20xx春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系周滾動(dòng)練11-13課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
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【正文】 si n2 37176。 + si n2 53176。 ≈ 0 . 602+ 0 . 802= 1 . 0000 , si n2 45176。 + si n2 45176。 = 22 2+ 22 2= 1 . 據(jù)此 , 小明猜想 : 對(duì)于任意銳角 α , 均有 si n2 α + si n2 ( 90176。 α ) = 1 . ( 1 ) 當(dāng) α = 3 0176。 時(shí) , 驗(yàn)證 si n2 α + si n2 ( 90176。 α ) = 1 是否成立 。 ( 2 ) 小明的猜想是否成立 ? 若成立 , 請(qǐng)給予證明 。 若不成立 , 請(qǐng)舉出一個(gè)反例 . ( 3 ) 利用上述結(jié)論計(jì)算 : si n2 1176。 + si n2 2176。 + … + si n2 88176。 + si n2 89176。 = 892 . 解 : ( 1 ) 成立 . 當(dāng) α = 30176。 時(shí) , si n2 α + si n2( 9 0176。 α ) = si n2 30176。 + s i n2 60176。 = 12 2+ 32 2=14+34= 1 , 所以 si n2 α + si n2( 90176。 α ) = 1 成立 . ( 2 ) 小明的猜想成立 . 如圖 , 在 △ AB C 中 , ∠ C= 90176。 , 設(shè) ∠ A= α , 則 ∠ B= 9 0176。 α , si n2 α + si n2 ( 90176。 α ) = ?? ???? ?? 2+ ?? ???? ?? 2=?? ??2+ ?? ??2?? ??2=?? ??2?? ??2= 1 .
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