【正文】 使二者柵線交成很小的夾角，就可以得到莫爾條紋圖案如圖33所示。如果兩塊長(zhǎng)光柵疊合，光柵柵線皆為平行排列的直線，則黑條紋是由一系列的交叉線構(gòu)成的不透光部分，而白條紋是由一系列的四棱形構(gòu)成透光部分[40]。圖34 莫爾條紋長(zhǎng)光柵的莫爾條紋的形式通常分為：橫向莫爾條紋、縱向莫爾條紋和斜向莫爾條紋。兩塊光柵的柵距各為和，如果，二者疊合時(shí)柵線交角小，則形成橫向莫爾條紋。兩塊光柵的柵距和很接近，但不相等。二者疊合并保持柵線彼此平行，即交角，則形成同柵線平行的條紋，稱之為縱向莫爾條紋。兩塊構(gòu)成縱向莫爾條紋的光柵。若其中一塊轉(zhuǎn)動(dòng)一很小的夾角，即不等于0，則構(gòu)成斜向莫爾條紋。當(dāng)光柵固定，指示光柵相對(duì)移動(dòng)一個(gè)節(jié)距，莫爾條紋就變化一個(gè)周期。一般情況下，指示光柵與工作臺(tái)固定在一起，工作臺(tái)前后移動(dòng)的距離由指示光柵和主光柵形成的莫爾條紋進(jìn)行計(jì)數(shù)得到。指示光柵相對(duì)于長(zhǎng)光柵移過(guò)一個(gè)節(jié)距，莫爾條紋變化一個(gè)周期。工作臺(tái)移動(dòng)進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，指示光柵移動(dòng)的距離X下式： (31)公式(31)中，是光柵常數(shù)，N是指示光柵移動(dòng)距離中包含的光柵線對(duì)數(shù)，是指示光柵移動(dòng)距離中不足一個(gè)周期部分。在莫爾條紋測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)中，最普遍的方式是對(duì)指示光柵移過(guò)的光柵線對(duì)數(shù)N進(jìn)行直接計(jì)數(shù)。當(dāng)光柵對(duì)中任一光柵沿著垂直于刻線方向移動(dòng)時(shí)，莫爾條紋就沿著近似垂直于光柵的移動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)移過(guò)一個(gè)柵距時(shí)，莫爾條紋就移過(guò)一個(gè)條紋間隔；光柵改變移動(dòng)方向時(shí)，莫爾條紋也隨著改變方向。兩者運(yùn)動(dòng)關(guān)系是對(duì)應(yīng)的，因此可以通過(guò)測(cè)量莫爾條紋的移動(dòng)量和移動(dòng)方向來(lái)判定主光柵的位移量和位移的方向。莫爾條紋有位移放大作用。在光柵對(duì)中，由于角很小，若兩光柵的光柵常數(shù)相等，根據(jù)幾何光學(xué)理論，不難證明，在傾斜角很小時(shí)，莫爾條紋寬度B與柵距之間有如下關(guān)系： (32)公式(32)中，是兩光柵之間的夾角，一般很小，所以31式近似為： (33)即條紋寬度B是柵距的倍。這種放大作用，是利用光柵測(cè)量微小位移的基礎(chǔ)。若在透鏡處放置一個(gè)寬度等于B的光電元件，當(dāng)標(biāo)尺光柵沿X軸方向移動(dòng)半個(gè)柵距時(shí)，光電元件的受光面積從最大變化到最小，此后又逐步增大。根據(jù)式32即光柵測(cè)量的基本方程。經(jīng)過(guò)分析可知光柵莫爾條紋具有以下特性：(1) 莫爾條紋間距對(duì)光柵的柵距有放大的作用：從式(33)上可以看出當(dāng)，、時(shí)，這就是光柵的放大作用。當(dāng)時(shí)，則近似有下面的關(guān)系，莫爾條紋的寬度，即對(duì)光柵的柵距放大了倍。當(dāng)夾角足夠小時(shí)，的值很大，正因?yàn)檫@樣，使光柵傳感器本身就具有放大作用。(2) 莫爾條紋的誤差平均作用：莫爾條紋是由兩塊光柵的大量柵線共同作用的綜合結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，條紋信號(hào)都采用具有一定光敏面積的光電器件進(jìn)行接收，將條紋光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)闂l紋電信號(hào)輸出。如果光柵的某一柵距有誤差，雖然柵線的交點(diǎn)的連線不在一條直線上，但通過(guò)光電接收器所接受到的信號(hào)是整個(gè)光敏區(qū)域內(nèi)所有柵線交點(diǎn)的綜合結(jié)果，因此對(duì)各個(gè)柵距的誤差起了平均作用。(3) 莫爾條紋是由一系列四棱形光點(diǎn)組成，當(dāng)光柵受平行光束均勻照射時(shí)，莫爾條紋的光強(qiáng)也呈四棱形光點(diǎn)分布。在理想條件下，莫爾條紋的波形圖的等腰三角形，其周期為莫爾條紋的寬度W。在實(shí)際情況下，由于兩光柵之間有一定的空氣間隙，光柵柵線刻制質(zhì)量的影響，使莫爾條紋的三角形光強(qiáng)分布被削頂和削底，形成正弦波。(4) 當(dāng)光柵移動(dòng)一個(gè)柵距時(shí)，莫爾條紋也相應(yīng)移動(dòng)一個(gè)莫爾條紋的寬度。若光柵移動(dòng)方向相反，則莫爾條紋移動(dòng)方向也相反。莫爾條紋移動(dòng)方向與兩光柵夾角口移動(dòng)方向垂直。