【正文】 （kgm3）比熱容c[J（kg℃）1]導(dǎo)熱系數(shù)λ[W（m℃）1]絲杠（鉻鋼）7830460彈性模量E（GPa）熱膨脹系數(shù)（m/℃）泊松比207105 滾珠絲杠熱源計(jì)算滾珠絲杠的發(fā)熱源主要考慮到兩個(gè)：（1）支撐絲杠的左右端軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)熱；（2）滾珠絲杠與螺母副之間的摩擦發(fā)熱。當(dāng)滾珠絲杠采用不同的支撐方式時(shí)，由于約束條件的改變，軸承的熱源對(duì)絲杠的影響也是不同的。當(dāng)滾珠絲杠的支撐方式為兩端固定時(shí)，兩端都為主要熱源。而本文考慮滾珠絲杠支撐方式為一端固定、一端游動(dòng)。在固定端安裝角接觸球軸承，可分別承受徑向和軸向載荷，在游動(dòng)端安裝深溝球軸承，主要承受徑向載荷。下面分別計(jì)算滾珠絲杠兩端軸承的發(fā)熱量。絲杠的固定端采用7201C軸承，成對(duì)使用。絲杠的直徑為16mm，導(dǎo)程為5mm，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)得型號(hào)為57BYG250E，表39為電動(dòng)機(jī)相關(guān)參數(shù)。表39 57BYG250E型電動(dòng)機(jī)參數(shù)型號(hào)相數(shù)步距角靜態(tài)相電流相電阻相電感57BYG250ESAFRML03022保持轉(zhuǎn)矩定位轉(zhuǎn)矩空載啟動(dòng)頻率（半步方式）重量轉(zhuǎn)動(dòng)模量330軸承及絲杠的軸向力由下式計(jì)算： （38）式中，F(xiàn)a軸向力；T為步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩；p為絲杠導(dǎo)程。當(dāng)絲杠的轉(zhuǎn)速為410r/min時(shí)，可由上文公式（31）到（36）及（38）。絲杠的游動(dòng)端采用深溝球軸承6201，其徑向力主要是絲杠的重力，故其發(fā)熱量比較小。由于滾珠絲杠螺母副承受的軸向力與角接觸球軸承所承受的軸向力是一對(duì)作用力與反作用力，,只是其發(fā)熱面積不一樣。當(dāng)滾珠絲杠的轉(zhuǎn)速為410r/min時(shí)，取絲杠的特征尺寸為其外徑，查表得空氣在20℃時(shí)，各特性參數(shù)如表310所示，表310 空氣特性運(yùn)動(dòng)粘度v106（m2s1）普朗特?cái)?shù)Pr導(dǎo)熱系數(shù)λ[W（m℃）1]空氣通過(guò)公式（37）計(jì)算得對(duì)流系數(shù)為30（m2℃）通過(guò)ANSYS有限元分析軟件將其加載到有限元模型上，進(jìn)行間接熱—應(yīng)力耦合分析求解。 溫度場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)分析獲得以上可靠的溫度場(chǎng)有限元分析模型后，就可以進(jìn)行溫度場(chǎng)的求解。下面圖3圖3圖38是絲杠螺母副在絲杠三個(gè)位置時(shí)所計(jì)算出的溫度場(chǎng)云圖。圖36所示為滾珠絲杠上螺母副處于左端位置時(shí)的整體溫度場(chǎng)云圖，從圖中可以看出它的溫度分布情況。圖中絲杠左端為游動(dòng)端，它的溫升最小，℃，右端為固定端，它的溫升最大，℃。 圖36滾珠絲杠螺母副處于左端時(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)圖37所示為滾珠絲杠上螺母副處于中間位置時(shí)的整體溫度場(chǎng)云圖，從圖中可以看出它的溫度分布情況。圖中絲杠左端為游動(dòng)端，它的溫升最小，℃，右端為固定端，它的溫升最大，℃。 圖37滾珠絲杠螺母副處于中間時(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)圖38所示為滾珠絲杠上螺母副處于右端位置時(shí)的整體溫度場(chǎng)云圖，從圖中可以看出它的溫度分布情況。圖中絲杠左端為游動(dòng)端，它的溫升最小，℃，右端為固定端，它的溫升最大，℃。 