【正文】 要的作用。（1）滾珠絲杠在固定端軸承處位移最小，而在游動(dòng)端軸承處的位移最大，而且主要應(yīng)是X向即絲杠軸向位移，這就會影響整個(gè)機(jī)床的加工精度。因此在布置測溫點(diǎn)時(shí)還應(yīng)考慮除滾珠絲杠自身之外的其它因素所帶來的影響。 測溫點(diǎn)的布置測溫點(diǎn)的選擇是機(jī)床誤差補(bǔ)償建模的關(guān)鍵。m）節(jié)點(diǎn)編號B1B2B3B4B5螺母副（左端）27241860螺母副（中間）0螺母副（右端）0從以上數(shù)據(jù)可以看出絲杠在B1點(diǎn)的熱位移量最大，B5點(diǎn)位移量最小。B5B4B3B2B1圖42滾珠絲杠螺母副處于中間位置時(shí)的整體位移圖圖43所示為滾珠絲杠上螺母副處于中間位置時(shí)的整體位移云圖，從圖中可以看出它的位移分布情況。圖4圖42和圖43是滾珠絲杠受熱變形整體位移圖。（2）對螺母副在絲杠不同位置進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)溫度場分析，根據(jù)分析結(jié)果對比了螺母副在不同位置溫度分布情況。當(dāng)螺母副運(yùn)動(dòng)于中間位置時(shí)，它所產(chǎn)生的熱量會對兩端都有影響，溫度分布也發(fā)生相對改變，低溫部分相對第一種情況有所減小，右端高溫部分有所增多。絲杠整體受三個(gè)熱源的影響，本次分析分了三種情況，分別為螺母副在絲杠左中右三個(gè)位置的穩(wěn)態(tài)熱分析。圖中絲杠左端為游動(dòng)端，它的溫升最小，℃，右端為固定端，它的溫升最大，℃。下面圖3圖3圖38是絲杠螺母副在絲杠三個(gè)位置時(shí)所計(jì)算出的溫度場云圖。（m絲杠的游動(dòng)端采用深溝球軸承6201，其徑向力主要是絲杠的重力，故其發(fā)熱量比較小。絲杠的固定端采用7201C軸承，成對使用。當(dāng)滾珠絲杠的支撐方式為兩端固定時(shí)，兩端都為主要熱源。℃）1]導(dǎo)熱系數(shù)λ[W絲杠的材料為CrWMn,其材料特性如表38所示。因此，預(yù)緊轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，但承載較小，適合于中預(yù)加載荷，有定位精度要求的場合墊片2鋼球兩點(diǎn)接觸，絲杠副承載大，可施加較大預(yù)加載和，小預(yù)加載荷時(shí)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，適合于高負(fù)載，有定位精度要求的場合 所選滾珠絲杠尺寸參數(shù)本文選用南京工藝裝備制造公司生產(chǎn)的DZHQ120型號的工作臺（圖34所示）的滾珠絲杠進(jìn)行研究，它配備了FFZD16053型內(nèi)循環(huán)浮動(dòng)式墊片預(yù)緊滾珠絲杠螺母副（圖35所示）。 滾珠絲杠相關(guān)性能參數(shù) 滾珠絲杠螺母副介紹滾珠絲杠副發(fā)展至今其結(jié)構(gòu)已有十幾種之多，經(jīng)過不斷改良，現(xiàn)在國際上基本流行的有四種結(jié)構(gòu)，如下圖31所示，它們之間特點(diǎn)對比如表34所示。當(dāng)然還有在滾珠絲杠相當(dāng)于角接觸球軸承的內(nèi)圈，螺母相當(dāng)于外圈，由預(yù)緊力所產(chǎn)生的附加摩擦力矩由下式計(jì)算[27]： （36）上式中，F(xiàn)p為預(yù)緊力（N）；L為導(dǎo)程（m）；η為傳動(dòng)效率。1α=35176。表33 系數(shù)X0 、Y0的取值軸承類型單列軸承雙列軸承X0Y0X0Y0深溝球軸承角接觸球軸承α=15176。表31 f0的數(shù)值軸承類型油霧潤滑油浴潤滑或脂潤滑噴油潤滑深溝球軸承—1—23—4圓錐滾子軸承—23—46—8角接觸球軸承單列124角接觸球軸承雙列248推力球軸承—1—23—4雙向推力球軸承—23—46—8表32 fP1的計(jì)算公式軸承類型f1P1深溝球軸承（P0 /C0）3Fa 圓錐滾子軸承~2YFa角接觸球軸承單列（P0 /C0）Fa 角接觸球軸承雙列（P0 /C0） 推力球軸承（P0 /C0）Fa雙向推力球軸承（P0 /C0）注：對于深溝球軸承，若P1 F1，則取P1 =F1。 