在職工程碩士gct數(shù)學第7章排列、組合、二項式定理和概率-資料下載頁
2025-06-18 20:34本頁面
【正文】 一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率 沒有影響，則稱這兩個事件是相互獨立。 （投籃、射擊） 定理 若事件 與 相互獨立 ， A B事件 與 ； A B事件 與 ； A B事件 與 。 A B都相互獨立。 則： 例 甲、乙兩人 獨立射擊 一目標，各射擊一次，已知 ★★ （ P70 例 6） 甲命中 概率為 ， 乙命中 概率為 ，試求： （ 2） 恰 有一人命中的概率； （ 1）兩人 都 命中的概率； （ 3） 至少有一人命中 的概率。 解 設 A? ｛甲命中｝， B? ｛乙命中｝ 則由題知， ( ) 0 .7PA ? ( ) 0 .6PB ?（ 1） ( ) ( )P A P B? 0 .7 0 .6?? ?（ 2） ?A B A B?()P A B A B?AB()P AB ?( ) ( )P A B P A B??( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B??( ) [ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ] ( )P A P B P A P B? ? ? ?互斥 （ 3） 法二 法一 AB?()P A B? ( ) ( ) ( )P A P B P A B? ? ?0 .7 0 .6 0 .4 2? ? ? ?設 C? ｛至少有一人命中｝，則 ( ) 1 ( )P C P C?? 1 ( )P A B??1 ( ) ( )P A P B??1 [1 ( ) ] [1 ( ) ]P A P B? ? ? ?法三 ABBABA ??.?? ?)( ABBABAP ??)()()( ABPBAPBAP ??? .?? ??例 打印一頁文件， 甲出錯 的概率為 ， 乙出錯 的 （ P71 第 8題） 概率為 。從兩人打印的文件中各任取一頁， C 其中恰有一頁出錯的概率是（ ）。 A. B. C. D. 解 設 A? ｛甲出錯｝， B? ｛乙出錯｝ 則由題知， ( ) 0 .0 4PA ? ( ) 0 .0 5PB ?A B A B?()P A B A B? ( ) ( )P A B P A B??( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B??( ) [ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ] ( )P A P B P A P B? ? ? ?互斥 0 . 0 4 ( 1 0 . 0 5 ) ( 1 0 . 0 4 ) 0 . 0 5? ? ? ? ? ??例 有兩個 獨立 的報警器，當緊急情況發(fā)生時，它們 ★ （ P72 第 13題） 發(fā)出信號的概率分別是 ，則在緊急情況 D 出現(xiàn)時， 至少有一個 報警器發(fā)出信號的概率是（ ） . A. B. C. D. 解 設 A? ｛甲報警器發(fā)出信號｝ B?則由題知， ( ) 0 .9 2PB ?（ 07年 ） ｛乙報警器發(fā)出信號｝ 法一 法二 AB?()P A B? ( ) ( ) ( )P A P B P A B? ? ??1 ( )P AB?( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B? ? ?1 ( ) ( )P A P B??1 [1 ( ) ] [1 ( ) ]P A P B? ? ? ??( ) 0 .9 5PA ?在一段電路中并聯(lián)著 3個自動開關，只要其中 補 A. B. C. D. A 解 有一個開關閉合，線路就能正常工作。已知在 某段時間內 每個開關 能夠閉合的概率 都是 ， 則在這段時間內 線路能正常工作 的概率為（ ） . ( ) ( ) ( ) 0 . 7P A P B P C? ? ?1 ( )P A B C? 1 ( ) ( ) ( )P A P B P C??31 [1 ( ) ]PA? ? ?31 ?? ?設 A? ｛某段時間內甲開關能夠閉合｝ 則由題知， ?C 甲盒中有 200個螺桿，其中 A型的有 160個； 從甲乙兩盒中各任取一個零件，能配成 A型螺栓的 補 A. B. C. D. 1201516351920（ 09年 ） 概率為（ ） . 乙盒中有 240個螺母，其中 A型的有 180個。 解 法二 法一 （ 古典概型 ） AB()P AB11160 18011200 240() CCPACC???1 6 0 1 8 02 0 0 2 4 0???35?設 A? ｛從甲盒中取一個 A型螺桿｝ B? ｛從乙盒中取一個 A型螺母｝ ()()P A P B?則 160() 200PA ?180()240PB ?1 6 0 1 8 02 0 0 2 4 0??35? 5. 獨立重復試驗 （ 貝努利概型 ） 若隨機試驗滿足： ① 在相同條件下進行 次 重復試驗 。 A② 每次 試驗 只有 兩種 可能結果 （ 發(fā)生或 不發(fā)生） n③ 在 每次 試驗中， 發(fā)生的概率 都一樣 。 AA④ 各次實驗是 相互獨立 的 。 （即 每次實驗的結果與其他各次試驗的結果無關） 則稱這種實驗為 獨立重復試驗（貝努利概型）。 定理 的概率為： ( ) ( 1 )k k n knnP k C p p ?? ? ? ?A p若在 一次 試驗中事件 發(fā)生的概率為 ， 則在 次 獨立重復試驗 中事件 恰好 發(fā)生 次 n A k(0 )kn??例 甲投籃 1次投中的概率是 ，求： （ P71 例 7） （ 2）甲投籃 5次至少投中 4次的概率； （ 1）甲投籃 5次投中 4次的概率； 解 此題屬獨立重復試驗 ?（ 1） 5(4)P 4 4 5 45 0. 6 ( 1 0. 6)C ?? ? ? ??（ 2） ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ?55( 4 ) ( 5 )PP??4 4 5 4 5 5 5 5550. 6 ( 1 0. 6) 0. 6 ( 1 0. 6)CC ??? ? ? ? ? ? ? ??例 一批產品的次品率為 ， 逐件檢測后放回 ，在 （ P72 第 9題） 連續(xù)三次檢測中， 至少有一件是次品 的概率是（ ） A A. B. C. D. 解 次品率 ( ) 1 ( )P A P A??（ 03年 ） 法一 （ 獨立重復試驗 ） 法二 ?3 3 3(1 ) ( 2 ) ( 3 )P P P? ? ?1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P A A A P A P A P A? ? ? ? ??A ： 三件全是正品 31 (3 )P??正品 率 ?3 3 3 331 ( 1 )C ?? ? ? ? ??▽
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