圖38滾珠絲杠螺母副處于右端時(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)從圖3圖37以及圖38所示的絲杠整體溫度場(chǎng)云圖中可以看出整個(gè)絲杠的溫度分布。絲杠整體受三個(gè)熱源的影響，本次分析分了三種情況，分別為螺母副在絲杠左中右三個(gè)位置的穩(wěn)態(tài)熱分析。從云圖中可以看出絲杠上最高溫度（紅色區(qū)域）和最低溫度（藍(lán)色區(qū)域）分布情況。而且通過(guò)對(duì)三張不同情況下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)圖進(jìn)行分析和對(duì)比，可以看出它們的共同點(diǎn)是：由于絲杠是采取右端固定，左端游動(dòng)的支撐方式，右端軸承摩擦產(chǎn)熱量大，所以溫度也是整個(gè)絲杠中最高的部位，而螺母副與絲杠的摩擦產(chǎn)生的熱量由于其接觸面積大，溫度次之，另外游動(dòng)左端采用游動(dòng)的支撐方式，摩擦產(chǎn)熱量小，所以它也是整個(gè)絲杠中溫度最低的部位。它們不同點(diǎn)是：當(dāng)螺母副運(yùn)動(dòng)于左端位置時(shí)，它的熱量所產(chǎn)生的溫度與左端軸承耦合，所以雖然左端溫度雖然還是溫度場(chǎng)中最低的，但卻比另外兩種情況的最低溫度要高出一些，而它對(duì)絲杠右端溫度影響較小，右端溫度主要還是受右端軸承熱量影響，所以右端溫度是三種情況下的最低溫。當(dāng)螺母副運(yùn)動(dòng)于中間位置時(shí)，它所產(chǎn)生的熱量會(huì)對(duì)兩端都有影響，溫度分布也發(fā)生相對(duì)改變，低溫部分相對(duì)第一種情況有所減小，右端高溫部分有所增多。當(dāng)螺母副運(yùn)動(dòng)于右端位置時(shí)，它的熱量所產(chǎn)生的溫度與右端軸承耦合，所以右端溫度是三種情況下最高的，并且它們的耦合比第二種分離有一段距離分別對(duì)左端的溫度影響要大一些。但經(jīng)過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，雖然螺母副處于絲杠不同位置時(shí)，絲杠溫度云圖有所不同，但其溫度差異并不是很大，從而也說(shuō)明了螺母副在絲杠上的移動(dòng)并不會(huì)對(duì)絲杠整個(gè)溫度場(chǎng)變化起到重要的作用。 小結(jié)（1）重點(diǎn)分析了絲杠的熱特性分析邊界條件，給出了各熱源和對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算方法。（2）對(duì)螺母副在絲杠不同位置進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)比了螺母副在不同位置溫度分布情況。4 滾珠絲杠熱變形分析溫度場(chǎng)分析是滾珠絲杠熱特性分析的重要方面之一，首先它把滾珠絲杠溫度分布情況進(jìn)行仿真，有利于為熱補(bǔ)償方案提出依據(jù)；其次它也是進(jìn)行滾珠絲杠熱變形計(jì)算的基礎(chǔ)，將計(jì)算得出的溫度場(chǎng)作為熱載荷施加在結(jié)構(gòu)分析的有限元模型上，就可以計(jì)算出滾珠絲杠熱變形位移量。 滾珠絲杠熱變形分析滾珠絲杠熱變形位移的計(jì)算是在特定約束條件下進(jìn)行的，下面以在滾珠絲杠一端固定，一端游動(dòng)的約束條件下，對(duì)滾珠絲杠熱變形進(jìn)行仿真。 滾珠絲杠熱變形位移分析過(guò)程對(duì)于絲杠一端固定，一端游動(dòng)，就是指游動(dòng)端可以自由伸長(zhǎng)。圖4圖42和圖43是滾珠絲杠受熱變形整體位移圖。圖41所示為滾珠絲杠上螺母副處于左端位置時(shí)的整體位移云圖，從圖中可以看出它的位移分布情況。圖中絲杠左端為游動(dòng)端，它的位移量最大，達(dá)到27μm，右端為固定端，它的位移量最小。B5B4B3B2B1圖41滾珠絲杠螺母副處于左端位置時(shí)的整體位移圖圖42所示為滾珠絲杠上螺母副處于中間位置時(shí)的整體位移云圖，從圖中可以看出它的位移分布情況，圖中絲杠左端為游動(dòng)端，它的位移量最大，右端為固定端，它的位移量最小。