【正文】 械制造技術(shù)發(fā)展中需要研究的重要課題之一。在機(jī)械加工中，機(jī)床系統(tǒng)在各種熱源（如摩擦熱、切削熱、環(huán)境溫度、熱輻射等）的綜合作用下，產(chǎn)生溫度場(chǎng)，最終導(dǎo)致機(jī)床、刀具、工件、夾具等因它產(chǎn)生熱變形，從而引起工件與刀具的相對(duì)位移，不可避免地產(chǎn)生加工誤差，最終影響零件的加工精度。隨著制造業(yè)的發(fā)展，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速、伺服進(jìn)給速度和加工精度不斷提高，熱變形問(wèn)題變得更加突出，各種不同類型的機(jī)床，熱變形誤差約占總誤差的30%50%[2]。在機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中，滾珠絲杠和螺母之間將產(chǎn)生摩擦熱以及支撐軸承的摩擦熱，進(jìn)而產(chǎn)生熱變形[3]，滾珠絲杠的熱變形將使系統(tǒng)產(chǎn)生位置誤差。由于絲杠高速旋轉(zhuǎn)，熱變形將更加嚴(yán)重，甚至有時(shí)在機(jī)床熱變形中占主導(dǎo)地位[4]。因此，對(duì)研究滾珠絲杠熱變形誤差的產(chǎn)生和它熱特性有著重要的意義，這將進(jìn)一步提高機(jī)床加工精度。滾珠絲杠是在具有螺旋滾道的絲杠和螺母間充滿滾珠，這些滾珠作為中間傳動(dòng)件，在螺母上閉合的回路中循環(huán)滾動(dòng)，使絲杠螺母副的運(yùn)動(dòng)由滑動(dòng)變?yōu)闈L動(dòng)，以減小摩擦[5]。其摩擦系數(shù)僅為滾動(dòng)摩擦的2%左右，[6]。滾珠絲杠主要是作為一種高效高精度的傳動(dòng)與定位元件，在精密機(jī)械、航天航空、衛(wèi)星、儀器儀表、核工業(yè)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[7]。但是高速滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)自然會(huì)在結(jié)合面上由于摩擦而產(chǎn)生大量的熱量。這些熱量會(huì)引起熱傳導(dǎo)，進(jìn)一步影響加工精度[8]。所以在高速和高精度機(jī)床系統(tǒng)中，絲杠的熱變形誤差是必須考慮的一項(xiàng)重要誤差。減少熱誤差，提高機(jī)床加工精度有兩種基本方法[9]，第一種是誤差預(yù)防法，這是一種“硬技術(shù)”，其通過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)和制造途徑消除或減少可能的熱誤差源，提高制造精度，或者控制溫度來(lái)滿足加工精度要求；第二種是誤差補(bǔ)償技術(shù)，人為地造出一種新的誤差去抵消當(dāng)前成為問(wèn)題的原始誤差，這是一種既有效又經(jīng)濟(jì)的提高機(jī)床加工精度的手段。 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國(guó)外，美國(guó)的密西根大學(xué)、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)所（National Institute of Standards and Technology）、辛辛那提大學(xué)，日本的東京大學(xué)、日立精機(jī)、大阪工業(yè)機(jī)床，德國(guó)的阿亨大學(xué)、柏林工業(yè)大學(xué)等在機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)研究這方面有較大的影響力。（CMAC）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了機(jī)床熱誤差模型[10]，密西根大學(xué)這幾年還為美國(guó)波音飛機(jī)制造公司的一些加工設(shè)備實(shí)施了誤差補(bǔ)償技術(shù)[11]。日本大阪工機(jī)公司（OKK）的TDCFLILIZY主軸熱誤差補(bǔ)償控制器利用模糊控制理論控制主軸的熱誤差，日本東京大學(xué)根據(jù)智能制造新概念已開(kāi)發(fā)了由熱作動(dòng)力主動(dòng)補(bǔ)償綜合誤差的新方法，并在加工中心上予以實(shí)現(xiàn)[12]。..Kim等運(yùn)用有限元方法建立了機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場(chǎng)[13]。