滾動(dòng)軸承摩擦熱的計(jì)算滾動(dòng)軸承摩擦熱從理論上分析，是由滾動(dòng)體與套圈之間的摩擦力及潤滑劑的流體動(dòng)力損耗產(chǎn)生的，其計(jì)算公式為： （31）式中：M為摩擦力矩（），n為軸承轉(zhuǎn)速（r/min），其中，式中，M1—為與軸承負(fù)荷有關(guān)的摩擦力矩； M0—與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤滑油性質(zhì)有關(guān)的力矩。熱對流遵循牛頓冷卻公式，它是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交換。再以滾珠絲杠內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的溫度作為熱載荷，為進(jìn)一步對滾珠絲杠熱變形分析提供了條件。（3）以ANSYS通用有限元分析軟件為工具，對導(dǎo)入進(jìn)的實(shí)體模型采用劃分網(wǎng)格建立滾珠絲杠網(wǎng)格模型。滾珠絲杠有限元模型如圖25所示。此技術(shù)符合現(xiàn)代CAD并行工程要求，可提高分析結(jié)果的可信度，同時(shí)也可大大提高有限元網(wǎng)格模型的生成速度和分析效率。對于本課題，溫度在室溫—100℃范圍里變化，材料屬性定為常數(shù)。該單元也可用于三維的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱分析問題，并可補(bǔ)償由于恒定速度場質(zhì)量輸運(yùn)帶來的熱流損失。SOLID185是用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)。有限元軟件中，通常把單元按功能分類。有限元分析僅僅是求解節(jié)點(diǎn)處的自由度值。其中，單元是由一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣）。圖23為在Pro/E所建滾珠絲杠簡化后的實(shí)體模型。 滾珠絲杠三維CAD模型建立ANSYS雖然有比較強(qiáng)的建模功能，可以進(jìn)行各種布爾操作，但對于復(fù)雜的模型，由于其建模功能不夠強(qiáng)大，效率比較低，所以一般是通過其它CAD軟件進(jìn)行建模。通過計(jì)算求解后，后處理器能觀看整個(gè)模型在某一時(shí)刻的結(jié)果，也可觀看模型在不同時(shí)間段的結(jié)果，常用于處理瞬態(tài)或動(dòng)力分析結(jié)果；也可觀看穩(wěn)態(tài)溫度分布結(jié)果；還可觀看熱變形位移結(jié)果等。 滾珠絲杠有限元模型的建立利用有限元分析軟件ANSYS建立滾珠絲杠的有限元數(shù)字模型，ANSYS分析過程分為前處理、求解和后處理三個(gè)步驟。假設(shè)有一個(gè)各向同性的立方體，因均勻受熱而膨脹，它在長、寬、高各方向?qū)a(chǎn)生熱變形，各邊的伸長量和溫度之間的關(guān)系為 （246）式中，—變形量 —物體原尺寸 —物體溫升 —材料線膨脹系數(shù) 熱彈性有限元法假設(shè)空間域被M個(gè)具有Nd個(gè)節(jié)點(diǎn)的單元離散，V內(nèi)共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，在每個(gè)單元各點(diǎn)的位移用節(jié)點(diǎn)位移表示為 （247）式中，—形函數(shù)； —節(jié)點(diǎn)位移向量。