金融工程期末練習(xí)題答案-資料下載頁
2025-06-18 19:16本頁面
【正文】 27萬美元假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付3個月期的LIBOR，同時每3個月收取固定利率（3個月計一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個月、6個月、9個月、12個月、15個月、18個月、21個月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為％、5％、％、％、％、％、％與％。第一次支付的浮動利率即為當(dāng)前3個月期利率％（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。答案：利率互換中合理固定利率的選擇應(yīng)使得利率互換的價值為零，即Bfl=Bfix在這個例子中，Bfl=10000180。e180。180。180。=10000萬美元，而使得k 180。+ 180。+ 180。+ 180。1+ 180。+ 180。+ 180。+231。10000+ 247。180。2Bfix=4e444444232。4248。kkkkkk230。k246。=10000萬美元的k=543美元，即固定利率水平應(yīng)確定為%（3個月計一次復(fù)利）。第六章一、判斷題對于看漲期權(quán)，若基礎(chǔ)資產(chǎn)市場價格低于執(zhí)行價格，則稱之為實值期權(quán)。（）在風(fēng)險中性假設(shè)下，歐式期權(quán)的價格等于期權(quán)到期日價值的期望值的現(xiàn)值。（√）當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)是無收益資產(chǎn)時，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是不合理的。（）對于看跌期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)市場價格高于執(zhí)行價格，則稱之為實值期權(quán)。（）一份歐式看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)在有效期內(nèi)無收益，協(xié)定價格為18，資產(chǎn)的現(xiàn)價為22，則期權(quán)價格的上下限分別為1818er(Tt)和max（18er(Tt)－22,0）。（）二、單選題一般來說，期權(quán)的執(zhí)行價格與期權(quán)合約標(biāo)的物的市場價格差額越大，則時間價值就(D) B.不變C.穩(wěn)定 D越小關(guān)于期權(quán)價格的敘述，正確的是（B）A．期權(quán)的有效期限越長，期權(quán)價值就越大美式B．標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率越大，期權(quán)價值就越大C．無風(fēng)險利率越小，期權(quán)價值就越大看跌D．標(biāo)的資產(chǎn)收益越大，期權(quán)價值就越大看跌一份歐式看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)在有效期內(nèi)無收益，協(xié)定價格為18，資產(chǎn)的現(xiàn)價為22，則期權(quán)價格的上下限為（A）A．18er(Tt)，0=max（18er(Tt)－22,0）B．22，max（22er(Tt)－18,0）C．18er(Tt)，max（22er(Tt)－18,0）D．22er(Tt)，max（22er(Tt)－18,0）投資者買入資產(chǎn)并賣出看漲期權(quán)，其收益結(jié)果等同于（A）。 下列因素中，不影響期權(quán)持有人是否執(zhí)行期權(quán)的是（A ）。 期權(quán)多頭方支付一定費用給期權(quán)空頭方，作為擁有這份權(quán)利的報酬，則這筆費用稱為（D）A．交易傭金 B．協(xié)定價格 C．保證金 D．期權(quán)費三、名詞解釋期權(quán)的內(nèi)在價值答：內(nèi)在價值是指期權(quán)買方行使期權(quán)時可以獲得的收益現(xiàn)值。期權(quán)的時間價值答：期權(quán)的時間價值是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。四、計算題一種股票的現(xiàn)價為96美元，執(zhí)行價為98美元的3個月看漲期權(quán)價格為美元，某投資者預(yù)期股票價格將要上升，正在猶豫時買進100股股票現(xiàn)貨，還是買入20手看漲期權(quán)，兩種策略投資額均是9600美元。你會給他什么建議？解答：①計算3個月后現(xiàn)貨價格為多少時，股票多頭與期權(quán)多頭盈虧相等。設(shè)這個價格為Z，則有，（Z96）100=（）20100，則Z=計算看漲期權(quán)的最大損失：20100=9600，因此，當(dāng)股票多頭最大損失為9600時，3個月后股票價格為零。②分析：如果3個月后現(xiàn)貨價格為美元，則股票多頭與期權(quán)多頭獲利相同。盈利=（）100=716美元如果3個月后現(xiàn)貨價格低于美元，大于零時，則買進股票現(xiàn)貨獲利更大。如果3個月后現(xiàn)貨價格高于美元，則買進看漲期權(quán)獲利更大。③由于股票價格不可能為負，所以投資者買進股票現(xiàn)貨的最大損失小于9600美元，而期貨多頭的最大損失為9600美元。如果投資者是保守型，則會選擇股票多頭，當(dāng)價格小于時，損失會小于期權(quán)多頭，當(dāng)價格大于時，同樣獲利，只是利潤較期權(quán)多頭少；如果投資者充分相信自己的預(yù)期，而且偏好風(fēng)險，偏好以小博大，則會選擇期權(quán)多頭，當(dāng)價格大于時，獲利能力強于股票多頭。試推導(dǎo)無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系。證明：在標(biāo)的資產(chǎn)沒有收益的情況下，為了推導(dǎo)c和p之間的關(guān)系，我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Xer(Tt)的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)由于金額為Xer(Tt)的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，期權(quán)到期時正好獲得等于執(zhí)行價格X的資金，因此在期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為max(ST,X)。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即：c+Xer(Tt)=p+S這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系。它表明歐式看漲期權(quán)的價值可根據(jù)相同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導(dǎo)出來，反之亦然。如果該式不成立，則存在無風(fēng)險套利機會。但套利活動將最終促使該式成立。第九、十章所有課后習(xí)題都要
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