德國(guó)柏林工業(yè)大學(xué)借助有限元計(jì)算機(jī)床部件及整機(jī)的溫度場(chǎng)即變形場(chǎng)[14]。在國(guó)內(nèi)，宋洪濤等對(duì)絲杠磨削過(guò)程中磨削熱的熱源強(qiáng)度進(jìn)行了分析與計(jì)算，解出了絲杠內(nèi)部溫度場(chǎng)的計(jì)算方法，對(duì)絲杠的熱變形規(guī)律進(jìn)行了分析，通過(guò)一個(gè)計(jì)算實(shí)例，對(duì)絲杠磨削過(guò)程中的一些熱現(xiàn)象進(jìn)行了總結(jié)[15]。青島大學(xué)的徐志良等研究了精密絲杠磨削過(guò)程中的內(nèi)部溫度分布規(guī)律，采用二維熱傳導(dǎo)模型和簡(jiǎn)化的一維模型求解了精密長(zhǎng)絲杠的內(nèi)部溫度場(chǎng)分布規(guī)律，為精密絲杠磨削過(guò)程中熱變形誤差的補(bǔ)償提供了依據(jù)[16]。合肥工業(yè)大學(xué)的苗恩銘等分析了熱變形和殘余應(yīng)力對(duì)精密絲杠加工誤差的影響，建立了精密絲杠溫度分布和熱變形數(shù)學(xué)模型，提出了基于能量守恒定律、采用平均線膨脹系數(shù)的絲杠熱變形簡(jiǎn)化計(jì)算方法，分析了磨削殘余應(yīng)力對(duì)精密絲杠尺寸變化的長(zhǎng)期影響及計(jì)算方法[17]。天津大學(xué)對(duì)絲杠熱誤差補(bǔ)償?shù)脑诰€檢測(cè)功能進(jìn)行了開(kāi)發(fā)，并系統(tǒng)地論述了進(jìn)給速度、預(yù)緊力、加工狀況以及軸承固定形式等對(duì)絲杠熱變形的影響；以多體系統(tǒng)理論（MBS）為基礎(chǔ)，建立了包含側(cè)頭誤差、機(jī)床幾何誤差、絲杠和主軸熱誤差的綜合誤差補(bǔ)償模型，開(kāi)發(fā)了熱誤差補(bǔ)償?shù)腞BF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和算法[18]。目前對(duì)于滾珠絲杠熱變形誤差通過(guò)軟件系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)难芯肯鄬?duì)較少。Huang用多元線性回歸對(duì)半閉環(huán)機(jī)床的滾珠絲杠進(jìn)行熱誤差建模，用絲杠前后支撐軸承和螺母三個(gè)點(diǎn)的溫度及它們的平方項(xiàng)和交叉項(xiàng)來(lái)預(yù)測(cè)不同轉(zhuǎn)速下的熱誤差[19]。還有學(xué)者使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)絲杠熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)?。?dāng)然熱補(bǔ)償方法也存在缺點(diǎn)，如機(jī)床特性檢測(cè)和辨識(shí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)；溫度傳感器的分布位置和個(gè)數(shù)現(xiàn)在還是依賴經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，并沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)論證；補(bǔ)償模型的魯棒性以及響應(yīng)速度等都需要進(jìn)一步提高。以上這些原因都將對(duì)機(jī)床熱補(bǔ)償有一定程度的影響。 主要研究?jī)?nèi)容本課題要解決的主要問(wèn)題是如何通過(guò)ANSYS軟件對(duì)滾珠絲杠建立有限元模型并加載相關(guān)載荷和邊界條件，對(duì)滾珠絲杠的溫度場(chǎng)和熱變形進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，然后根據(jù)結(jié)果分析設(shè)置測(cè)溫點(diǎn)，提出熱補(bǔ)償方案。同時(shí)，也了解了滾珠絲杠及其相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，并掌握及運(yùn)用ANSYS軟件。