【正文】 綜合誤差的新方法，并在加工中心上予以實現(xiàn)[12]。所以在高速和高精度機床系統(tǒng)中，絲杠的熱變形誤差是必須考慮的一項重要誤差。其摩擦系數(shù)僅為滾動摩擦的2%左右，[6]。在機床進給系統(tǒng)中，滾珠絲杠和螺母之間將產(chǎn)生摩擦熱以及支撐軸承的摩擦熱，進而產(chǎn)生熱變形[3]，滾珠絲杠的熱變形將使系統(tǒng)產(chǎn)生位置誤差。隨著生產(chǎn)過程自動化的飛速發(fā)展和精密加工的廣泛應用，對數(shù)控機床加工精度的要求日益提高[1]。,通過查看絲杠節(jié)點溫度和變形情況選取測溫點，提出熱補償方案。最后根據(jù)熱分析結(jié)果，提出它的熱變形補償方案。數(shù)控機床在加工零件運行過程中，由于機床運動部件間的摩擦生熱及周圍環(huán)境熱源的影響等諸多因素都將引起機床熱變形。機電工程學院畢 業(yè) 論 文論文題目: 機床滾珠絲杠熱分析及熱補償 學生姓名： 學 號： 專業(yè)班級： 指導教師： 2011年5月25日摘 要現(xiàn)代制造技術(shù)正日益向高速化、精密化、自動化、智能化方向發(fā)展。本文以南京工藝裝備制造公司生產(chǎn)的DZHQ120型號工作臺所配備的滾珠絲杠為熱分析研究對象，首先建立實體模型，再用有限元分析方法建立有限元模型，并借助ANSYS熱分析模塊對滾珠絲杠進行熱特性分析，獲得仿真結(jié)果，為實施熱變形補償提供理論依據(jù)。，加載求解后得出溫度梯度圖和熱變形位移圖?，F(xiàn)代機械制造業(yè)中精密與超精密加工技術(shù)已成為行業(yè)發(fā)展最重要的組成部分和方向，也成為提高國際競爭力的關(guān)鍵因素。隨著制造業(yè)的發(fā)展，機床主軸轉(zhuǎn)速、伺服進給速度和加工精度不斷提高，熱變形問題變得更加突出，各種不同類型的機床，熱變形誤差約占總誤差的30%50%[2]。滾珠絲杠是在具有螺旋滾道的絲杠和螺母間充滿滾珠，這些滾珠作為中間傳動件，在螺母上閉合的回路中循環(huán)滾動，使絲杠螺母副的運動由滑動變?yōu)闈L動，以減小摩擦[5]。這些熱量會引起熱傳導，進一步影響加工精度[8]。（CMAC）神經(jīng)網(wǎng)絡建立了機床熱誤差模型[10]，密西根大學這幾年還為美國波音飛機制造公司的一些加工設(shè)備實施了誤差補償技術(shù)[11]。在國內(nèi)，宋洪濤等對絲杠磨削過程中磨削熱的熱源強度進行了分析與計算，解出了絲杠內(nèi)部溫度場的計算方法，對絲杠的熱變形規(guī)律進行了分析，通過一個計算實例，對絲杠磨削過程中的一些熱現(xiàn)象進行了總結(jié)[15]。目前對于滾珠絲杠熱變形誤差通過軟件系統(tǒng)進行補償?shù)难芯肯鄬^少。以上這些原因都將對機床熱補償有一定程度的影響。利用有限元法建立溫度場的數(shù)學模型，并基于熱彈性和有限元原理建立熱變形有限元方程。滾珠絲杠在高速運行過程中，其熱特性處于很重要的地位，它所產(chǎn)生的熱變形將很大程度地制約機床精度的提高。以ANSYS通用有限元分析軟件為工具，把穩(wěn)態(tài)溫度作為熱載荷加到有限元模型上，結(jié)合滾珠絲杠的約束，計算滾珠絲杠的熱變形位移。利用熱敏感區(qū)域和節(jié)點溫度與滾珠絲杠熱位移進行相關(guān)性分析來設(shè)計測溫點的布局，建立數(shù)學模型并聯(lián)機，實現(xiàn)對滾珠絲杠熱補償。本章首先建立溫度場和熱變形的有限元方程，然后利用通用有限元分析軟件ANSYS建立數(shù)字化的仿真模型。