【正文】 隊長，+C8C5= 例3 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內.（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？解（1）為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后再從3個盒子中選1212個放2個球，其余2個球放在另 外2個盒子內，由分步計數(shù)原理，共有C14C4C3A2=144種.（2）“恰有1個盒內有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個 子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個空盒有C（2，2）兩類，（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類有序均勻分組有2C24C2A22A+2C24C2A22A22）=、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 (1)先排個位，再排首位，共有A13A4A4=144（個）.1123(2)以0結尾的四位偶數(shù)有A35個，以2或4結尾的四位偶數(shù)有A2A4A4個，則共有A5+ 12A12A4A4=156（個）.2(3)要比3 125大，5作千位時有2A35個，3作千位，5作百位時有3A4個，3作千位，1作 321百位時有2A13個，所以共有2A5+3A4+2A3=162（個）.，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊，其中（1）某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？（4）隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？3解（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C18=816（種）.5（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C18=8 568（種）.43（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C12C18+C18=6 936（種）.332（4）方法一（直接法）至少一名內科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內四外；二內三外；三4233241內二外；四內一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（種）.方法二（間接法）由總數(shù)中減去五名都是內科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，55得C520（C8+C12)=14 656(種）.，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，（1）分三步：先選一本有C16種選法；再從余下的5本中選2本有C5種選法；對于余下的三本 123全選有C33種選法，由分步計數(shù)原理知有C6C5C3=（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎上，還應考慮再分配的問題，因此共有C16C5C3A3=（3）先分三步，則應是C6C4C2種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復，不妨記六本書為A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C6C4C2種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33種情況，而且這A3種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有222C6C4C2A33=（4）在問題（3）的工作基礎上再分配，故分配方式有A33222A33= C6C4C2=知識 方法 思想課后作業(yè)一、填空題，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50 000的偶數(shù)共有 36 ，2，3，4，5的五個球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里，每個盒子內放一個球，若恰好有三個球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法共有 答案 10 ，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 960 4.(2008天津理)有8張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 1 248 ，“構建和諧社會，創(chuàng)美好未來”，從上往下讀（不能跳讀），共有 252 6.（2008安徽理）12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數(shù)是（用式子表示）.22答案 C8A6，平面b內有五個點，從這九個點中任取三個，最多可確定 個平面，任取四點，最多可確定 個四面體.（用數(shù)字作答）答案 72 120 8.（2008浙江理，16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，.（用數(shù)字作答）答案 40二、解答題，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？解 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有222個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有C3A4種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個223元素排在4個不同位置中的3個，+A4=，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生；（2）兩隊長當選；334（3）至少有一名隊長當選；（4）（1）一名女生，四名男生，故共有C15C8=350（種）.3（2）將兩隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有C22C11=165（種）.423（3）至少有一名隊長含有兩類：：C12C11+C2C11=825（種）.55或采用間接法：C13C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、C8+C15C8+C8=966（種）.∥b，在a內有4個點，在b內有6個點.（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？2解（1）所作出的平面有三類：①a內1點，b內2點確定的平面，有C14C6個；②a內2點，b2內1點確定的平面，有C2C1③a，b本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（個）.4446個；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類：①a內1點，b內3點確定的三棱錐，有C14C6個；②a內2點，b內2312點確定的三棱錐，有C24C6個；a內3點，b內1點確定的三棱錐，有C4∴最多可作出的三棱錐有：C14C6+C4C6+C4C6=194（個）.（3）∵當?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面a∥b，∴體積不相同的三棱錐最多有322C36+C4+C6C4=114（個）.，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？解 ∵前排中間3個座位不能坐，∴實際可坐的位置前排8個，（1）兩人一個前排，一個后排，方法數(shù)為C18C12A2種； 212（2）兩人均在后排左右不相鄰，共A12A22A11=A11種；1（3）兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A2442種；4A32），不同排法種數(shù)為C18C12A2+A11+C4C4A2+2（A4A3A2）=