式（），可得 () （）極限工況下，由此計(jì)算的附著力可能太大，為此引入修正因子來(lái)限制式（）中的輪胎縱向力與側(cè)向力。 （）修正因子可保證輪胎側(cè)向力與縱向力的合力落在Kamm圓范圍內(nèi)。為此，在車(chē)輛模型每一步計(jì)算中都必須采用?？v向力與側(cè)向力可從車(chē)輪坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到底盤(pán)坐標(biāo)系中。對(duì)于后軸車(chē)輪，由于車(chē)輪平面與車(chē)輛縱軸平行，無(wú)需坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，即 （）而前軸車(chē)輪只需按車(chē)輪轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)換如下： （） 輪胎特性輪胎側(cè)偏角可通過(guò)車(chē)輛狀態(tài)變量推導(dǎo)而得。為控制輪胎側(cè)偏角，需控制繞車(chē)輛垂直軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。以下三圖描述了干瀝青路面下，輪胎側(cè)偏角對(duì)附著特性的影響。一般的，描述輪胎特性時(shí)將側(cè)偏角作為參數(shù)之一。但這不表示制動(dòng)或轉(zhuǎn)彎工況下，其側(cè)偏角保持恒定。當(dāng)側(cè)偏角為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的變化曲線正好與橫軸重合。當(dāng)有側(cè)偏角時(shí)，最大側(cè)向附著系數(shù)已達(dá)。這也是由于時(shí)，相應(yīng)側(cè)向滑移率為，在干路面上便可達(dá)該附著系數(shù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)。該組曲線的變化趨勢(shì)易于理解：側(cè)偏角越大，縱向力越小。當(dāng)達(dá)到時(shí)，最大縱向附著系數(shù)幾乎達(dá)不到1。 側(cè)向附著系數(shù)與縱向附著系數(shù)的關(guān)系。，轉(zhuǎn)彎制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)力將由于側(cè)偏角而下降。在車(chē)輛全力制動(dòng)時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)向，將會(huì)產(chǎn)生輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力。這將減小縱向制動(dòng)力，延長(zhǎng)制動(dòng)距離。根據(jù)車(chē)輛類(lèi)型不同，最大車(chē)輪轉(zhuǎn)向角大約為。在穩(wěn)定行駛工況下，輪胎側(cè)偏角不會(huì)超過(guò)16176。，因?yàn)檐?chē)身質(zhì)心側(cè)偏角只在一個(gè)很小范圍內(nèi)。由圖可見(jiàn)，隨著輪胎側(cè)偏角增加，縱向附著系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的也增加。 縱向附著系數(shù)與縱向滑移率的關(guān)系表示了側(cè)向附著系數(shù)與縱向滑移率的關(guān)系。在轉(zhuǎn)彎不制動(dòng)工況下，側(cè)向附著系數(shù)可利用全部的附著潛力，因此在時(shí)各曲線均處于最大值。當(dāng)時(shí)，側(cè)向附著系數(shù)達(dá)到最大值。若縱向滑移率增加，側(cè)向力迅速下降。此時(shí)，只能通過(guò)繼續(xù)增加側(cè)偏角來(lái)一定程度上地彌補(bǔ)其影響。 側(cè)向附著系數(shù)與縱向滑移率的關(guān)系車(chē)輪外傾角對(duì)輪胎側(cè)偏角的影響前文假設(shè)車(chē)輪平面與路面垂直，而實(shí)際中車(chē)輪平面與垂直軸線間存在一個(gè)外傾角γ。該外傾角的方向在文獻(xiàn)[16]中是這樣定義的：當(dāng)車(chē)輪向轉(zhuǎn)彎中心傾斜時(shí)，γ為負(fù)。類(lèi)似于騎自行車(chē)時(shí)車(chē)輪向轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)傾斜，輪胎側(cè)偏角會(huì)因此變小。近似地。當(dāng)γ為負(fù)值時(shí)，曲線將往上平移。基于文獻(xiàn)[16]和[18]所給出的曲線，可用線性近似方法來(lái)計(jì)算存在車(chē)輪外傾角時(shí)的輪胎力?？