從某種角度上看，一切傳熱問題都遵循的兩個基本規(guī)律，一個是特定傳熱問題的特殊規(guī)律；第二個是能量守則。常用的數(shù)學解析方法一般可分為解析法（即直接求解常微分方程或偏微分方程）和積分方程近似解法兩大類。近似分析解法仍以解析函數(shù)形式得出問題的解，它在求解域中整體滿足系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系，但對于任意位置則只是近似地滿足。 比擬（類比）方法有時兩類不同領(lǐng)域的物理現(xiàn)象可以用相同的微分方程來描述，如果邊界條件也一樣，那么它們必定有相同的解。在這種情況下，數(shù)值解法的優(yōu)越性將充分體現(xiàn)出來。本研究中采用的就是數(shù)值法中的有限元法，并借助ANSYS分析軟件進行分析。（2）將求解域按一定的格式化分為若干子區(qū)域，并據(jù)此確定溫度節(jié)點的位置。（5）對溫度的分布分析和討論。即 （21）式中，—熱流密度（W/m2）； λ—導熱系數(shù)，（W/m隨時間而變的溫度場稱為不穩(wěn)定溫度場或瞬態(tài)溫度場。圖21導熱微元體模型如圖21所示，在導熱物體中取一微元體dxdydz。將式（29）、（210）、（211）代入式（23），整理后得 （212a） 或 （212b）式中，▽2—拉普拉斯運算子，即 若材質(zhì)不是均勻的，即各相異性，這時得到更為普遍的導熱微分方程 （213）式（212a）和（213）稱為導熱微分方程，是在能量守恒定律和傅里葉定律的基礎(chǔ)上建立起來的，實質(zhì)上是導熱的能量方程。 時間條件時間條件是指某一時刻導熱物體內(nèi)的溫度分布。由于物體邊界處傳熱的特點不同，邊界條件通常分為以下三類：（1）第一類邊界條件：給定物體邊界上任何時刻的溫度分布。以上邊界條件中，第一類邊界條件是強制條件，第二、三類邊界條件是自然邊界條件。 穩(wěn)態(tài)溫度場的有限元法穩(wěn)態(tài)熱傳導溫度場問題與時間無關(guān)，穩(wěn)態(tài)溫度場的有限單元法求解和彈性靜力學問題基本相同，對于熱傳導問題，場變量是溫度，是標量場，穩(wěn)態(tài)熱傳導問題存在變分泛函，由變分建立的有限元方程與用迦遼金法建立的有限元方程是一致的。將（221）代入（222）中，并進行分部積分可得 （223）將求解域Ω離散為有限個單元體，在典型單元內(nèi)各點的溫度T可以近似地由單元的節(jié)點溫度Ti差值得到 （224） 其中ne是每個單元的結(jié)點數(shù)；Ni（x，y，z）是C0型插值函數(shù)，它亦具有下述性質(zhì)： （225）并且 由于近似函數(shù)是構(gòu)造在單元體中的，因此（223）式中的積分可改寫為對單元積分的總和，用迦遼金法選擇函數(shù) 式中ne是Ω域全部離散得到的節(jié)點總數(shù)。（230）式中的3項分別為給定熱流、熱交換以及熱源引起的溫度載荷。在彈性極限內(nèi)，當作用力消失時物體能恢復原狀而無殘余變形以及物體的變形與受力大小成正比。這是因為兩種材料的線膨脹系數(shù)不同，相互約束而造成的；（3）對于均質(zhì)的單一物體，雖然沒有外界約束，當溫度變化不均勻時也會產(chǎn)生熱應力。它的矩陣形式是 （239）稱作位移列陣或位移向量。 熱變形基本方程物體內(nèi)溫度發(fā)生變化時，它的體積將隨溫度升高或降低而改變。對式（249）進行整理，可得出有限元的總體合成，即 （250）式中，單元剛度矩陣； 單元熱載荷； 單元質(zhì)量矩陣； 單元面力載荷。