根據(jù)以上對(duì)課題的分析和實(shí)際要求，采用以下幾步進(jìn)行研究：。利用有限元法建立溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，并基于熱彈性和有限元原理建立熱變形有限元方程。建立機(jī)床滾珠絲杠CAD模型，首先在設(shè)計(jì)允許的范圍內(nèi)對(duì)其結(jié)構(gòu)復(fù)雜進(jìn)行簡(jiǎn)化，接著通過(guò)軟件繪制得到其幾何模型，然后對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用手工映射劃分的方式。最后將材料屬性賦到有限元單元上，從而完成有限元分析的前處理工作，建立滾珠絲杠有限元模型。滾珠絲杠在高速運(yùn)行過(guò)程中，其熱特性處于很重要的地位，它所產(chǎn)生的熱變形將很大程度地制約機(jī)床精度的提高。所以必須先確定滾珠絲杠的溫度場(chǎng)，才能研究它的熱特性。因此，滾珠絲杠的熱源分析，發(fā)熱量計(jì)算，確定熱量傳遞方式與邊界條件，利用這些數(shù)據(jù)加載到ANSYS軟件，計(jì)算出滾珠絲杠的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。以ANSYS通用有限元分析軟件為工具，把穩(wěn)態(tài)溫度作為熱載荷加到有限元模型上，結(jié)合滾珠絲杠的約束，計(jì)算滾珠絲杠的熱變形位移。下圖11為有限元分析過(guò)程。轉(zhuǎn)化到結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算熱變形通過(guò)求解器求解查閱并分析絲杠的熱邊界條件開(kāi)始轉(zhuǎn)化為IGES文件導(dǎo)入ANSYS計(jì)算、加載邊界條件到有限元模型在PRO/E中建模，對(duì)絲杠進(jìn)行簡(jiǎn)化改進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分保存結(jié)果結(jié)束結(jié)果是否理想否是圖11絲杠有限元分析過(guò)程。根據(jù)熱特性分析結(jié)果提出熱補(bǔ)償方案。利用熱敏感區(qū)域和節(jié)點(diǎn)溫度與滾珠絲杠熱位移進(jìn)行相關(guān)性分析來(lái)設(shè)計(jì)測(cè)溫點(diǎn)的布局，建立數(shù)學(xué)模型并聯(lián)機(jī)，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾珠絲杠熱補(bǔ)償。絲杠具體補(bǔ)償過(guò)程如圖12所示。數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)發(fā)熱溫度測(cè)量系統(tǒng)絲杠熱變形PLC補(bǔ)償系統(tǒng)絲杠偏移補(bǔ)償值數(shù)控系統(tǒng)補(bǔ)償數(shù)控機(jī)床三軸運(yùn)動(dòng)符合刀具中心實(shí)際位置圖12數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠熱誤差補(bǔ)償原理圖2 滾珠絲杠熱特性有限元建模進(jìn)行滾珠絲杠熱特性分析的前提是建立其有限元模型。它主要包括熱特性分析所涉及的溫度場(chǎng)和熱變形理論，滾珠絲杠有限元模型。本章首先建立溫度場(chǎng)和熱變形的有限元方程，然后利用通用有限元分析軟件ANSYS建立數(shù)字化的仿真模型。 傳熱基本理論本文研究范圍是把研究對(duì)象滾珠絲杠及周圍空氣等固體和流體視作連續(xù)介質(zhì)，即各點(diǎn)的有關(guān)物理量，如速度、溫度和各項(xiàng)物性參數(shù)都是空間位置的連續(xù)函數(shù)。傳熱問(wèn)題類型多，涉及的領(lǐng)域特別廣泛。無(wú)論采用何種分析計(jì)算方法，建立數(shù)學(xué)模型的基本依據(jù)之一就是能量守恒法則。從某種角度上看，一切傳熱問(wèn)題都遵循的兩個(gè)基本規(guī)律，一個(gè)是特定傳熱問(wèn)題的特殊規(guī)律；第二個(gè)是能量守則。常用的一般研究方法主要有以下幾種。[20] 理論解析把所研究問(wèn)題的基本物理特征和規(guī)律用一個(gè)理想化的數(shù)學(xué)模型描述出來(lái)，并選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行求解—理論解析。