紤]曲線近似往上平移，外傾角可看成側(cè)偏角的一個(gè)偏移量。因此，負(fù)外傾角γ表示由此引起的側(cè)偏角偏移量為負(fù)。近似地有 （）其中，,當(dāng)外傾角為時(shí)，這相當(dāng)于的側(cè)偏角的偏移量。精確計(jì)算車(chē)輪外傾角時(shí)要考慮車(chē)軸和懸架的幾何變化特性。一般空載條件下，由底盤(pán)和懸架設(shè)定，此后，懸架位移量每變化1cm，外傾角變化量為，轉(zhuǎn)彎工況下，這可保證后輪的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向。車(chē)輪最大外傾角約達(dá)。 輪胎半徑定義計(jì)算車(chē)輪滾動(dòng)角速度時(shí)，要對(duì)每輪列出力矩平衡方程。設(shè)為來(lái)自傳動(dòng)系的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。阻力矩包括制動(dòng)力矩和輪胎附著力力矩。記為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則有： （）輪胎靜態(tài)半徑輪胎靜態(tài)半徑與其靜態(tài)載荷、垂直剛度有關(guān),. 輪胎靜態(tài)半徑－1/2接觸長(zhǎng)度；－1/2接觸角；－自由半徑 ()若先測(cè)得輪胎接地長(zhǎng)度為,也可用下式算得輪胎靜態(tài)半徑： () 整車(chē)模型整車(chē)具有6個(gè)自由度(即)，所受外力來(lái)自路面、重力和空氣動(dòng)力學(xué)作用力。整車(chē)模型分為轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)算和平動(dòng)計(jì)算兩個(gè)子模塊，轉(zhuǎn)動(dòng)模塊計(jì)算橫擺角速度、側(cè)傾角速度、俯仰角速度及它們的積分，平動(dòng)模塊計(jì)算沿著3個(gè)坐標(biāo)軸方向的位移、速度和加速度。模型中考慮了空氣動(dòng)力學(xué)作用力的縱向和側(cè)向分量，以及重力在三個(gè)方向的分量。最后，將車(chē)輪與車(chē)體簡(jiǎn)化為一個(gè)垂向的彈簧一減振器系統(tǒng)模型，在懸架建模中采用了線性和非線性方法，并對(duì)兩種方法進(jìn)行了對(duì)比。 整體模型結(jié)構(gòu) 平動(dòng)計(jì)算平動(dòng)變量先在固定坐標(biāo)系中計(jì)算，然后轉(zhuǎn)換到底盤(pán)坐標(biāo)系。沿著底盤(pán)坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸方向，計(jì)算得到輪胎水平作用力、車(chē)體垂直作用力、重力和空氣作用力。由于與平動(dòng)相關(guān)的所有作用力源于路面與空氣等環(huán)境因素，狀態(tài)變量積分宜放在慣性坐標(biāo)系計(jì)算，否則作用力必須在兩個(gè)加速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換。在慣性坐標(biāo)系三軸方向上，根據(jù)力平衡可得 （）其中，是輪胎附著力，是車(chē)體垂直作用力，是空氣動(dòng)力學(xué)作用力，為重力，為滾動(dòng)阻力。，車(chē)體垂直作用力根據(jù)文獻(xiàn)[19]近似計(jì)算。本節(jié)將給出空氣動(dòng)力學(xué)作用力、重力以及滾動(dòng)阻力的推導(dǎo)。是將一個(gè)矢量從底盤(pán)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到固定慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。 1．不同坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換首先考慮從車(chē)體質(zhì)心坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。 質(zhì)心坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)在質(zhì)心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為，在該旋轉(zhuǎn)中z坐標(biāo)不受影響。，根據(jù)該點(diǎn)坐標(biāo)在慣性坐標(biāo)系中的投影可得 （）寫(xiě)成矩陣形式即為