【正文】 隊(duì)長，+C8C5= 例3 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？解（1）為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再從3個(gè)盒子中選1212個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步計(jì)數(shù)原理，共有C14C4C3A2=144種.（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè) 子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個(gè)空盒有C（2，2）兩類，（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類有序均勻分組有2C24C2A22A+2C24C2A22A22）=、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 (1)先排個(gè)位，再排首位，共有A13A4A4=144（個(gè)）.1123(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A35個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A2A4A4個(gè)，則共有A5+ 12A12A4A4=156（個(gè)）.2(3)要比3 125大，5作千位時(shí)有2A35個(gè)，3作千位，5作百位時(shí)有3A4個(gè)，3作千位，1作 321百位時(shí)有2A13個(gè)，所以共有2A5+3A4+2A3=162（個(gè)）.，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？（4）隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？3解（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C18=816（種）.5（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C18=8 568（種）.43（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C12C18+C18=6 936（種）.332（4）方法一（直接法）至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三4233241內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（種）.方法二（間接法）由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，55得C520（C8+C12)=14 656(種）.，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，（1）分三步：先選一本有C16種選法；再從余下的5本中選2本有C5種選法；對(duì)于余下的三本 123全選有C33種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知有C6C5C3=（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問題，因此共有C16C5C3A3=（3）先分三步，則應(yīng)是C6C4C2種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書為A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C6C4C2種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33種情況，而且這A3種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有222C6C4C2A33=（4）在問題（3）的工作基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有A33222A33= C6C4C2=知識(shí) 方法 思想課后作業(yè)一、填空題，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50 000的偶數(shù)共有 36 ，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同投放方法共有 答案 10 ，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 960 4.(2008天津理)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 1 248 ，“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來”，從上往下讀（不能跳讀），共有 252 6.（2008安徽理）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（用式子表示）.22答案 C8A6，平面b內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，從這九個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)，最多可確定 個(gè)平面，任取四點(diǎn)，最多可確定 個(gè)四面體.（用數(shù)字作答）答案 72 120 8.（2008浙江理，16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，.（用數(shù)字作答）答案 40二、解答題，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？解 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個(gè)項(xiàng)目分成兩組，一組有1個(gè)項(xiàng)目，另一組有222個(gè)項(xiàng)目，然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè)，共有C3A4種方案；另一類1個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目，即把3個(gè)223元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè)，+A4=，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生；（2）兩隊(duì)長當(dāng)選；334（3）至少有一名隊(duì)長當(dāng)選；（4）（1）一名女生，四名男生，故共有C15C8=350（種）.3（2）將兩隊(duì)長作為一類，其他11人作為一類，故共有C22C11=165（種）.423（3）至少有一名隊(duì)長含有兩類：：C12C11+C2C11=825（種）.55或采用間接法：C13C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、C8+C15C8+C8=966（種）.∥b，在a內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在b內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).（1）過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？2解（1）所作出的平面有三類：①a內(nèi)1點(diǎn)，b內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C14C6個(gè)；②a內(nèi)2點(diǎn)，b2內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C2C1③a，b本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（個(gè)）.4446個(gè)；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類：①a內(nèi)1點(diǎn)，b內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C14C6個(gè)；②a內(nèi)2點(diǎn)，b內(nèi)2312點(diǎn)確定的三棱錐，有C24C6個(gè)；a內(nèi)3點(diǎn)，b內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C4∴最多可作出的三棱錐有：C14C6+C4C6+C4C6=194（個(gè)）.（3）∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面a∥b，∴體積不相同的三棱錐最多有322C36+C4+C6C4=114（個(gè)）.，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？解 ∵前排中間3個(gè)座位不能坐，∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，（1）兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為C18C12A2種； 212（2）兩人均在后排左右不相鄰，共A12A22A11=A11種；1（3）兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A2442種；4A32），不同排法種數(shù)為C18C12A2+A11+C4C4A2+2（A4A3A2）=