這樣，測(cè)量光柵水平方向移動(dòng)的微小距離就可用檢測(cè)莫爾條紋移動(dòng)的變化代替。光柵尺的光源一般為紅外線光束。光源在被光電二極管接收前，先通過(guò)有刻線軌跡的板與柵格窗，有刻線軌跡的板與柵格窗，有刻線軌跡的板與柵格窗間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)回產(chǎn)生方波形式的光波，這種光波經(jīng)光電二極管接收后，會(huì)轉(zhuǎn)換成最初始的電流方波信號(hào)，這些電信號(hào)的周期與柵距是一樣的。本機(jī)構(gòu)所用的光柵尺型號(hào)為FAGOR2 FX型數(shù)控機(jī)床反饋光柵尺它是按工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)EIA442A輸出信號(hào)。信號(hào)輸出如圖34所示，光柵尺輸出三路信號(hào)A、B、R。A、B兩相相差周期。圖 35 光柵尺信號(hào)輸出圖在信號(hào)輸出后，鑒相和倍頻是光柵尺波形處理的第一步，其過(guò)程為：對(duì)波形相同相差四分之一周期的A、B進(jìn)行處理，一方面通過(guò)邏輯運(yùn)算和處理以提高光柵尺的精度，另一方面，比較A、B兩組波形判斷光柵尺的運(yùn)動(dòng)方向。本文使用雙計(jì)數(shù)器發(fā)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。其原理圖如圖35所示。圖36 雙計(jì)數(shù)器去抖法原理圖在用計(jì)數(shù)器0的GPCTRSOURCE0端與相聯(lián)，計(jì)數(shù)器1的GPCTRSOURCE1端與B相聯(lián)，當(dāng)光柵尺正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，和A相聯(lián)的計(jì)數(shù)器0計(jì)脈沖個(gè)數(shù)m0不斷加1，而和相聯(lián)的計(jì)數(shù)器l計(jì)脈沖個(gè)數(shù)則不斷減1，當(dāng)在a點(diǎn)發(fā)生抖動(dòng)時(shí)，計(jì)數(shù)器0計(jì)脈沖個(gè)數(shù)m0由于抖動(dòng)不斷加1，而計(jì)數(shù)器1計(jì)脈沖個(gè)數(shù)ml也不斷加1， 但由于計(jì)數(shù)器1所計(jì)脈沖個(gè)數(shù)m1為負(fù)，所以當(dāng)計(jì)數(shù)器數(shù)加1后計(jì)數(shù)器內(nèi)所計(jì)脈沖個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不減小。測(cè)距過(guò)程為：當(dāng)GPCTRSOURCE0端電平由低變高(即出現(xiàn)上升沿)時(shí)，如果GPUPDOWN端為低電平時(shí)則計(jì)數(shù)器減1，相反如果GPUPDOWN為高電平時(shí)則計(jì)數(shù)器加1。軟件可以直接對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行讀取即可得到光柵尺運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)數(shù)脈沖數(shù)m，再將脈沖數(shù)乘以柵距d即得光柵尺的行程S。 (34)在光柵尺的安裝時(shí)應(yīng)盡量與運(yùn)動(dòng)方向的元件保持一致性；機(jī)床的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是運(yùn)用精密滾珠絲杠副，理論上要求光柵尺安裝在進(jìn)給絲杠副的軸線上。但由于實(shí)際受結(jié)構(gòu)的限制以及空間的影響，光柵尺都安裝在導(dǎo)軌外側(cè)，如果光柵尺裝配不當(dāng)，特別是導(dǎo)軌誤差，對(duì)位置測(cè)量有巨大影響。為了將由此產(chǎn)生的阿貝誤差降到很小，定尺和定尺外殼應(yīng)盡可能地固定于機(jī)床的固定結(jié)合面上，安裝面一定要與機(jī)床導(dǎo)軌平行。這就要求安裝面與絲杠軸線的正側(cè)（即安裝基面與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向基面）保持平行。在加工安裝基面時(shí)可以加工一個(gè)的凸臺(tái)作為光柵尺的定位基準(zhǔn)，要求與導(dǎo)軌正側(cè)。在安裝光柵尺時(shí)可以靠在定位基準(zhǔn)上，這樣也便于光柵尺的裝配。光柵尺安裝在導(dǎo)軌外側(cè)，也便于調(diào)試和將來(lái)的維修。,由于縱向高度行程較長(zhǎng)， 且在加工過(guò)程中反復(fù)走刀實(shí)現(xiàn)零件的加工和插補(bǔ)，因此要求機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度較高(。