B5B4B3B2B1圖42滾珠絲杠螺母副處于中間位置時(shí)的整體位移圖圖43所示為滾珠絲杠上螺母副處于中間位置時(shí)的整體位移云圖，從圖中可以看出它的位移分布情況。圖中絲杠左端為游動(dòng)端，它的位移量最大，右端為固定端，它的位移量最小。B5B4B3B2B1圖43滾珠絲杠螺母副處于右端位置時(shí)的整體位移圖通過(guò)以上得出的熱變形位移圖,選取5個(gè)位置節(jié)點(diǎn)位移量總結(jié)出下表41。表41所選節(jié)點(diǎn)熱變形位移熱位移單位（181。m）節(jié)點(diǎn)編號(hào)B1B2B3B4B5螺母副（左端）27241860螺母副（中間）0螺母副（右端）0從以上數(shù)據(jù)可以看出絲杠在B1點(diǎn)的熱位移量最大，B5點(diǎn)位移量最小。同時(shí)三種情況進(jìn)行對(duì)比可以看出螺母副運(yùn)動(dòng)在右端時(shí)，整個(gè)滾珠絲杠各點(diǎn)位移量是最大的，螺母副運(yùn)動(dòng)在左端時(shí)次之，螺母副運(yùn)動(dòng)在中間時(shí)滾珠絲杠位移變化量最小。這和上一章溫度分布的對(duì)比情況相吻合，說(shuō)明兩熱源之間的耦合對(duì)絲杠的影響要大于單獨(dú)熱源對(duì)絲杠的影響。，這對(duì)機(jī)床精度已有了明顯的影響，所以需要考慮如何做才能減小絲杠位移對(duì)機(jī)床傳動(dòng)定位精度的影響。 測(cè)溫點(diǎn)的布置測(cè)溫點(diǎn)的選擇是機(jī)床誤差補(bǔ)償建模的關(guān)鍵。以往測(cè)溫點(diǎn)的布置大多根據(jù)熱源分布及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)考慮，一般遵循如下原則：（1）溫度傳感器的數(shù)量應(yīng)多于內(nèi)部熱源的數(shù)量；（2）傳感器應(yīng)盡量靠近熱源；（3）為獲取最佳的傳感器個(gè)數(shù)和位置，初期的測(cè)量實(shí)驗(yàn)應(yīng)設(shè)置盡量多的測(cè)量點(diǎn)，以保證不丟失重要信息。本文根據(jù)有限元分析結(jié)果，確定測(cè)溫點(diǎn)布置區(qū)域，然后對(duì)比分析區(qū)域節(jié)點(diǎn)溫度和熱變形的關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)滾珠絲杠測(cè)溫點(diǎn)的布置。滾珠絲杠的溫度場(chǎng)變化是一個(gè)復(fù)雜的分析系統(tǒng)，受影響因素眾多，而且在工作中各個(gè)因素還會(huì)不斷地發(fā)生變化，這給溫度場(chǎng)的分析工作帶來(lái)了一定的困難。因此在布置測(cè)溫點(diǎn)時(shí)還應(yīng)考慮除滾珠絲杠自身之外的其它因素所帶來(lái)的影響。 測(cè)溫點(diǎn)的布置設(shè)計(jì)通過(guò)以上對(duì)滾珠絲杠在特定條件下的溫度場(chǎng)及熱變形位移分析，可以看出應(yīng)在絲杠右端靠近軸承處、螺母副附近、左端軸承附近以及最右端附近布置相應(yīng)數(shù)量的溫度傳感器，因?yàn)榍叭幫ㄟ^(guò)本文分析已經(jīng)知道這三點(diǎn)是絲杠上熱源點(diǎn)，熱變形位移與它們有密切的關(guān)系。而絲杠最右端是和電機(jī)相連部位，考慮到電機(jī)產(chǎn)生的熱量會(huì)傳到右端，所以在它附近也要設(shè)置溫度傳感器。 小結(jié)本章在確定了溫度場(chǎng)的條件下，對(duì)滾珠絲杠的熱變形進(jìn)行了有限元計(jì)算，通過(guò)不同情況下所取5個(gè)節(jié)點(diǎn)位移量對(duì)比分析得出以下結(jié)論。（1）滾珠絲杠在固定端軸承處位移最小，而在游動(dòng)端軸承處的位移最大，而且主要應(yīng)是X向即絲杠軸向位移，這就會(huì)影響整個(gè)機(jī)床的加工精度。從而可以考慮增加散熱結(jié)構(gòu)，來(lái)增大對(duì)流換熱系數(shù)，達(dá)到減小溫升的目的。