因此用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確描述一個(gè)具體的傳熱問(wèn)題（即所謂“建模”），并能合理運(yùn)用數(shù)學(xué)手段去求解是關(guān)鍵所在。常用的數(shù)學(xué)解析方法一般可分為解析法（即直接求解常微分方程或偏微分方程）和積分方程近似解法兩大類。采用經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法求解傳熱中的微分方程，最常用的是分離變量法。它的優(yōu)點(diǎn)是能準(zhǔn)確求出物體內(nèi)感興趣的任何位置的溫度值，因此又被稱為精確解法。但是只有在研究對(duì)象的幾何形狀和邊界條件都很簡(jiǎn)單的情況下，才能得出這類問(wèn)題的解，而且其數(shù)學(xué)求解過(guò)程往往相當(dāng)復(fù)雜，解的結(jié)果表達(dá)式也十分繁瑣，在工程中并不適用。近似分析解法仍以解析函數(shù)形式得出問(wèn)題的解，它在求解域中整體滿足系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系，但對(duì)于任意位置則只是近似地滿足。最典型的近似解法如積分法、攝動(dòng)法等。 實(shí)驗(yàn)方法由于傳熱現(xiàn)象的復(fù)雜性，有相當(dāng)?shù)墓こ虇?wèn)題尚無(wú)法用上述理論解析法求出結(jié)果，所以，迄今為止實(shí)驗(yàn)仍是解決眾多工程傳熱問(wèn)題不可缺少的重要手段，對(duì)于對(duì)流換熱的分析尤為如此。傳熱過(guò)程中的變量，即影響因素很多，相互之間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，因此實(shí)驗(yàn)必須在正確的理論指導(dǎo)下，這個(gè)理論就是“相似理論”。 比擬（類比）方法有時(shí)兩類不同領(lǐng)域的物理現(xiàn)象可以用相同的微分方程來(lái)描述，如果邊界條件也一樣，那么它們必定有相同的解。例如可以用電路中的電阻網(wǎng)絡(luò)模擬導(dǎo)熱中的熱阻網(wǎng)絡(luò)；凡絕熱或等溫邊界，流體溫度與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)恒定，凡沒(méi)有內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，可以根據(jù)電場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間的類比關(guān)系用模擬方法求得溫度場(chǎng)的近似解，基本原則就是等溫線與熱流線永遠(yuǎn)保持正交。在對(duì)流換熱中可以用動(dòng)量傳遞模擬熱量傳遞；而在輻射換熱中也有采用一種特殊的電路分析方法幫助求解。 數(shù)值計(jì)算方法一旦遇到研究對(duì)象的幾何形狀不規(guī)則，邊界條件復(fù)雜或呈非線性；有非均勻內(nèi)熱源或物性參數(shù)是溫度的函數(shù)等情況，不僅精確解法無(wú)解，就連近似分析解也很難求解。在這種情況下，數(shù)值解法的優(yōu)越性將充分體現(xiàn)出來(lái)。所謂數(shù)值解法，就是通過(guò)采用求解一組按一定方式建立起來(lái)的代數(shù)方程組，得到求解域內(nèi)有限個(gè)離散點(diǎn)上的溫度近似值，并以這些溫度值近似代替實(shí)際物體內(nèi)連續(xù)的溫度分布。近年，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的迅速普及和數(shù)值計(jì)算方法的不斷進(jìn)步，數(shù)值方法已經(jīng)成為求解各種復(fù)雜傳熱問(wèn)題不可缺少的重要手段。常用的數(shù)值解法是有限差分法、有限元法和邊界元法。本研究中采用的就是數(shù)值法中的有限元法，并借助ANSYS分析軟件進(jìn)行分析。用數(shù)值法求解穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是把求解域內(nèi)時(shí)空坐標(biāo)連續(xù)的溫度分布函數(shù)用該域內(nèi)若干離散點(diǎn)上的近似溫度值的集合代替，這些溫度值可通過(guò)求解一組代數(shù)方程式得到。