彈性體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變，可由6個(gè)應(yīng)變分量εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx來表示，其中εx，εy，εz為正應(yīng)變；γxy，γyz，γzx為剪應(yīng)變，應(yīng)變矩陣形式是 （240）稱作應(yīng)變列陣或應(yīng)變向量（1）幾何方程 在微小位移和微小變形的情況下，略去位移導(dǎo)數(shù)的高次冪，則應(yīng)變向量和位移向量間的幾何關(guān)系為 （241）（2）力的平衡方程 彈性體V域內(nèi)任一點(diǎn)沿坐標(biāo)軸x，y，z方向的平衡方程為 （242）式中，Pxy ，Pyz ，Pzx分別為x，y，z方向上的體力。 熱變形有限元法方程的矩陣形式彈性體在載荷作用下，體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由6個(gè)應(yīng)力分量σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx來表示，其中σx，σy，σz為正應(yīng)力；τxy，τyz，τzx為剪應(yīng)力。這些現(xiàn)象在熱變形過程中也同樣存在?？梢钥闯鰺醾鲗?dǎo)矩陣和溫度載荷列陣都是單元相應(yīng)的矩陣集合而成，可將（229）及（230）式改寫成單元集成的形式 （231） （232）其中，是各單元對熱傳導(dǎo)矩陣的貢獻(xiàn)； 是第三類熱交換邊界條件對熱傳導(dǎo)矩陣的修正； 是給定熱流所引起的溫度載荷； 是熱交換所引起的溫度載荷； 是體內(nèi)熱源引起的溫度載荷。n）寫成矩陣形式，則有 （227）這是n個(gè)聯(lián)立的線性方程組，用以確定n個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度Ti。在邊界上不失一般性的選擇 這時(shí)已滿足強(qiáng)制邊界條件（在解方程前引入強(qiáng)制邊界修正方程），因此在Γ1邊界上不再產(chǎn)生余量，可令w1在Γ1為零。本文研究三維熱傳導(dǎo)問題，采用迦遼金法建立穩(wěn)態(tài)溫度場有限單元法問題的求解一般格式。設(shè)溫度場求解域?yàn)棣?，那么?+Γ2+Γ3=Γ，Γ是域Ω的全部邊界。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱給定以下的關(guān)系式： T=T(x，y，z，t)（在Γ1邊界上） （215a）當(dāng)邊界條件均勻時(shí)，式214a可簡化為 T=T（t）（在Γ1邊界上） （215b）（2）第二類邊界條件：給定物體邊界上任何時(shí)刻的熱流密度q180。如以該時(shí)刻作為時(shí)間的起算點(diǎn)，則時(shí)間條件稱為初始條件。導(dǎo)熱微分方程是一普適方程，它是對導(dǎo)熱物質(zhì)內(nèi)部溫度場內(nèi)在定律的描述，適用于所有導(dǎo)熱過程，因而如果要獲得特定情況下導(dǎo)熱問題的解必須加限制條件。由能量守恒定律，導(dǎo)入微元體的凈熱流量△Qd 與單位時(shí)間內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量△Qv之和，等于單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量△U，即 （23）在x處，通過微元體表面導(dǎo)入微元體的熱流量為 （24）在x+dx處，通過微元體表面導(dǎo)出微元體的熱流量為 （25）在x方向上導(dǎo)入微元體的凈熱流量為 （26）同理，在y和z方向上導(dǎo)入微元體的凈熱流量為 （27） （28）三個(gè)方向上導(dǎo)入微元體的凈熱流量為 （29）單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量為 （210）式中，p—材料密度（kg/m2）； q—物體內(nèi)部體熱源強(qiáng)度（W/m2）。當(dāng)機(jī)床開動(dòng)以后，滾珠絲杠各點(diǎn)的溫度逐漸升高，等到生熱和散熱達(dá)到平衡時(shí)，即所謂滾珠絲杠達(dá)到熱平衡，這時(shí)它溫度場不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)態(tài)溫度場，可表示為：T=f（x，y，z）。