（2）通過(guò)熱變形產(chǎn)生的位移與溫度場(chǎng)進(jìn)行相關(guān)性分析，以達(dá)到簡(jiǎn)便、有效設(shè)計(jì)熱位移補(bǔ)償時(shí)測(cè)溫點(diǎn)的布置。5 滾珠絲杠熱補(bǔ)償方案通過(guò)以上章節(jié)可以對(duì)滾珠絲杠的溫度場(chǎng)和相應(yīng)的熱變形位移進(jìn)行分析，雖然計(jì)算結(jié)果與實(shí)際絲杠工作時(shí)產(chǎn)生的熱變形一定存在差別，不能直接用于實(shí)際工作的熱變形補(bǔ)償，但它可以作為參考，對(duì)滾珠絲杠實(shí)施進(jìn)一步熱補(bǔ)償有著重要的指導(dǎo)意義。其差別主要體現(xiàn)在對(duì)滾珠絲杠溫度場(chǎng)的檢測(cè)和熱誤差建模兩個(gè)方面，這兩方面工作是相互統(tǒng)一的，對(duì)實(shí)現(xiàn)滾珠絲杠熱補(bǔ)償有著重要的作用。 熱誤差補(bǔ)償原理現(xiàn)在對(duì)于減小滾珠絲杠熱誤差，提高機(jī)床加工精度有兩類方法：（1）通過(guò)改進(jìn)機(jī)床或絲杠構(gòu)造設(shè)計(jì)，從而減小或消除熱誤差；（2）通過(guò)測(cè)量出誤差值并利用適當(dāng)方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償。改進(jìn)設(shè)計(jì)通常會(huì)采取提高絲杠制造精度或控制溫度來(lái)滿足，但這是需要頻繁地重復(fù)設(shè)計(jì)，存在很大的局限型，而且這種改進(jìn)往往會(huì)在經(jīng)濟(jì)上付出很大的代價(jià)。現(xiàn)在有采用將滾珠絲杠做成空心，里面通循環(huán)冷卻液以此降低溫度；采用對(duì)稱設(shè)計(jì)；采用陶瓷材料的軸承減小摩擦；采用PVD方式涂覆在鋼球上，減小摩擦力矩。這些方法都已不同程度地應(yīng)用在不同的滾珠絲杠機(jī)構(gòu)中。誤差補(bǔ)償又分為兩類：一類是靜態(tài)誤差補(bǔ)償，又稱為預(yù)校準(zhǔn)補(bǔ)償；另一類是動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償，又稱為實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償。靜態(tài)誤差補(bǔ)償方法是先確定誤差大小，再在之后的加工過(guò)程中根據(jù)先前的測(cè)量值對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)。但往往誤差在加工中是變化的，只用這一種方法補(bǔ)償是不可靠的，它只能用來(lái)抵消一部分相應(yīng)的靜態(tài)誤差。動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償是在機(jī)床工作中進(jìn)行誤差測(cè)量，并把數(shù)據(jù)傳給處理器進(jìn)行實(shí)時(shí)的誤差補(bǔ)償。這兩種方法結(jié)合使用就能夠有效地對(duì)絲杠進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償。熱誤差補(bǔ)償?shù)幕静襟E為：參數(shù)檢測(cè)、數(shù)學(xué)建模、誤差計(jì)算和微動(dòng)補(bǔ)償控制。即分析加工過(guò)程中的誤差因素，檢測(cè)誤差源、加工誤差、加工位置及溫度分布等參數(shù)；對(duì)檢測(cè)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將加工誤差與位置、溫度等參數(shù)建立映射關(guān)系；加工過(guò)程中，根據(jù)所建立的模型計(jì)算當(dāng)前誤差，綜合其他在線檢測(cè)信息，進(jìn)行信息融合和綜合決策，最后根據(jù)決策結(jié)果對(duì)機(jī)床實(shí)施微動(dòng)補(bǔ)償控制。