求解進行之前，應進行分析數(shù)據(jù)檢查以免計算中發(fā)生不必要的錯誤，主要包括統(tǒng)一單位；單元類型和選項；材料性能參數(shù)（考慮慣性時應輸入材料密度）；實常數(shù)；單元實常數(shù)和材料類型的設(shè)置；實體模型的質(zhì)量特性；模型中不存在的縫隙等。在建模過程中，把軸承內(nèi)徑及寬度簡化為與實際軸承內(nèi)徑尺寸相同的套圈套在滾珠絲杠兩端，將其視為整體進行分析。除了上面提到的對絲杠兩端軸承簡化外，還對滾珠絲杠螺旋槽做了簡化，用等直徑的光桿來替代。有限元模型由很多簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，節(jié)點上承受一定載荷。自由度用于描述一個物理場的響應特性。它與真實工作特性的吻合好壞程度將直接影響求解精度。對于滾珠絲杠熱變形，屬于熱結(jié)構(gòu)耦合分析，ANSYS中提供了較多的耦合單元，如SOLID69，SOLID70，SOLID87，SOLID90，SOLID185等，本文選擇SOLID185來進行熱結(jié)構(gòu)耦合分析。還可采用混合模式模擬幾乎不可壓縮彈塑材料和完全不可壓縮超彈性材料。雖然單元類型與材料屬性并沒有聯(lián)系在一起，但由于計算單元矩陣時需要用到材料屬性，根據(jù)不同的應用要求，材料屬性分為線性或非線性。目前，有限元網(wǎng)格的生成方式基本上可分為兩種類型：（1）不基于幾何模型直接建立節(jié)點，單元類型，根據(jù)模型的特點，可采用手工方式建立，也可以首先通過手工建立一部分節(jié)點和單元，然后通過旋轉(zhuǎn)拷貝、平移拷貝、合并操作建立整個模型，這主要應用于一些結(jié)構(gòu)相對簡單的零部件；（2）基于幾何模型自動生成節(jié)點，單元類型，以幾何模型為載體，可以自動生成相應的有限元網(wǎng)絡模型。網(wǎng)格劃分時結(jié)合加載符合考慮各面上的網(wǎng)格密度，使其達到滿意的計算精度。（2）應用PRO/E軟件建立機床滾珠絲杠三維CAD模型。本文基于ANSYS有限元分析軟件，通過滾珠絲杠的溫度場分析，得到滾珠絲杠穩(wěn)態(tài)溫度場分布。熱傳導遵循傅里葉定律，它是指當物體內(nèi)存在溫度差或兩個不同溫度的物體接觸時，在物體各部分之間不發(fā)生相對位移的情況下，物質(zhì)微粒（分子、原子或自由電子）的熱運動傳遞了熱量的一種現(xiàn)象。 滾珠絲杠熱源及邊界條件分析滾珠絲杠上主要的熱源有滾動軸承和滾珠絲杠螺母副的摩擦熱，而主要的對流形式為絲杠旋轉(zhuǎn)時與空氣發(fā)生的強迫對流。軸承接觸區(qū)的熱生成還跟滾動體與軸承套圈的自旋運動有關(guān)，高速下根據(jù)軸承套圈溝道理論，滾動體和內(nèi)套圈存在自旋運動，由自旋摩擦力矩所產(chǎn)生的熱量相對比較少，故忽略此處的熱量。深溝球軸承和角接觸球軸承的當量靜載荷由下列兩式計算，并取其中較大的值： （35）式中，F(xiàn)r，F(xiàn)a同上，X0 、Y0為系數(shù)，從表33中選取。1α=30176。1 滾珠絲杠副摩擦力矩的計算滾珠絲杠螺母副的發(fā)熱原理和滾動軸承的發(fā)熱原理基本相同[26]，主要有材料彈性滯后所引起的純滾動摩擦；在滾動接觸面上的差動滑動所引起的摩擦；滾動體沿接觸面中心法線的自旋滑動所引起的摩擦；滑動接觸部位的純滑動摩擦和潤滑劑的粘性摩擦。通過以上邊界條件的計算公式，便可計算出邊界條件值，加載到有限元邊界上，即可計算出進給系統(tǒng)的溫度場。