℃）； T—物體的溫度（℃）； n—等溫面法向其中：此式中：λx，λy，λz—材料沿x，y，z方向上的導(dǎo)熱系數(shù)； nx,ny,nz—等溫面沿x，y，z方向上的分量； x，y，z—笛卡爾坐標(biāo)的三個(gè)方向軸； 牛頓冷卻公式單位時(shí)間內(nèi)，單位面積上對流傳熱的熱量用牛頓冷卻公式來計(jì)算 （22）式中，h—對流換熱系數(shù)（W/（m2此后可轉(zhuǎn)換分析類型進(jìn)而求出熱流量，熱應(yīng)力等。這一過程叫做“離散化”。用數(shù)值法求解穩(wěn)態(tài)傳熱問題，實(shí)質(zhì)上就是把求解域內(nèi)時(shí)空坐標(biāo)連續(xù)的溫度分布函數(shù)用該域內(nèi)若干離散點(diǎn)上的近似溫度值的集合代替，這些溫度值可通過求解一組代數(shù)方程式得到。所謂數(shù)值解法，就是通過采用求解一組按一定方式建立起來的代數(shù)方程組，得到求解域內(nèi)有限個(gè)離散點(diǎn)上的溫度近似值，并以這些溫度值近似代替實(shí)際物體內(nèi)連續(xù)的溫度分布。例如可以用電路中的電阻網(wǎng)絡(luò)模擬導(dǎo)熱中的熱阻網(wǎng)絡(luò)；凡絕熱或等溫邊界，流體溫度與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)恒定，凡沒有內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，可以根據(jù)電場和溫度場之間的類比關(guān)系用模擬方法求得溫度場的近似解，基本原則就是等溫線與熱流線永遠(yuǎn)保持正交。最典型的近似解法如積分法、攝動(dòng)法等。采用經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法求解傳熱中的微分方程，最常用的是分離變量法。常用的一般研究方法主要有以下幾種。 傳熱基本理論本文研究范圍是把研究對象滾珠絲杠及周圍空氣等固體和流體視作連續(xù)介質(zhì)，即各點(diǎn)的有關(guān)物理量，如速度、溫度和各項(xiàng)物性參數(shù)都是空間位置的連續(xù)函數(shù)。絲杠具體補(bǔ)償過程如圖12所示。下圖11為有限元分析過程。所以必須先確定滾珠絲杠的溫度場，才能研究它的熱特性。建立機(jī)床滾珠絲杠CAD模型，首先在設(shè)計(jì)允許的范圍內(nèi)對其結(jié)構(gòu)復(fù)雜進(jìn)行簡化，接著通過軟件繪制得到其幾何模型，然后對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用手工映射劃分的方式。 主要研究內(nèi)容本課題要解決的主要問題是如何通過ANSYS軟件對滾珠絲杠建立有限元模型并加載相關(guān)載荷和邊界條件，對滾珠絲杠的溫度場和熱變形進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，然后根據(jù)結(jié)果分析設(shè)置測溫點(diǎn)，提出熱補(bǔ)償方案。Huang用多元線性回歸對半閉環(huán)機(jī)床的滾珠絲杠進(jìn)行熱誤差建模，用絲杠前后支撐軸承和螺母三個(gè)點(diǎn)的溫度及它們的平方項(xiàng)和交叉項(xiàng)來預(yù)測不同轉(zhuǎn)速下的熱誤差[19]。青島大學(xué)的徐志良等研究了精密絲杠磨削過程中的內(nèi)部溫度分布規(guī)律，采用二維熱傳導(dǎo)模型和簡化的一維模型求解了精密長絲杠的內(nèi)部溫度場分布規(guī)律，為精密絲杠磨削過程中熱變形誤差的補(bǔ)償提供了依據(jù)[16]。日本大阪工機(jī)公司（OKK）的TDCFLILIZY主軸熱誤差補(bǔ)償控制器利用模糊控制理論控制主軸的熱誤差，日本東京大學(xué)根據(jù)智能制造新概念已開發(fā)了由熱作動(dòng)力主動(dòng)補(bǔ)償