圖51是機(jī)床熱變形誤差補(bǔ)償原理圖[28][29]，主要包括誤差檢測(cè)和誤差補(bǔ)償兩大模塊，如圖所示，位移傳感器（在實(shí)際生產(chǎn)補(bǔ)償加工過(guò)程中不用）和溫度傳感器分別檢測(cè)到機(jī)床上測(cè)量點(diǎn)的位移和溫度信號(hào)，經(jīng)放大等預(yù)處理后通過(guò)AD轉(zhuǎn)換裝置，將溫度和位移等模擬量轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可以識(shí)別的數(shù)字量，從而建立起溫度、熱位移數(shù)據(jù)庫(kù)，然后通過(guò)數(shù)據(jù)處理程序建立數(shù)控機(jī)床補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型，并將檢測(cè)得到參數(shù)值輸入到數(shù)學(xué)模型中，計(jì)算出熱變形的補(bǔ)償值。利用補(bǔ)償模塊，將補(bǔ)償值送到數(shù)控機(jī)床的CNC控制中，CNC控制器綜合機(jī)床導(dǎo)軌的幾何誤差，刀位軌跡補(bǔ)償值，向伺服系統(tǒng)發(fā)送脈沖信號(hào)，驅(qū)動(dòng)機(jī)床絲杠運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)熱誤差的補(bǔ)償。機(jī)床CNC控制器工件加工程序溫度傳感器位移傳感器放大器放大器PLCA/D計(jì)算機(jī)A/D板熱誤差數(shù)學(xué)模型溫度、熱位移數(shù)據(jù)庫(kù)圖51 機(jī)床熱誤差補(bǔ)償原理圖 熱誤差補(bǔ)償模型建立的理論分析建立熱誤差補(bǔ)償模型常見(jiàn)方法有多元線性回歸法、有限元方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。經(jīng)查閱資料顯示多元線性回歸法模型具有較高的補(bǔ)償預(yù)報(bào)精度，并且其計(jì)算量是所有模型中最少的。有限元方法在機(jī)床的溫度相對(duì)穩(wěn)定時(shí)具有較高的預(yù)報(bào)精度，而在機(jī)床的熱動(dòng)態(tài)誤差研究中預(yù)報(bào)精度卻比較低。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的補(bǔ)償效果良好，但是該方法對(duì)輸入的敏感性很強(qiáng)，對(duì)于離線式建模，要求建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠反映系統(tǒng)的共性。綜合比較以上各種建模方法后，本文選取了多元線性回歸方法來(lái)建立絲杠的熱誤差補(bǔ)償模型。 多元線性回歸模型多元線性回歸建模方法是利用統(tǒng)計(jì)方法建立多輸入—單輸出關(guān)系的模型。針對(duì)熱變形的情況，可以得到一組表達(dá)多個(gè)測(cè)量溫升輸入和一個(gè)方向上位移輸出關(guān)系的線性關(guān)系。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用數(shù)控機(jī)床熱變形是在X、Y、Z三個(gè)方向上的，所以每個(gè)方向可以分別獨(dú)立求得一組關(guān)系式，將各個(gè)方向合在一起，即可得到的多輸入—多輸出模型。假如因變量y與另外M個(gè)自變量（xt1，xt2，xtM；yt）t=1,2，…，N那么這批數(shù)據(jù)有如下的結(jié)構(gòu)形式 （51）可得到多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為： （52）其中: ， ， ，矩陣中的是M+1個(gè)待估計(jì)參數(shù)，是M個(gè)可以精確測(cè)量或控制的一般變量， 是N個(gè)相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)變量。我們用最小二乘法估計(jì)參數(shù)β，設(shè)分別是參數(shù)的最小二乘估計(jì)，則回歸方程為： （53）由最小二乘法知道，應(yīng)使得全部觀測(cè)值yt 的殘差平方和達(dá)到最小，即 （54）對(duì)于給定的公式（28），是的非負(fù)二次式，所以最小值一定存在。根據(jù)微分學(xué)的極值