所有離散點(diǎn)上溫度值的集合就叫做傳熱問(wèn)題的數(shù)值解。數(shù)值解法的基本步驟是：（1）分析問(wèn)題的幾何與物理特征，時(shí)間與邊界條件，以確定它的類型和性質(zhì)，并給出其數(shù)學(xué)描述，即控制方程和相應(yīng)的單值性條件。（2）將求解域按一定的格式化分為若干子區(qū)域，并據(jù)此確定溫度節(jié)點(diǎn)的位置。這一過(guò)程叫做“離散化”。（3）建立每一個(gè)未知溫度的節(jié)點(diǎn)方程式。（4）賦初始值并求解這一組代數(shù)方程式，得到溫度場(chǎng)的離散解。（5）對(duì)溫度的分布分析和討論。此后可轉(zhuǎn)換分析類型進(jìn)而求出熱流量，熱應(yīng)力等。 溫度場(chǎng)計(jì)算的有限單元法 ANSYS進(jìn)行熱分析計(jì)算的基本原理是所處理的對(duì)象首先劃分成有限個(gè)單元（每個(gè)單元包含若干個(gè)節(jié)點(diǎn)），然后根據(jù)能量守恒原理求解一定邊界條件和初始條件下每一節(jié)點(diǎn)處的熱平衡方程，由此計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)溫度值，繼而進(jìn)一步求解出其他相關(guān)量[21]。 傅里葉定律傅里葉在1822年根據(jù)熱力學(xué)定律和數(shù)學(xué)推理，并對(duì)熱傳導(dǎo)做了大量的實(shí)驗(yàn)研究，最終建立傅里葉定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于熱流方向單位面積的熱流量，其數(shù)值與該處溫度梯度的絕對(duì)值成正比，方向和溫度梯度的方向相反。即 （21）式中，—熱流密度（W/m2）； λ—導(dǎo)熱系數(shù)，（W/m℃）； T—物體的溫度（℃）； n—等溫面法向其中：此式中：λx，λy，λz—材料沿x，y，z方向上的導(dǎo)熱系數(shù)； nx,ny,nz—等溫面沿x，y，z方向上的分量； x，y，z—笛卡爾坐標(biāo)的三個(gè)方向軸； 牛頓冷卻公式單位時(shí)間內(nèi)，單位面積上對(duì)流傳熱的熱量用牛頓冷卻公式來(lái)計(jì)算 （22）式中，h—對(duì)流換熱系數(shù)（W/（m2℃））； Ts—固體表面溫度（℃）； TB—周圍液體溫度（℃）。 導(dǎo)熱微分方程及定解條件溫度場(chǎng)指的是滾珠絲杠上各點(diǎn)的溫度分布，一般表達(dá)式為：T=f（x，y，z，t），即物體上某點(diǎn)的溫度T，隨該點(diǎn)所處的空間坐標(biāo)位置（x，y，z）和所處的時(shí)間t而變。隨時(shí)間而變的溫度場(chǎng)稱為不穩(wěn)定溫度場(chǎng)或瞬態(tài)溫度場(chǎng)。當(dāng)機(jī)床開(kāi)動(dòng)以后，滾珠絲杠各點(diǎn)的溫度逐漸升高，等到生熱和散熱達(dá)到平衡時(shí)，即所謂滾珠絲杠達(dá)到熱平衡，這時(shí)它溫度場(chǎng)不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，可表示為：T=f（x，y，z）。首先研究在直角坐標(biāo)系中，導(dǎo)熱固體內(nèi)部任一微元體的瞬態(tài)熱平衡。為了減少問(wèn)題的復(fù)雜性，這里只討論固體和靜止流體，并假定物體是連續(xù)和均質(zhì)的。圖21導(dǎo)熱微元體模型如圖21所示，在導(dǎo)熱物體中取一微元體dxdydz。由能量守恒定律，導(dǎo)入微元體的凈熱流量△Qd 與單位時(shí)間內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量△Qv之和，等于單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量△U，即 （23）在x處，通過(guò)微元體表面導(dǎo)入微元體的熱流量為 （24）在x+dx處，通過(guò)微元體表面導(dǎo)出微元體的熱流量為 （25）在x方向上導(dǎo)入微元體的凈熱流量為 （26）同理，在y和z方向上導(dǎo)入微元體的凈熱流量為 （27） （28）三個(gè)方向上導(dǎo)入微元體的凈熱流量為