為滿足這一要求，最初采用傳統(tǒng)的半閉環(huán)控制，采用滾珠絲杠為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)從電機(jī)讀取位置環(huán)反饋信號(hào)。，其徑向彈性變形量將嚴(yán)重影響絲杠的傳動(dòng)精度。實(shí)際檢測(cè)表明。因此,考慮到成本和實(shí)現(xiàn)測(cè)量控制的可行性, 決定縱向機(jī)械結(jié)構(gòu)采用滾珠絲杠結(jié)構(gòu), 用光柵尺直接測(cè)量滑塊驅(qū)動(dòng)桿的實(shí)際位置, 這樣可以實(shí)現(xiàn)滑塊的縱向精確定位, 從而進(jìn)一步保證末端執(zhí)行器加工精度。該專用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的數(shù)控系統(tǒng)(CNC)采用是在工業(yè)控制計(jì)算機(jī)(IPC)的基礎(chǔ)上以PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡作為整個(gè)控制器的核心控制元件, 進(jìn)給軸采用高性能交流伺服驅(qū)動(dòng)器, 測(cè)量環(huán)節(jié)上的光柵尺采用的是FAGOR2 FX()系列直線光柵尺。圖1為該專用數(shù)控并聯(lián)機(jī)床的全閉環(huán)測(cè)量控制原理圖。 圖 37 閉環(huán)測(cè)量原理圖 基于PMAC光柵數(shù)據(jù)采集控制系統(tǒng)是基于Windows XP系統(tǒng)，由Visual C++編譯可視化系統(tǒng)界面，并與Turbo PMAC進(jìn)行信息交互及處理相應(yīng)的用戶文件。Turbo PMAC多軸運(yùn)動(dòng)控制器是美國(guó)DeltaTau公司在PMAC的基礎(chǔ)上推出的基于工業(yè)PC和Windows操作系統(tǒng)的開(kāi)放式多軸運(yùn)動(dòng)控制器，采用了DSP56300系列數(shù)字信號(hào)處理器,提供全新的高性能技術(shù)和Windows平臺(tái), Turbo PMAC可同時(shí)控制1～32個(gè)軸,實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動(dòng)控制。在并聯(lián)機(jī)床控制中,只要將機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)程序嵌入到Turbo PMAC控制器中，Turbo PMAC可以根據(jù)刀尖運(yùn)動(dòng)軌跡自動(dòng)按照給定的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法計(jì)算出關(guān)節(jié)坐標(biāo)軸(實(shí)軸)運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)位置，實(shí)現(xiàn)從虛軸到實(shí)軸的轉(zhuǎn)換。Turbo PMAC的這種能力,允許在笛卡爾坐標(biāo)系(虛軸坐標(biāo)系)對(duì)刀尖軌跡編程,而不用考慮實(shí)際關(guān)節(jié)坐標(biāo)軸(實(shí)軸)的形態(tài)?；诠た豍C的Turbo PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡可以和多種交流伺服系統(tǒng)組成數(shù)控系統(tǒng), 由于不同廠家生產(chǎn)的交流伺服電機(jī)的編碼器反饋的信號(hào)類型不同, Turbo PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡為了識(shí)別不同編碼器反饋的脈沖信號(hào), 在其內(nèi)部建立了一個(gè)編碼器轉(zhuǎn)換表, 該表的目的是將不同類型的編碼器脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換成運(yùn)動(dòng)控制卡能識(shí)別的信號(hào)類型。在Turbo PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡內(nèi)部的編碼器轉(zhuǎn)換表中, 該表的地址和默認(rèn)的設(shè)置值是運(yùn)動(dòng)控制卡的固化值, 不能隨便改變, 但是可以根據(jù)需要將不同的口地址指向這些地址。在編碼器轉(zhuǎn)換表中, Y:＄0720是第1軸的電機(jī)編碼器輸入地址；Y:＄0721是第2軸的電機(jī)編碼器輸入地址；以此類推, Y: ＄0727是第8軸的電機(jī)編碼器的輸入地址，Y:＄0728和Y:＄0729是手輪輸入地址。根據(jù)加工測(cè)試需要該專用數(shù)控并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用的是三軸聯(lián)動(dòng),分別為控制末端執(zhí)行器給進(jìn)方向Z軸，Y軸(第1軸和第2軸)，末端執(zhí)行器的姿態(tài)控制(第3軸)。