圖32 墊片預緊圖33 變位導程預緊表35 兩種預緊方式特點對比預緊方式絲杠副螺母數(shù)特點變位導程1鋼球兩點接觸，由于只用一個螺母，消除因墊片或螺母制造誤差而產(chǎn)生螺母的傾斜而影響預緊轉(zhuǎn)矩。有限元分析的初始溫度設(shè)為20℃。（kg當滾珠絲杠采用不同的支撐方式時，由于約束條件的改變，軸承的熱源對絲杠的影響也是不同的。下面分別計算滾珠絲杠兩端軸承的發(fā)熱量。當絲杠的轉(zhuǎn)速為410r/min時，可由上文公式（31）到（36）及（38）。s1）普朗特數(shù)Pr導熱系數(shù)λ[W 溫度場的穩(wěn)態(tài)分析獲得以上可靠的溫度場有限元分析模型后，就可以進行溫度場的求解。 圖36滾珠絲杠螺母副處于左端時的穩(wěn)態(tài)溫度場圖37所示為滾珠絲杠上螺母副處于中間位置時的整體溫度場云圖，從圖中可以看出它的溫度分布情況。 圖38滾珠絲杠螺母副處于右端時的穩(wěn)態(tài)溫度場從圖3圖37以及圖38所示的絲杠整體溫度場云圖中可以看出整個絲杠的溫度分布。它們不同點是：當螺母副運動于左端位置時，它的熱量所產(chǎn)生的溫度與左端軸承耦合，所以雖然左端溫度雖然還是溫度場中最低的，但卻比另外兩種情況的最低溫度要高出一些，而它對絲杠右端溫度影響較小，右端溫度主要還是受右端軸承熱量影響，所以右端溫度是三種情況下的最低溫。 小結(jié)（1）重點分析了絲杠的熱特性分析邊界條件，給出了各熱源和對流換熱系數(shù)的計算方法。 滾珠絲杠熱變形位移分析過程對于絲杠一端固定，一端游動，就是指游動端可以自由伸長。B5B4B3B2B1圖41滾珠絲杠螺母副處于左端位置時的整體位移圖圖42所示為滾珠絲杠上螺母副處于中間位置時的整體位移云圖，從圖中可以看出它的位移分布情況，圖中絲杠左端為游動端，它的位移量最大，右端為固定端，它的位移量最小。表41所選節(jié)點熱變形位移熱位移單位（181。這對機床精度已有了明顯的影響，所以需要考慮如何做才能減小絲杠位移對機床傳動定位精度的影響。滾珠絲杠的溫度場變化是一個復雜的分析系統(tǒng)，受影響因素眾多，而且在工作中各個因素還會不斷地發(fā)生變化，這給溫度場的分析工作帶來了一定的困難。 小結(jié)本章在確定了溫度場的條件下，對滾珠絲杠的熱變形進行了有限元計算，通過不同情況下所取5個節(jié)點位移量對比分析得出以下結(jié)論。5 滾珠絲杠熱補償方案通過以上章節(jié)可以對滾珠絲杠的溫度場和相應的熱變形位移進行分析，雖然計算結(jié)果與實際絲杠工作時產(chǎn)生的熱變形一定存在差別，不能直接用于實際工作的熱變形補償，但它可以作為參考，對滾珠絲杠實施進一步熱補償有著重要的指導意義。現(xiàn)在有采用將滾珠絲杠做成空心，里面通循環(huán)冷卻液以此降低溫度；采用對稱設(shè)計；采用陶瓷材料的軸承減小摩擦；采用PVD方式涂覆在鋼球上，減小摩擦力矩。但往往誤差在加工中是變化的，只用這一種方法補償是不可靠的，它只能用來抵消一部分相應的靜態(tài)誤差。即分析加工過程中的誤差因素，檢測誤差源、加工誤差、加工位置及溫度分布等參數(shù)；對檢測獲得的數(shù)據(jù)進行數(shù)學建模，將加工誤差與位置、溫度等參數(shù)建立映射關(guān)系；加工過程中，根據(jù)所建立的模型計算當前誤差，綜合其他在線檢測信息，進行信息融合和綜合決策，最后根據(jù)決策結(jié)果對機床實施微動補償控制。經(jīng)查閱資料顯示多元線性回歸法模型具有較高的補償預報精度，并且其計算量是所有模型中最少的。 多元線性回歸模型多元線性回歸建模方法是利用統(tǒng)計方法建立多輸入—單輸出關(guān)系的模型。根據(jù)微分學的極值