為了實(shí)現(xiàn)全閉環(huán)加工測(cè)量控制, 就需要將光柵尺測(cè)的滑塊驅(qū)動(dòng)桿位置信號(hào)輸入到PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡中。初步的設(shè)想是將光柵尺的脈沖信號(hào)從第3軸的電機(jī)編碼器的口地址輸入, 則第3軸的電機(jī)編碼器從第四軸的口地址輸入。根據(jù)編碼器轉(zhuǎn)換表,可以將編碼器轉(zhuǎn)換表的地址Y:＄0722作為縱向移動(dòng)軸的光柵尺的脈沖輸入口,將第3軸電機(jī)編碼器的地址設(shè)為Y:＄0723。在使用運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)現(xiàn)半閉環(huán)的系統(tǒng)中,Ix03和Ix04的設(shè)定值是一樣的，都是速度環(huán)的脈沖反饋地址。對(duì)于有位置反饋的全閉環(huán)測(cè)量雙反饋系統(tǒng)中,Ix03的地址應(yīng)該是位置環(huán)脈沖輸入的口地址。根據(jù)編碼器轉(zhuǎn)換表的參數(shù)設(shè)置，I103與I104的設(shè)置值都是Y:＄0720，I203的設(shè)置值是Y: ＄0722, I 204的設(shè)置值是Y:＄0721, I303和I304的設(shè)定值是Y:＄0722。則機(jī)床的第2軸在加工過(guò)程中將以光柵尺反饋的信號(hào)決定滑塊是否到位, 而不再以電機(jī)編碼器反饋的信號(hào)判斷是否到位, 這樣就構(gòu)成了一個(gè)全閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中光柵尺作為位置環(huán)的反饋,數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)位置環(huán)的脈沖數(shù)控制滑塊的移動(dòng)。位置環(huán)可以很精確的反饋出滑塊的移動(dòng)距離, 但是位置環(huán)將很多的機(jī)械傳動(dòng)納入到伺服環(huán)內(nèi)部會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果單獨(dú)依靠位置環(huán)控制電機(jī)的運(yùn)動(dòng), 由于機(jī)械部分的慣性、阻尼、摩擦, 使電機(jī)震蕩不穩(wěn)定。 單獨(dú)使用速度環(huán)控制電機(jī)運(yùn)行得十分平穩(wěn), 但是由于傳動(dòng)誤差又會(huì)造成運(yùn)動(dòng)不精確。 加工精度測(cè)試實(shí)現(xiàn)在機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，控制器以位置編碼器反饋的脈沖數(shù)作為運(yùn)動(dòng)是否到位的標(biāo)準(zhǔn)，由于速度環(huán)反饋的脈沖數(shù)與位置環(huán)不匹配，因此控制器就將速度環(huán)屏蔽了,使得速度環(huán)實(shí)際上不起作用, 因此就需要使速度環(huán)和位置環(huán)反饋的脈沖數(shù)一致。根據(jù)要求需要計(jì)算工作臺(tái)走1mm電機(jī)所發(fā)的脈沖數(shù), 用公式35計(jì)算。 (35)式中: 為工作臺(tái)走1mm電機(jī)發(fā)出的脈沖數(shù)。 為速度比；為電機(jī)的脈沖數(shù)。這樣在得出光柵尺的測(cè)量數(shù)據(jù)，及滑塊在導(dǎo)軌上的位移，就可以通過(guò)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解公式： (36)其中： ， ，，,，就可得出并聯(lián)機(jī)構(gòu)終端位置誤差。圖37是末端平臺(tái)的測(cè)量顯示界面： 圖37上位機(jī)末端平臺(tái)測(cè)量界面結(jié)構(gòu) 本章首先簡(jiǎn)要介紹了機(jī)床加工精度的測(cè)量技術(shù)，然后著重介紹了光柵尺的機(jī)構(gòu)，工作原理，最后針對(duì)本論文的研究的并聯(lián)機(jī)床，設(shè)計(jì)基于光柵尺的加工精度測(cè)試方法，包括光柵尺的安裝，數(shù)據(jù)采集原理，加工精度測(cè)試等方法。第4章 基于粒子群算法的并聯(lián)機(jī)構(gòu)誤差補(bǔ)償 方法研究 引言對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，最為關(guān)鍵的指標(biāo)是加工精度，加工精度很大程度上決定了數(shù)控機(jī)床的性能和價(jià)格。而影響機(jī)床誤差的因素很多，且目前機(jī)床精度還存在一定的提高余地，所以這方面的研究一直受到人們的關(guān)注。其中制造誤差和裝配誤差對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的影響很大。因此如何對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的執(zhí)行末端位姿誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以便減小并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的位姿誤差，是一個(gè)急待解決的問(wèn)題。為了提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿精度，一些學(xué)者已經(jīng)作了大量研究工作。比較著名的方法有：[42]基于齊次變換建立了一個(gè)通用的幾何誤差模型；Kiridena和Ferreira[43]討論了一個(gè)通用的幾何誤差模型，該模型的通用性來(lái)自機(jī)構(gòu)各個(gè)軸的誤差可以用多項(xiàng)式來(lái)表示；提出設(shè)計(jì)一種新型虎克鉸鏈，同時(shí)采用了預(yù)緊裝置，可以使并聯(lián)機(jī)器人的精度提高到機(jī)構(gòu)重復(fù)運(yùn)動(dòng)精度的3倍左右；[44]用矢量的方法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并對(duì)其微分，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)和驅(qū)動(dòng)部件與終端誤差之間的顯式線性關(guān)系，用最小二乘進(jìn)行擬合以到達(dá)誤差補(bǔ)償；設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[45]和CONN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)并聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)空間誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。以上研究大多從運(yùn)動(dòng)學(xué)或者機(jī)構(gòu)學(xué)等方面對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的位姿誤差補(bǔ)償進(jìn)行了分析，然而將優(yōu)化算法用于其補(bǔ)償?shù)难芯窟€比較少見(jiàn)。粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是美國(guó)電氣工程師Eberhart和社會(huì)心理學(xué)家Kennedy基于鳥(niǎo)群覓食行為行為而提出的一種全新的仿生算法，該算法概念簡(jiǎn)明、實(shí)現(xiàn)方便、收斂速度快和設(shè)置參數(shù)少等突出優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)近些年的不斷發(fā)展，該算法日趨成熟，已被成功地應(yīng)用于模糊控制系統(tǒng)、車間作業(yè)調(diào)度、自動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和人工智能等領(lǐng)域。在機(jī)器人領(lǐng)域，目前蟻群算法主要用于解決其正逆解問(wèn)題，多機(jī)器人協(xié)作問(wèn)題以及實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃等問(wèn)題[46]。本章在第2章誤差建模分析，第3章加工精度測(cè)試基礎(chǔ)上提出將粒子群算法用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置誤差補(bǔ)償，其核心是將各個(gè)滑塊位移誤差，建立解空間，并用一定數(shù)量的粒子在解空間中先隨機(jī)設(shè)置，然后模擬鳥(niǎo)群覓食的方式，個(gè)體自學(xué)習(xí)和知識(shí)文化傳遞原理，朝最優(yōu)方向目標(biāo)函數(shù)調(diào)整，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)滑塊位移誤差最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)位姿誤差補(bǔ)償結(jié)果。通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該算法可以使并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿誤差得到補(bǔ)償。 粒子群算法原理 粒子群算法[46] (particle swarm optimization，PSO)是一種模擬動(dòng)物王國(guó)中鳥(niǎo)群智能行為的仿生優(yōu)化算法，它具有較強(qiáng)的魯棒性、優(yōu)良的分布式計(jì)算機(jī)制、易于與其他方法相結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，目